MODELAGEM DE SISTEMAS DIFUSOS 1 Leandro M Almeida

MODELAGEM DE SISTEMAS DIFUSOS 1 Leandro M. Almeida

SISTEMAS DIFUSOS - COMPOSIÇÃO São compostos pelos seguintes subsistemas: Bloco de fuzzificação, fazendo a conversão de entradas crisp => fuzzy; Base de regras contendo regras do tipo IF-THEN; Base de dados contendo valores relativos às funções de pertinência dos conjuntos fuzzy envolvidos; Bloco de inferência que executa as operações de “raciocínio” fuzzy, por meio da aplicação das regras ativadas; Bloco de defuzzificação que condensa os resultados do módulo anterior, sintetizando saídas tipicamente numéricas que serão “lançadas” ao mundo exterior como resultado final da inferência. 2

SISTEMAS DIFUSOS - COMPOSIÇÃO BC Sensores entrada Regras Condicionais Incondicionais Variáveis lingüísticas Fuzzificação Inferência Defuzzificação Min-max vs. aditivas 3 Máximos vs. Centróide Lógicas Difusas e Sistemas Difusos 3/77 efetuadores saída

SISTEMAS DIFUSOS FUNCIONAMENTO Em linhas gerais, os passos de raciocínio são: Fuzzificação dos valores de entrada, utilizando as funções de pertinência dos termos fuzzy de entrada; Combinação dos resultados anteriores, por meio da tnorm ou t-conorm (and ou or) para obtenção dos graus de ativação de cada regra; Geração de conjuntos fuzzy conseqüentes, resultantes da inferência de cada regra e posterior consolidação ponderada pelos vários graus de ativação individuais; Defuzzificação ou síntese de valores (tipicamente numérico). 4

APLICAÇÕES DA LÓGICA DIFUSA Sistemas de apoio à decisão Representam o conhecimento e a experiência existentes sobre um determinado estado do processo ou situação; Capacidade de processar eficientemente informações imprecisas e qualitativas; Inferem a evolução temporal, as variações ou mesmo sugestões sobre as próximas ações a serem tomadas Exemplos: Consumo de combustível de um automóvel; expectativa da quantidade de hospedes em um hotel; etc. 5

APLICAÇÕES DA LÓGICA DIFUSA Aproximação de funções Fuzzy para a aproximação de funções não-lineares; Módulo componente de um sistema mais complexo de modelagem, tomada de decisão ou de controle; Calculo de valores de funções ou de suas derivadas, por não estar disponível ou ser muito difícil; Aproximam o comportamento de tais funções a partir de dados práticos existentes; 6

APLICAÇÕES DA LÓGICA DIFUSA Controle de processos Processos industriais complexos apresentam dificuldades significativas no controle automático não-linearidades, variantes no tempo, baixa qualidade das medidas disponíveis, altos níveis de ruídos etc. Normalmente só variáveis subsidiárias são controladas, pois podem ser medidas (temperatura, pressão, etc); Um operador é responsável pelo controle global da qualidade e quantidade do produto produzido; Banco de Regras Conversão Escalar > Fuzzy Máquina de inferência Conversão Fuzzy > Escalar Sistema Físico 7

SISTEMAS DIFUSOS - DIFICULDADES Dificuldades: Geração das regras fuzzy a partir do conhecimento do especialista; Definição das funções de pertinência são em geral baseadas numa avaliação subjetiva do especialista; Inexistência de técnicas de aprendizado. Pesquisas ligadas a hibridização com outras técnicas: Introdução de um mecanismo de aprendizagem; Redução da dependência do especialista; Aumento do poder do mecanismo de raciocínio para lidar com mudanças. 8

SISTEMAS NEUROFUZZY Ferramenta poderosa para o desenvolvimento de sistemas difusos; Útil quando se lida com sistemas fortemente nãolineares, de comportamento variável no tempo, etc; Representações de sistemas difusos na forma de redes passíveis de treinamento; Viabiliza a adaptação do sistema difuso sob treinamento a um dado training set; Torna possível a obtenção de resultados interpretáveis, ao contrário dos casos típicos de redes neurais, de difícil interpretação. 9

MODELO ADAPTATIVO ANFIS Adaptative Network-Based Fuzzy Inference System ou Adaptative Neuro-Fuzzy Inference System 10

