Modelado matemtico de sistemas de control Modelos Representacin
- Slides: 26
Modelado matemático de sistemas de control
Modelos • Representación realidad • Abstracción: se incluyen sólo aquellos aspectos y relaciones que son de interés. • Modelos cuantitativos. • Usos de los modelos: diseño, entrenamiento, “que pasa si”…. , decisiones, . . . aproximada físicos, de la cualitativos,
Modelos Matemáticos Conjunto de ecuaciones que relacionan las variables del proceso de interés y representan adecuadamente su comportamiento • Relacionan las variables de salida con las variables de entrada, cuya evolución se supone conocida. • Siempre son aproximaciones de la realidad.
Modelos estáticos y dinámicos Estáticos » Representan situaciones de equilibrio » Descritos mediante ecuaciones algebraicas » Orientados a diseño Dinámicos » Representan la evolución temporal » Descritos mediante ecuaciones diferenciales » Utilización típica: control, entrenamiento, .
Simplicidad contra exactitud “Una exactitud extrema requiere un modelo más complejo” Un modelo más simple requiere: • ignorar ciertas propiedades físicas (suposiciones) • obviar no linealidades • no tener en cuenta parámetros distribuidos
Sistemas lineales e invariantes con el tiempo Sistema LTI
Obtención de modelos Mediante razonamientos, por aplicación de principios generales de la física, la química, etc Mediante experimentación y análisis de datos
Metodología de modelado • Establecer los límites y objetivos del modelo • Establecer las hipótesis básicas • Escribir las ecuaciones usando leyes de conservación y del dominio de aplicación. • Estimar el valor de los parámetros (solución y simulación) • Validar el modelo
Ejemplo: Sistema Térmico Objetivo: estudiar el cambio de la temperatura del tanque qi = q 0 = q características: • masa constante • aislamiento • bien mezclado base del modelo: balance de energía
balance infinitesimal (t = dt ):
cambios de entalpía: cambios de energía interna:
El modelo obtenido entradas Características del sistema salida
Un modelo simplificado suposicione s
Solución del modelo condiciones
T [t] Gráficamente t
Simulación del modelo Condiciones • masa constante • aislamiento • bien mezclado
Alcanzando el estado estable
Cambio en la corriente de la resistencia
38 36 ���� , �� Temperatura [°C] 34 32 30 28 11, 2 26 24 22 20 0 500 1000 1500 Tíiempo [s] 2000 2500
Validación del modelo
Validación del modelo
Respuesta dinámica
Temperatura [°C] Datos Experimentales del sistema térmico 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 0 250 500 750 Tiempo [s] 1000 1250 1500
Temperatura [°C] 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 ���� , �� Datos Experimentales modelo matemático 0 250 500 750 Tiempo [s] 1000 1250 1500
Modelos matemáticos… • están formados por conjuntos de ecuaciones diferenciales y algebraicas. • se usan para análisis de respuesta dinámica (entrada-salida). • es necesario conocer los principios físico-químicos involucrados. • son aproximaciones e incluyen suposiciones que deben comprobarse. • se resuelven mediante simulación. • se validan a través de la experimentación (exactitud).
- Vistas de un objeto
- Modelado de sistemas complejos
- Modelado
- Modelado matematico de sistemas fisicos
- Topologica
- Modelado matematico de sistemas fisicos
- Circuitos complejos
- Modelado matematico de sistemas fisicos
- Modelado matematico de sistemas fisicos
- Modelado matematico de sistemas mecanicos
- Modelo iconico ejemplo
- Helicóptero
- Modelos de sistemas
- Modelado fluvial
- Modelado fluvial
- Modelado fluvial
- Modelado torrencial
- Macizo terrestre
- Tecido conjuntivo
- Modelado participante
- Modelado de negocios uml
- Modelado
- Sistema nervioso estructura
- Modelos exponenciales
- Modelado
- Tecido conjuntivo denso modelado
- Modelado