Modelagem Matemtica de Sistemas Dinmicos 3 4 Modelagem

Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos 3. 4. Modelagem no Espaço de Estados 3. 5. Representação de Sistemas Dinâmicos no Espaço de Estados Prof. André Marcato Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – Quarta Edição – Editora Pearson Prentice Hall – Autor: Katsuhiko OGATA 1

Teoria de Controle Moderno l Sistemas Complexos podem ter entradas e saídas múltiplas e ser variantes no tempo l Sistemas podem ser lineares e não lineares l Controle Convencional: Sistemas Lineares Invariantes no tempo, de entrada e saída únicas Aula 7

Estado lÉ o menor conjunto de variáveis (variáveis de estado) tais que o conhecimento destas variáveis em t=t 0 juntamente com o conhecimento da entrada para t>t 0, determina completamente o comportamento do sistema para qualquer instante Aula 7

Variáveis de Estado Aula 7

Vetor de Estados Aula 7

Espaço de Estados Aula 7

Equações no Espaço de Estados(1) l 3 tipos de variáveis: l l Aula 7 variáveis de entrada variáveis de saída variáveis de estado O número de variáveis de estado de um dado sistema é o mesmo para qualquer uma das diferentes representações do mesmo sistema, no espaço de estados.

Equações no Espaço de Estados(2) Aula 7

Equações no Espaço de Estados(3) Aula 7

Equações no Espaço de Estados(4) Aula 7

Equações no Espaço de Estados(5) Aula 7

Equações no Espaço de Estados(6) Aula 7

Sistema Invariante no Tempo ESTE CURSO TRATARÁ PRINCIPALMENTE SISTEMAS DESCRITO POR EQUAÇÕES DESTE TIPO Aula 7

Exemplo 3. 3. (1) Aula 7

Exemplo 3. 3. (2) Aula 7

Exemplo 3. 3. Aula 7

Correlação entre Funções de Transferência e Equações no Espaço de Estados(1) Aplicando Transformada de Laplace nas equações de estado: Aula 7

Correlação entre Funções de Transferência e Equações no Espaço de Estados(2) Função de Transferência: Relação da Transformada de Laplace de saída com a transformada de laplace da entrada. Considerando as condições iniciais nulas, x(0) igual a zero. Aula 7

Correlação entre Funções de Transferência e Equações no Espaço de Estados(3) Aula 7

Autovalores de uma Matriz (1) Aula 7

Autovalores de uma Matriz (2) Aula 7

Exemplo 3. 4. (1) Aula 7

Exemplo 3. 4. (2) Aula 7

Matriz de Transferência Aula 7

Representação de Sistemas Dinâmicos no Espaço de Estados Aula 7

Notação Vetorial-Matricial Aula 7

Representação no Espaço de Estados de Sistemas de Equações Diferenciais Lineares de ordem n, cuja função de entrada não possui derivadas (1) Conhece-se: Conhece-se 1) Estado Inicial: 2) Entradas para t > 0: Variáveis de Estado: Estado Aula 7

Representação no Espaço de Estados de Sistemas de Equações Diferenciais Lineares de ordem n, cuja função de entrada não possui derivadas (2) Aula 7

Representação no Espaço de Estados de Sistemas de Equações Diferenciais Lineares de ordem n, cuja função de entrada não possui derivadas (3) Aula 7

Representação no Espaço de Estados de Sistemas de Equações Diferenciais Lineares de ordem n, cuja função de entrada não possui derivadas (4) acima Aula 7

Representação no Espaço de Estados de Um Sistema de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja função de entrada possui derivadas (1) Aula 7

Representação no Espaço de Estados de Um Sistema de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja função de entrada possui derivadas (2) Aula 7

Representação no Espaço de Estados de Um Sistema de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja função de entrada possui derivadas (3) Aula 7

Representação no Espaço de Estados de Um Sistema de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja função de entrada possui derivadas (4) Aula 7

Representação no Espaço de Estados de Um Sistema de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja função de entrada possui derivadas (5) Aula 7

Representação no Espaço de Estados de Um Sistema de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja função de entrada possui derivadas (6) Aula 7

Representação no Espaço de Estados de Um Sistema de Equações Diferenciais Lineares de Ordem n, cuja função de entrada possui derivadas (7) Aula 7

Exemplo 3. 5. (1) Aula 7

Exemplo 3. 5. (2) Aula 7

Exemplo 3. 5. (3) Aula 7

Exemplo 3. 5. (4) Aula 7

Exemplo 3. 5. (5) Aula 7