Modele autoregresyjne czyli jak uchwyci opnienia Proces bdzenia

Modele autoregresyjne, czyli jak uchwycić opóźnienia ?

Proces błądzenia przypadkowego Proces niestacjonarny

Proces błądzenia przypadkowego R ó ż n i c o w a n i e Szereg zintegrowany pierwszego stopnia ~I(1)

Szeregi stacjonarne stała w czasie: - średnia, - wariancja, - autokorelacja. Różnicowanie Proces sprowadzania szeregu do postaci stacjonarnej Poziom różnicowania ile razy szereg powinien być różnicowany by osiągnąć stacjonarność

MA Proces średniej ruchomej Każdy element szeregu pozostaje pod wpływem realizacji e z okresów przeszłych q - wielkość opóźnienia Wymóg odwracalności Rozwiązanie: procedury iteracyjne z SKR->min

AR Proces autoregresyjny W szeregu występują opóźnienia p - rząd autoregresji Wymóg stacjonarności szeregi są stacjonarne lub niestacjonarne sprowadzalne do stacjonarnych => ograniczenia na parametry a Rozwiązanie: KMNK, układ równań Yule’a-Walkera

Model autoregresyjny średniej ruchomej Box, Jenkins (1976) Połączenie procesów AR oraz MA w celu zwiększenia elastyczności w budowie modelu

Model autoregresyjny średniej ruchomej Identyfikacja poprzez różnicowanie sprowadzenie szeregu do szeregu stacjonarnego analiza wykresu danych, korelogram porównanie empirycznych i teoretycznych funkcji autokorelacji cząstkowej Estymacja procedury iteracyjne Weryfikacja błąd standardowy, badanie autokorelacji reszt Prognozowanie estymacja na podstawie danych przekształconych, wygenerowanie prognoz - odwrócenie transformacji, oszacowanie błędu prognozy

Auto. Regressive Integrated Moving Average ARIMA (p, d, q) p - parametry autoregresyjne d - rząd różnicowania q - parametry średniej ruchomej ARIMA (0, 1, 2) model sezonowy ARIMA (0, 1, 2) (0, 1, 1)

ARIMA Faza identyfikacji Sezonowość multiplikatywna => przekształcenie logarytmiczne

ARIMA Faza identyfikacji logarytmowanie Zmienność ustabilizowana

ARIMA Faza identyfikacji autokorelacje

Faza identyfikacji ARIMA różnicowanie niesezonowe y(t)-y(t-1) n-1 obserwacji

ARIMA Autokorelacje po różnicowaniu (niezależne) Faza identyfikacji różnicowanie Sezonowość dla 12

ARIMA Faza identyfikacji różnicowanie sezonowe y(t)-y(t-12) n-13 obserwacji

ARIMA Faza identyfikacji różnicowanie

Faza estymacji parametrów ARIMA (0, 1, 1) opóźnienie sezonowe 12 q=0, 401 qs=0, 557 (0, 091) (0, 074) Parametry modelu sezonowego R 2 = 66, 5%

ARIMA Weryfikacja rozkład reszt Założenia: - reszty mają rozkład normalny, -nie ma innej szeregowej korelacji reszt

ARIMA Weryfikacja rozkład reszt

ARIMA Weryfikacja rozkład reszt

ARIMA Weryfikacja autokorelacja reszt

ARIMA Faza prognozowania

Uwagi dotyczące ARIMA + Metoda elastyczna - nie wymaga wyraźnej struktury szeregu + Daje na ogół dobre prognozy - Technika złożona - Niełatwa, wymaga dużego doświadczenia - Wymaga dużej liczby obserwacji n>50

Szeregi ARIMA z interwencją Nagła trwała zmiana

Szeregi ARIMA z interwencją Narastająca zmiana

Szeregi ARIMA z interwencją Nagła znikająca zmiana

Literatura 1. M. Cieślak (red. ) Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania. PWN’ 97 2. A. Zeliaś, B. Pawełek, S. Wanat Prognozowanie ekonomiczne. Teoria, przykłady, zadania PWN’ 2003 3. J. Gajda Prognozowanie i symulacja a decyzje gospodarcze, Wydawnictwo C. H. Beck 2001 4. E. Nowak (red. ) Prognozowanie gospodarcze. Metody, modele, zastosowania, przykłady Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa 1998 5. P. Dittmann Metody prognozwania sprzedaży w przedsiębiorstwie, Wydawnictwo AE im. O. Langego we Wrocławiu ‘ 98 6. K. Kolenda, M. Kolenda Analiza i prognozowanie szeregów czasowych. Agencja Wydawnicza Placet’ 99 7. Statistica PL dla Windows. Statystyki II. Wykorzystano dane i przykład załączone do pakietu STATISTICA PL