Modelado matemtico de sistemas de control Modelos Representacin

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Modelado matemático de sistemas de control

Modelado matemático de sistemas de control

Modelos • Representación realidad • Abstracción: se incluyen sólo aquellos aspectos y relaciones que

Modelos • Representación realidad • Abstracción: se incluyen sólo aquellos aspectos y relaciones que son de interés. • Modelos cuantitativos. • Usos de los modelos: diseño, entrenamiento, “que pasa si”…. , decisiones, . . . aproximada físicos, de la cualitativos,

Modelos Matemáticos Conjunto de ecuaciones que relacionan las variables del proceso de interés y

Modelos Matemáticos Conjunto de ecuaciones que relacionan las variables del proceso de interés y representan adecuadamente su comportamiento • Relacionan las variables de salida con las variables de entrada, cuya evolución se supone conocida. • Siempre son aproximaciones de la realidad.

Modelos estáticos y dinámicos Estáticos » Representan situaciones de equilibrio » Descritos mediante ecuaciones

Modelos estáticos y dinámicos Estáticos » Representan situaciones de equilibrio » Descritos mediante ecuaciones algebraicas » Orientados a diseño Dinámicos » Representan la evolución temporal » Descritos mediante ecuaciones diferenciales » Utilización típica: control, entrenamiento, .

Simplicidad contra exactitud “Una exactitud extrema requiere un modelo más complejo” Un modelo más

Simplicidad contra exactitud “Una exactitud extrema requiere un modelo más complejo” Un modelo más simple requiere: • ignorar ciertas propiedades físicas (suposiciones) • obviar no linealidades • no tener en cuenta parámetros distribuidos

Sistemas lineales e invariantes con el tiempo Sistema LTI

Sistemas lineales e invariantes con el tiempo Sistema LTI

Obtención de modelos Mediante razonamientos, por aplicación de principios generales de la física, la

Obtención de modelos Mediante razonamientos, por aplicación de principios generales de la física, la química, etc Mediante experimentación y análisis de datos

Metodología de modelado • Establecer los límites y objetivos del modelo • Establecer las

Metodología de modelado • Establecer los límites y objetivos del modelo • Establecer las hipótesis básicas • Escribir las ecuaciones usando leyes de conservación y del dominio de aplicación. • Estimar el valor de los parámetros (solución y simulación) • Validar el modelo

Ejemplo: Sistema Térmico Objetivo: estudiar el cambio de la temperatura del tanque qi =

Ejemplo: Sistema Térmico Objetivo: estudiar el cambio de la temperatura del tanque qi = q 0 = q características: • masa constante • aislamiento • bien mezclado base del modelo: balance de energía

 balance infinitesimal (t = dt ):

balance infinitesimal (t = dt ):

cambios de entalpía: cambios de energía interna:

cambios de entalpía: cambios de energía interna:

El modelo obtenido entradas Características del sistema salida

El modelo obtenido entradas Características del sistema salida

Un modelo simplificado suposicione s

Un modelo simplificado suposicione s

Solución del modelo condiciones

Solución del modelo condiciones

T [t] Gráficamente t

T [t] Gráficamente t

Simulación del modelo Condiciones • masa constante • aislamiento • bien mezclado

Simulación del modelo Condiciones • masa constante • aislamiento • bien mezclado

Alcanzando el estado estable

Alcanzando el estado estable

Cambio en la corriente de la resistencia

Cambio en la corriente de la resistencia

 38 36 ���� , �� Temperatura [°C] 34 32 30 28 11, 2

38 36 ���� , �� Temperatura [°C] 34 32 30 28 11, 2 26 24 22 20 0 500 1000 1500 Tíiempo [s] 2000 2500

Validación del modelo

Validación del modelo

Validación del modelo

Validación del modelo

Respuesta dinámica

Respuesta dinámica

Temperatura [°C] Datos Experimentales del sistema térmico 32 31 30 29 28 27 26

Temperatura [°C] Datos Experimentales del sistema térmico 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 0 250 500 750 Tiempo [s] 1000 1250 1500

Temperatura [°C] 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23

Temperatura [°C] 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 ���� , �� Datos Experimentales modelo matemático 0 250 500 750 Tiempo [s] 1000 1250 1500

Modelos matemáticos… • están formados por conjuntos de ecuaciones diferenciales y algebraicas. • se

Modelos matemáticos… • están formados por conjuntos de ecuaciones diferenciales y algebraicas. • se usan para análisis de respuesta dinámica (entrada-salida). • es necesario conocer los principios físico-químicos involucrados. • son aproximaciones e incluyen suposiciones que deben comprobarse. • se resuelven mediante simulación. • se validan a través de la experimentación (exactitud).