MODELIRANJE SISTEMA SISTEMSKI MODEL n Pod modelom se

SISTEMSKI MODEL n Pod modelom se podrazumeva apstraktni sistem kojim je predstavljen objekt istraživanja

SISTEMSKI MODEL n n n Nakon eksperimentisanja na sistemskom modelu poznati su: globalno i

SISTEMSKI MODEL Prihvatljivost modela: n model potpuno odgovara objektu istraživanja; n model delimično, ali

Klasifikacija modela Modeli se mogu klasifikovati prema različitim kriterijumima: Prema nameni: ¨ Modeli istraživanja

Matematički modeli predstavljaju skup matematičkih relacija koje opisuju ponašanje sistema. Za opisivanje dinamike sistema

Matematički model u obliku diferencijalnih jednačina n model u obliku prostora stanja n model

Model u obliku diferencijalnih jednačina Kontinualni linearni sistem sa jednim ulazom i jednim izlazom

Model u obliku diferencijalnih jednačina yh je rešenjе homogene diferencijalne jednačine: Oblik partikularnog rešenja

Model u obliku diferencijalnih jednačina 1. D>0 2. D=0 3. D<0

Model u obliku diferencijalnih jednačina

Model u obliku diferencijalnih jednačina Linearni kontinualni sistemi sa više ulaza i izlaza (multivarijabilni

Model u obliku jednačina prostora stanja Ako diferencijalnu jednačinu ponašanja sistema napišemo po najvećem

Model u obliku jednačina prostora stanja

Model u obliku jednačina prostora stanja n Opšti oblik modela: n Model za linearne

Model u obliku funkcije prenosa Funkcija prenosa se definiše kao odnos Laplasove transformacije izlaza

Analogije u matematičkom modeliranju Pojedine fizičke pojave i procesi koji su međusobno različiti odvijaju

Analogije u matematičkom modeliranju U većini sistema mogu se izdvojiti tri tipa osnovnih elemenata:

Analogije u matematičkom modeliranju M-masa; F-koeficijent viskoznog trenja; K-koeficijent opruge; f(t)-pokretačka sila; v-brzina kretanja

Grafički modeli koriste grafička sredstva i simbole za prikazivanje objekta istraživanja. Najčešće korišćeni grafički

Blok-dijagram se konstruiše na osnovu jednačina ponašanja sistema u kompleksnom domenu. Sastoji se od

Blok-dijagram Osnovni grafički simboli blok-dijagrama

Blok-dijagram Algebarska jednačina ponašanja sistema u kompleksnom domenu ima oblik: Nacrtati elementarni blok dijagram.

Blok-dijagram Posebni vid blok-dijagrama predstavljaju strukturni/ simulacioni dijagrami. Oni sadrže samo dva tipa blokova:

Graf toka signala sačinjavaju čvorovi međusobno povezani orijentisanim granama. Čvorovima su pridružene promenljive, a

Graf toka signala Osnovni grafički simboli grafa toka signala

Logički modeli n Logički modeli se koriste za analizu objekata čije se stanje može

Logički modeli Postupak formiranja logičkog modela

Eksperimentisanje na modelu Proces eksperimentisanja na matematičkom modelu predstavlja simulaciju. Neke prednosti simulacije: n

Validacija i verifikacija modela n Validacija modela je proces odlučivanja o validnosti modela. n

Validacija i verifikacija modela Kriterijumi za validaciju modela su: n teorijska validnost, tj. potpuna

Slides: 54

Download presentation

MODELIRANJE SISTEMA

SISTEMSKI MODEL n Pod modelom se podrazumeva apstraktni sistem kojim je predstavljen objekt istraživanja (original) i koji poseduje njegova bitna svojstva. Između modela i originala postoji analogija koja se ogleda u jednakosti struktura, funkcija i/ili ponašanja, na osnovu koje je moguće da se proučavanjem modela dođe do novih saznanja o objektu istraživanja. n Procedura formiranja modela naziva se modeliranje.

SISTEMSKI MODEL n n n Nakon eksperimentisanja na sistemskom modelu poznati su: globalno i parcijalna ponašanja u normalnim uslovima; globalno i parcijalna ponašanja u uslovima poremećaja i velikih izmena okruženja; moguće posledice raznih intervencija (izmena strukture, algoritama, upravljačkih akcija).

