Modelao acstica 3 D por malhas de guiasdeonda

Modelação acústica 3 D por malhas de guias-de-onda digitais (GOD) 3 D Digital Waveguide Mesh (DWM) Acoustic Modelling Guilherme Campos agrcampos@det. ua. pt Departamento de Electrónica, Telecomunicações e Informática Universidade de Aveiro Modelação Acústica 3 D por GOD

Sumário §Acústica de salas §Modelação acústica • Funcionamento §Malhas 3 D de GOD (DWM): • Potencial • Limitações • • §Trabalho desenvolvido: Topologias Paralelização Validação Aplicações §Trabalho futuro Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 2

Acústica de Salas Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 3

Resposta impulsional da sala (RIR) Primeiras Som reflexões directo Cauda de Reverberação t S R Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 4

Ouvido direito t S RIR binaural Ouvido esquerdo t Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 5

RIR binaural Gravação anecóica Convolução Auralização. . . Como se o som tivesse sido transmitido pela sala! Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 6

Medição da RIR (binaural) Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 7

Cálculo analítico da RIR Equação de Onda de Helmholtz (3 D): • Salas de geometria idealizada (paralelipípedos, esferas…) • Condições fronteira extremamente simples… Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 8

Modelação acústica Analógica Modelos de escala … Ray-tracing e similares Geométricos Imagens virtuais (image source) Modelos baseados em raios sonoros Híbridos de Radiosidade BEM FEM Digital Modelos FDTD baseados em ondas sonoras TLM (modelos físicos) … Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Convencionais Guias-de-onda digitais (DWM) Modelação Acústica 3 D por GOD 9

Fotografia de ondas sonoras Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 10

Modelos de escala λf = c= λ f ultra-sons! Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 11

Barron (1993) Auditorium Acoustics and Architectural Design, London, E&FN Spon Barbican Concert Hall: modelo acústico à escala 1: 8 Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 12

Malhas de guias-de-onda digitais • • Esquema numérico estável Implementação (DSP) simples Parâmetros com significado físico intuitivo Sistemas lineares facilmente interligáveis a outros modelos físicos Técnica desenvolvida para aplicações musicais: 1 D – instrumentos de corda e sopro Encontro APEA 18 Nov 2006 2 D – instrumentos de percussão; painéis vibrantes Guilherme Campos 3 D – aplicáveis a modelização de salas Modelação Acústica 3 D por GOD 13

d Malha 3 D (rectangular) z up p u- p u+ distância internodal, d left Estrutura de um nó Encontro APEA 18 Nov 2006 back pl+ plpf + pf - p p bp b+ p rp r+ x right p d+ p d- front y down Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 14

Algoritmo de modelação Para todos os nós de ar: passo de scattering Para todos os nós fronteira: ( = coeficiente de reflexão do material) passo de delay N (n inteiro) última iteração ? S (T = intervalo de amostragem) fim Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 15

Gentimente cedido pelo Prof. Damian Murphy (U. York) Visualização (modelo 2 D) Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 16

Gentimente cedido pelo Prof. Damian Murphy (U. York) Visualização ( modelo 2 D) Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 17

Configuração da malha ar rocha material 100% absorvente Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 18

Erro de discretização Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 19

Dispersão: interpretação dos gráficos fs /2 f 1 x y Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 20

Erro de Dispersão (exemplos 2 D) Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 21

Topologia rectangular n=6 Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos 1 nó/célula Modelação Acústica 3 D por GOD 22

Topologia tetráedrica n=4 Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos 8 nós/célula Modelação Acústica 3 D por GOD 23

Topologia dodecaédrica (CCP) n=12 Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos 4 nós/célula Modelação Acústica 3 D por GOD 24

Topologia octaédrica n=8 Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos 2 nós/célula Modelação Acústica 3 D por GOD 25

Rectangular Tetraédrica 3π/2 βzn 0 0 3π/2 βyn -3π/2 βxn 3π/2 Dispersão -3π/2 βyn -3π/2 0 0 3π/2 Dodecaédrica (CCP) 0 0 βxn 3π/2 -3π/2 Octaédrica 3π/2 βzn 0 0 3π/2 βyn -3π/2 0 0 0 βxn Encontro APEA 18 Nov 2006 3π/2 βxn -3π/2 Guilherme Campos 3π/2 -3π/2 Modelação Acústica 3 D por GOD 26

Modos da resposta em frequência oblíquos tangenciais axiais Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 27

Localização (espacialização) Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 28

Localização (espacialização) tenor sax flute bassoon L Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos R Modelação Acústica 3 D por GOD 29

Efeito Doppler Vista frontal RL SO SO RR RL SD RR SD Planta Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 30

Tempo de computação Sala Poder computacional (e topologia da malha) Resolução do modelo Meio de propagação TM – Tempo de cálculo total (s) c – Velocidade do som (m/s) V – Volume da sala (m 3) RT 60 – Tempo de reverberação (s) fs – Frequência de amostragem audio (Hz) t – Tempo de computação por nó por iteração (s) Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 31

Tempo de computação: exemplo Camster Round Catedral: RT 60 9 s V = 30 m 3 ; 2 s RIR (admitindo RT 60 = 2 s) Uma sala de concerto é 500 vezes maior!… com RT 60 1. 7 s Cálculo num único processador SGI ORIGIN 2000: @ fs = 22050 Hz (d 2. 6 cm): TM = 18 horas @ fs = 44100 Hz (d 1. 3 cm): TM = 12 dias Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 32

PARALLELISATION Paralelização Partição de dados (data decomposition) z x y Scattering pass sem problemas: assunto interno de cada nó Delay pass nós nos bordos blocos requerem comunicação com blocos vizinhos Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 33

PVM – Parallel Virtual Machine Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 34

Paralelização num SGI Origin 2000 de 4 nós (8 processadores) Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 35

Paralelização por hardware dedicado Rede de controlo e configuração Host Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 36

Configuração Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 37

Validação => Configuração Espaço real a modelizar Aquisição de dados do espaço Modelo 3 D: geometria e materiais Tratamento ‘CAD to mesh’ Modelo acústico: matriz 3 D de nós Base de dados: propriedades acústicas dos materiais Medições acústicas in situ Resposta impulsional (RIR) medida Resposta em frequência: modos Distribuição espacial de modos medida Encontro APEA 18 Nov 2006 Modelização acústica DWM Paralelização Auralização Validação Guilherme Campos Resposta impulsional (RIR) do modelo Resposta em frequência: modos Distribuição espacial de modos do modelo Modelação Acústica 3 D por GOD 38

www. artonview. com/gallery/ireland/newgrange ‘Terão as propriedades acústicas de estruturas como as câmaras megalíticas sido deliberadamente projectadas? … …Uma discussão especializada dessas propriedades acústicas deve ser o ponto de partida’ Paul Devereux Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 39

Estudo acústico de estruturas Neolíticas Interesse arqueológico genuíno § § ‘Arqueologia do Som’ - geralmente negligenciada Propriedades acústicas particularmente intrigantes Interpretação de gravuras e insculturas Riquíssimo património em Portugal - geralmente menosprezado Adequação a modelos DWM § Pequenas dimensões § Métodos do tipo ray-tracing contra-indicados: • Superfícies irregulares • Comportamento modal (baixas frequências) Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 40

Estudo acústico de estruturas Neolíticas Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 41

FIM OBRIGADO! Encontro APEA 18 Nov 2006 Guilherme Campos Modelação Acústica 3 D por GOD 42