SISTEMA DIFUSO Determinar o tempo de irrigação de uma plantação (em minutos), de acordo com a temperatura (graus Celsius) e a umidade do ar (%). 11

SISTEMA DIFUSO – EXEMPLOS DE REGRAS 12

ETAPAS DO RACIOCÍNIO Variáveis Calculadas (Valores Linguísticos) Inferência Variáveis de Comando (Valores Linguísticos) Nível Linguístico Fuzzificação Defuzzificação Nível Numérico Variáveis Calculadas (Valores Numéricos) Objeto Variáveis de Comando 13 (Valores Numéricos)

O MODELO ANFIS Camada 1: as saídas unidades desta camada são os valores de pertinência das entradas em relação aos termos nas premissas das regras. 14

EXEMPLO DE FUZZIFICAÇÃO 15

RACIOCÍNIO: INFERÊNCIA Sejam: 16

O MODELO ANFIS Camada 2: as saídas unidades são os valores de ativação das regras (t-norm, t-conorm); O número de unidades é igual ao número de regras 17

RACIOCÍNIO: INFERÊNCIA Ativações dos antecedentes: 1. 2. 3. 4. 0, 3 0, 6 0, 4 0 18

O MODELO ANFIS Camada 3: as saídas unidades são os valores normalizados valores de ativação das regras; 19

O MODELO ANFIS Camada 4: as saídas representam a contribuição de cada regra na saída total e são calculadas pelo valor da função no conseqüente da regra ponderada pelo valor normalizado da ativação. 20

RACIOCÍNIO: INFERÊNCIA Resultados da implicação. O tempo de irrigação deve ser: 1. 0, 3 pequeno 2. 0, 6 médio 3. 0, 4 médio 4. 0 grande – não participará do processo de inferência. 21

O MODELO ANFIS Camada 5: a saída parcial de cada regra é somada para o calculo da saída total; 22

RACIOCÍNIO: INFERÊNCIA 23

O MODELO ANFIS 24

O MODELO ANFIS Na Camada de Fuzzificação cada neurônio representa uma função "membership" de entrada do antecedente de uma regra fuzzy; Na Camada de Inferência as regras são ativadas e os valores ao final de cada regra representam o peso inicial da regra. Na Camada de Defuzzificação cada neurônio representa uma proposição conseqüente; O peso de cada saída representa o centro de gravidade de cada saída da função. O ajuste é feito na conexão do peso e nas funções visando compensar o erro e produzir um novo controle de sinal. 25

MODELAGEM DE SISTEMAS DIFUSOS Tarefa de identificação de parâmetros do mecanismo de inferência de um sistema difuso com o objetivo de atingir um comportamento esperado. Necessidade de encontrar um trade-off entre acurácia e interpretabilidade Prover uma alta precisão numérica juntamente com baixa perda do poder descritivo; Normalmente sistemas difusos são construídos usando conhecimento oriundo de um especialista, porém torna-se difícil quando: O conhecimento é incompleto ou o domínio do problema é muito abrangente; Motivando o uso de abordagens automáticas. 26

MODELAGEM DE SISTEMAS DIFUSOS Seguindo a representação conexionista de um sistema difuso, os parâmetros do sistema de inferência podem ser classificados em quatro categorias: Parâmetros lógicos: funções e operadores que definem o tipo de transformação sofrida por valores crisp e fuzzy durante o processo de inferência. Formato das funções de pertinência; Os operadores difusos utilizados, AND, OR, implicação, agregação e Método de defuzzificação. Parâmetros estruturais: Relacionados ao tamanho do sistema difuso. Número de variáveis participantes, funções e regras. 27

MODELAGEM DE SISTEMAS DIFUSOS Parâmetros conectivos: relacionados com a topologia do sistema. Definem a conexão entre as diferentes instâncias lingüísticas; Incluem antecedentes, conseqüentes e os pesos das regras; Parâmetros operacionais: definem o mapeamento entre as variáveis lingüísticas e suas representações numéricas. 28

MODELAGEM DE SISTEMAS DIFUSOS Classificação dos parâmetros dos sistemas de inferência difusos: Classe Parâmetros Lógico Mecanismo de raciocínio Operadores difusos Tipos de funções membro Método de defuzzificação Estrutural Variáveis relevantes Quantidade de funções membro Quantidade de regras Conectivo Antecedentes das regras Conseqüentes das regras Pesos das regras Operacional Valores das funções membro 29