SISTEMSKI MODEL Prihvatljivost modela: n model potpuno odgovara objektu istraživanja; n model delimično, ali tačno odražava objekt istraživanja; n model ne odražava ni jedno bitno svojstvo objekta istraživanja; n model pogrešno odražava neka bitna svojstva objekta istraživanja; n model pogrešno odražava najveći broj bitnih svojstava objekta istraživanja.

Klasifikacija modela Modeli se mogu klasifikovati prema različitim kriterijumima: Prema nameni: ¨ Modeli istraživanja ¨ Modeli odlučivanja Prema broju elemenata u odnosu na original: ¨ Izomorfni modeli ¨ Homomorfni modeli Prema relacijama između promenljivih modela: ¨ Modeli uzročne povezanosti ¨ Modeli korelacije Prema metodu modeliranja: ¨ Fizički modeli ¨ Apstraktni modeli

Matematički modeli predstavljaju skup matematičkih relacija koje opisuju ponašanje sistema. Za opisivanje dinamike sistema najčešće se koriste: n diferencijalne jednačine n diferencne jednačine n algebarske jednačine n funkcije raspodele n korelacione funkcije n funkcije pripadnosti i fazi-relacije n logičke relacije i nejednakosti

Matematički model u obliku diferencijalnih jednačina n model u obliku prostora stanja n model u obliku prenosne funkcije n

Model u obliku diferencijalnih jednačina Kontinualni linearni sistem sa jednim ulazom i jednim izlazom matematički opisuje linearna diferencijalna jednačina sa konstantnim koeficijentima, oblika: gde su i konstantni koeficijenti. Rešenje date diferencijalne jednačine je oblika:

Model u obliku diferencijalnih jednačina yh je rešenjе homogene diferencijalne jednačine: Oblik partikularnog rešenja se bira prema tabeli:

Model u obliku diferencijalnih jednačina 1. D>0 2. D=0 3. D<0

Model u obliku diferencijalnih jednačina

Model u obliku diferencijalnih jednačina Linearni kontinualni sistemi sa više ulaza i izlaza (multivarijabilni sistemi) matematički se opisuju sistemom linearnih diferencijalnih jednačina sa konstantnim koeficijentima ili linearnom diferencijalnom jednačinom: u kojoj su: - vektor izlaza - vektor ulaza

Model u obliku jednačina prostora stanja Ako diferencijalnu jednačinu ponašanja sistema napišemo po najvećem izvodu, ona dobija oblik:

Model u obliku jednačina prostora stanja

Model u obliku jednačina prostora stanja n Opšti oblik modela: n Model za linearne kontinualne sisteme:

Model u obliku jednačina prostora stanja

Model u obliku funkcije prenosa Funkcija prenosa se definiše kao odnos Laplasove transformacije izlaza i Laplasove transformacije ulaza sistema, pri nultim početnim uslovima. Laplasova transformacija izlaza Laplasova transformacija ulaza početni uslovi

Model u obliku funkcije prenosa . . .

Model u obliku funkcije prenosa

Algebra prenosa

Analogije u matematičkom modeliranju Pojedine fizičke pojave i procesi koji su međusobno različiti odvijaju se na analogan način i matematički se opisuju istim klasama analitičkih izraza. Poznata je analogija između određenih mehaničkih i električnih pojava, ili pojava u termodinamici i mehanici fluida. Najčešće se izučavanje originalnog sistema (mehaničkog, tehničkog, hidrauličkog, ekonomskog, ekološkog) vrši na električnom sistemu kao modelu. Razlog ovome je jednostavnost modeliranja i simulacije električnih sistema na računarima.

Analogije u matematičkom modeliranju U većini sistema mogu se izdvojiti tri tipa osnovnih elemenata: n element tipa R – element disipacije energije n element tipa C – element akumuliranja "potencijalne" energije n element tipa L – element akumuliranja "kinetičke" energije Ovi elementi povezuju odgovarajuće promenljive n tipa protoka (struja, protok mase, protok toplote, sila, moment sile) n tipa potencijala (napon, brzina, pritisak, temperatura)

Analogije u matematičkom modeliranju

Analogije u matematičkom modeliranju M-masa; F-koeficijent viskoznog trenja; K-koeficijent opruge; f(t)-pokretačka sila; v-brzina kretanja tela J-moment inercije; F-koeficijent viskoznog trenja; K- torziona elastičnost; -ugaona brzina; M(t)-obrtni moment L-induktivnost; R-termogeni otpor; C-kapacitet; i-struja; u(t)-napon

Analogije u matematičkom modeliranju . . . .