MODELAGEM DE SISTEMAS DIFUSOS Os parâmetros lógicos usualmente são predefinidos por um projetista baseado em sua experiência e nas características do problema. Mecanismo de raciocínio: Mamdani, Takagi-Sugeno; Operadores difusos: mínimo, máximo, produto, soma probabilística, soma e produto limitados; Funções membro: triangular, trapezoidal e sino; Defuzzificação: centróide, média dos máximos; Os demais parâmetros podem ser obtidos através de metodologias de busca; Geralmente o esforço computacional cresce exponencialmente com o número de parâmetros; Encontrar um trade-off acurária e interpretabilidade. 30

ABORDAGENS PARA MODELAGEM DE SISTEMAS DIFUSOS Existe um grande número de métodos para modelagem de sistemas difusos, que diferem quanto a: Estratégia de busca utilizada e; Quantidade/tipos de parâmetros que podem buscar. Modelagem de sistemas difusos direta Nesta abordagem, primeiro o sistema é linguisticamente definido com base no conhecimento a priori oriundo do especialista. Posteriormente tal definição é transforma em uma estrutura formal de modelo difuso, seguindo os passos propostos por Zadeh: 31

ABORDAGENS PARA MODELAGEM DE SISTEMAS DIFUSOS Modelagem de sistemas difusos direta – passos: Seleção das variáveis de entrada, estado e saídas; Determinação do universo de discurso; Determinação dos rótulos lingüísticos dentre os quais as variáveis são particionadas; Determinação das funções membro (pertinência) correspondente a cada rótulo lingüístico; Determinação das regras que descrevem o comportamento do modelo; Seleção de um mecanismo de raciocínio adequado; Avaliação da adequação do modelo construído. Considerada mais uma arte de intuição e experiência do que uma teoria precisa. 32

ABORDAGENS PARA MODELAGEM DE SISTEMAS DIFUSOS Abordagem baseada na identificação de algoritmos clássica Um modelo difuso é um tipo especial de modelo nãolinear; A modelagem difusa pode ser realizada através da aplicação de algum método de identificação clássico; Tais métodos trabalham com a estimação iterativa convergente de um conjunto de parâmetros numéricos, aplicados a um modelo com o objetivo de se aproximar a um comportamento esperado Mínimos quadrados ortogonais; Gradiente descendente, quase-Newton, Levenberg-Marquardt e modelagem auto-regressiva. 33

ABORDAGENS PARA MODELAGEM DE SISTEMAS DIFUSOS Abordagem de aprendizagem construtiva O conhecimento a priori serve diretamente o processo de busca ao invés de ser utilizado diretamente na construção de parte, ou de todo, o sistema difuso; Após a definição guiada pelo especialista dos parâmetros lógicos e de alguns parâmetros estruturais (variáveis relevantes e universo de discurso), uma seqüência de algoritmos de aprendizado é aplicada; Utilizam um determinado critério de performance para a construção de um sistema difuso; Aplicação de técnicas de poda, que ajudam a reduzir o tamanho do sistema, não deixando de observar a obtenção de uma acurácia aceitável. 34

ABORDAGENS PARA MODELAGEM DE SISTEMAS DIFUSOS Abordagens bio-inspiradas Redes Neurais Artificiais, Algoritmos Evolucionários e Lógica difusa pertence a mesma família de metodologias bio-inspiradas; Modelam diferentes extensões de processos naturais, como, aprendizado, evolução e raciocínio; A união dessas técnicas tem como objetivo utilizar seus pontos positivos e superar seus pontos negativos, originando as técnicas híbridas conhecidas como sistemas neuro-fuzzy e modelagem difusa evolucionária; Existem três linhas de pesquisa para desenvolvimento de sistemas neuro-fuzzy: 35

ABORDAGENS PARA MODELAGEM DE SISTEMAS DIFUSOS Abordagens bio-inspiradas - Sistemas neuro-fuzzy híbridos Extração de regras difusas a partir de redes neurais: Nessa abordagem tenta-se a extração de regras, no formato difuso, do conhecimento embutido em uma rede neural treinada; Sistemas neuro-fuzzy: são implementações de sistemas de inferência difusos juntamente com redes neurais. Sistemas neuro-fuzzy orientados a interpretabilidade: são construídos respeitando certas restrições relacionadas a interpretabilidade, para que não haja degradação ou perda da capacidade explicativa. 36