Analogije u matematičkom modeliranju

Grafički modeli koriste grafička sredstva i simbole za prikazivanje objekta istraživanja. Najčešće korišćeni grafički modeli su: n blok-dijagram n graf toka signala n bond graf n Petri mreža

Blok-dijagram se konstruiše na osnovu jednačina ponašanja sistema u kompleksnom domenu. Sastoji se od blokova međusobno povezanih strelicama. Blokovi predstavljaju elemente sistema i karakterišu se prenosnim funkcijama dok strelice označavaju smerove tokova signala između elemenata. Elementarni blok dijagram

Blok-dijagram Osnovni grafički simboli blok-dijagrama

Blok-dijagram Algebarska jednačina ponašanja sistema u kompleksnom domenu ima oblik: Nacrtati elementarni blok dijagram. Prenosna funkcija sistema je: Elementarni blok dijagram:

Blok-dijagram

Blok-dijagram Posebni vid blok-dijagrama predstavljaju strukturni/ simulacioni dijagrami. Oni sadrže samo dva tipa blokova: -integratore -pojačavače Konstruišu se na osnovu jednačina prostora stanja.

Blok-dijagram

Graf toka signala sačinjavaju čvorovi međusobno povezani orijentisanim granama. Čvorovima su pridružene promenljive, a granama operatori transformacije, , kojima se promenljiva (čvor - i) sa početka grane prevodi u promenljivu (čvor - j) na kraju grane. Elementarni graf toka signala Graf toka signala se formira na osnovu algebarskih jednačina sistema u kompleksnom domenu ili direktno iz blok-dijagrama.

Graf toka signala Osnovni grafički simboli grafa toka signala

Graf toka signala

Algebra grafova n Pravilo sabiranja

Algebra grafova n Pravilo prenosa

Algebra grafova n Pravilo množenja

Graf toka signala

Logički modeli n Logički modeli se koriste za analizu objekata čije se stanje može oceniti po principu „dobro-loše”. n Polazne pretpostavke za formiranje logičkog modela su: strukturne i funkcionalne šeme objekta, sistemi algebarskih i diferencijalnih jednačina kao i uzročnoposledične veze među parametrima. n Postupak formiranja logičkog modela je, u suštini, postupak dekompozicije elemenata sistema, pri čemu su kriterijumi dekompozicije: broj parametara izlaza i uzročno-posledične veze među parametrima.

Logički modeli Postupak formiranja logičkog modela

Eksperimentisanje na modelu Proces eksperimentisanja na matematičkom modelu predstavlja simulaciju. Neke prednosti simulacije: n testiranje hipoteze n pomoć u postavljanju eksperimenta u realnom sistemu n predikcija ponašanja realnog sistema kad nema mogućnosti za eksperimentisanje na njemu n planiranje, razvoj i testiranje sistema n obrazovanje i osposobljavanje

Validacija i verifikacija modela n Validacija modela je proces odlučivanja o validnosti modela. n Validacija je proces potvrđivanja prihvatljive tačnosti modela u opsegu relevantnih uslova primene. n Verifikacija je proces usklađivanja računarske simulacije sa specificiranim modelom određenog stepena tačnosti.

Validacija i verifikacija modela Kriterijumi za validaciju modela su: n teorijska validnost, tj. potpuna ili zadovoljavajuća zasnovanost modela na teorijskoj osnovi; n empirijska validnost, tj. odgovarajuće slaganje ponašanja modela i realnog sistema; n pragmatična validnost u smislu zadovoljavanja zahteva primene; n heuristička validnost u smislu mogućnosti testiranja hipoteza i objašnjavanja ponašanja sistema. Kriterijumi za verifikaciju modela su: n usklađenost simulacionog programa sa matematičkim modelom; n validnost algoritma simulacionog programa;