ABORDAGENS PARA MODELAGEM DE SISTEMAS DIFUSOS Abordagens bio-inspiradas - Modelagem difusa evolucionária Dada uma medida adequada de desempenho, Algoritmos Evolucionários (AE) são capazes de encontrar soluções quase-ótimas em grandes e complexos espaços de busca; São usados principalmente para ajustar o sistema de inferência difuso envolvido em tarefas de controle; Podem ser usados para o ajuste dos parâmetros relativos ao conhecimento, comportamento e estrutura do aprendizado, assim, são divididos em três categorias de modelagem difusas: 37

ABORDAGENS PARA MODELAGEM DE SISTEMAS DIFUSOS Modelagem difusa evolucionária Ajuste do conhecimento (parâmetros operacionais) Um AE é usado para ajustar o conhecimento contido no sistema difuso através da busca por valores das funções de pertinência; Um sistema difuso inicial necessita ser definido por um especialista; Após, os valores das funções de pertinência são codificados em um gene; Um AE é utilizado para encontrar sistemas de alta performance; A evolução freqüentemente supera problemas de mínimos locais presentes em métodos baseados nos gradiente; O problema neste caso se refere à dependência de um conjunto inicial de conhecimento base. 38

ABORDAGENS PARA MODELAGEM DE SISTEMAS DIFUSOS Modelagem difusa evolucionária Comportamento do aprendizado (parâmetros conectivos) As funções de pertinência são definidas usando o conhecimento do especialista ou uma técnica de identificação (agrupamento difuso); Um AE é então usado para encontrar os conseqüentes das regras ou um subconjunto adequado de regras a serem incluídas na base de regras; O gene pode ser codificado diretamente com os conseqüentes de uma regra ou possuir um conjunto fixo de templates de regras definidas pelo usuário; 39

ABORDAGENS PARA MODELAGEM DE SISTEMAS DIFUSOS Modelagem difusa evolucionária Estrutura do aprendizado (parâmetros estruturais) Normalmente a informação disponível sobre o sistema é composta por dados entra-saída e o conhecimento específico sobre a estrutura do sistema é escasso; Neste caso, AE são usados para o desenvolvimento simultâneo de regras, funções de pertinência e parâmetros estruturais; A alta interdependência entre os parâmetros envolvidos nessa forma de aprendizagem pode reduzir, ou até mesmo impedir por completo, a convergência do AE. Utilização de algoritmos co-evolucionários cooperativos Existência de duas ou mais espécies e com restrições de acasalamento; possuem uma relação cooperativa para o cálculo da aptidão. 40

TRABALHOS RECENTES Minku, F. L. Otimização de parâmetros e criação de comitês de EFu. NNs. Dissertação de Mestrado. Cin/UFPE, 2006. Cai, W. , Chen, S. and Zhang, D. Fast and robust fuzzy c-means clustering algorithms incorporating local information for image segmentation. Pattern Recognition, 40, 2007. Al-Shamri, M. Y. H. and Bharadwaj, K. K. Fuzzygenetic approach to recommender systems based on a novel hybrid user model. Expert Systems with Applications, 35, 2008. 41

ASSUNTOS DE TRABALHOS RECENTES Reconhecimento de padrões Aprendizagem supervisionada e não-supervisionada Previsão de séries temporais Processamento de imagens e Visão computacional Image enchancement Segmentation Boundary detection and Surface Approximation Representation of image objects as fuzzy regions Spatial relations Perceptual grouping Dentre outras. . . 42

REFERÊNCIAS Reyes, C. A. P. Coevolutionary fuzzy modeling. Springer, Germany, 2004. Bezdek, J. C. , Keller, J. , Krisnapuram, R. and Pal, N. R. Fuzzy models and algorithms for pattens recognition and image processing. Springer, USA, 1999. Rezende, S. O. Sistemas inteligentes: Fundamentos e Aplicações. Manole, Barueri, SP, 2005. Aguiar, H. and Junior, O. Inteligência computacional aplicada à administração, economia e engenharia em matlab. Thomson, São Paulo, SP, 2007. 43