MODEL TRANSPORTASI Metode Stepping Stone Kelompok 10 1

MODEL TRANSPORTASI Metode Stepping Stone Kelompok 10 1. Friska Nahuway 2. Adelina Silfera

Model Transportasi Model transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal dengan biaya yang termurah. Salah satu cara menentukan solusi optimum, yaitu dengan metode stepping stone.

Contoh Sebuah perusahaan negara berkepentingan mengangkut pupuk dari tiga pabrik ke tiga pasar. Kapasitas penawaran ketiga pabrik, permintaan pada tiga pasar dan biaya transport perunit adalah, sebagai berikut: Pasar Pabrik Permintaan Penawaran 1 2 3 1 8 5 6 120 2 15 10 12 80 3 3 9 10 80 150 70 60 280

Masalah di atas diilustrasikan sebagai suatu model jaringan pada gambar sebagai berikut: Supply Demand S 1 = 120 1 1 D 1 = 150 S 2 = 80 2 2 D 2 = 70 S 3 = 80 3 3 D 3 = 60 N=3

Masalah di atas juga dapat dirumuskan sebagai suatu masalah linier programming, sebagai berikut: Minimumkan: Z = 8 X 11 + 5 X 12 + 6 X 13 + 15 X 21 + 10 X 22 + 12 X 23 + 3 X 31 + 9 X 32 + 10 X 33 Batasan: X 11 + X 12 + X 13 = 120 (penawaran pabrik 1) X 21 + X 22 + X 23 = 80 (penawaran pabrik 2) X 31 + X 32 + X 33 = 80 (penawaran pabrik 3) X 11 + X 21 + X 31 = 150 (permintaan pabrik 1) X 12 + X 22 + X 32 = 70 (permintaan pabrik 2) X 13 + X 23 + X 33 = 60 (permintaan pabrik 3)

Metode Stepping Stone Setelah solusi layak dasar awal diperoleh dari masalah transportasi, langkah berikutnya adalah menekan ke bawah biaya transpor dengan memasukkan variabel nonbasis (yaitu alokasi barang ke kotak kosong) ke dalam solusi. Proses evaluasi variabel nonbasis yang memungkinkan terjadinya perbaikan solusi dan kemudian mengalokasikan kembali dinamakan metode stepping stone.

Tabel 1 Ke Dari 1 2 1 3 Supply (S) 8 5 6 15 10 12 9 10 120 30 50 3 3 Demand (D) 2 150 20 60 70 60 120 80 80 280

Setiap kotak yang memiliki nilai disebut basis. Sedangkan setiap kotak kosong menunjukkan suatu variabel nonbasis. Bagi variabel nonbasis yang akan memasuki solusi, harus memberi sumbangan dalam penurunan nilai fungsi tujuan. Beberapa hal penting yang perlu diperhatikan dalam penyusunan jalur stepping stone untuk mencari variabel masuk. a. Arah yang diambil boleh searah atau berlawanan arah jarum jam.

b. Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap kotak kosong. c. Jalur harus mengikuti kotak terisi, kecuali pada kotak kosong yang sedang dievaluasi. d. Baik kotak terisi maupun kotak kosong dapat dilewati dalam penyusunan jalur tertutup. e. Suatu jalur dapat melintasi dirinya. f. Sebuah penambahan dan pengurangan yang sama besar harus kelihatan pada setiap baris dan kolom pada jalur itu.

Tujuan dari jalur ini adalah untuk mempertahankan kendala penawaran dan permintaan sambil dilakukan alokasi ulang barang ke suatu kotak kosong.

Misalkan, diputuskan untuk mengalokasikan secara sembarang satu unit ke kotak variabel X 12. Dengan cara ini, sekarang terdapat 71 unit pada kolom kedua yang merupakan suatu penyimpangan dari kendala permintaan. Akibatnya, satu unit harus dikurangkan dari X 22 (=50) atau X 32 (=20) pada kolom 2. Mengurangkan 1 dari X 22 menghasilkan 49, dan karena itu kolom 3 punya 70 unit lagi. Tetapi sekarang baris 3 memiliki 79 unit,

Tabel 1. 1 (Tabel Solusi Optimum – Jalur Tertutup X 12) Ke 1 Dari -1 1 Supply (S) 8 +1 5 6 15 -1 10 12 9 10 30 50 3 3 Demand (D) 3 120 +1 2 2 150 20 60 70 60 120 80 80 280

yang menyimpang dari persyaratan penawaran. Akibatnya, 1 unit harus ditambahkan ke X 21 sehingga penawaran baris 2 menjadi 80 unit. Namun, kolom 1 sekarang punya 151 unit yang dialokasikan. Sehingga 1 unit harus dikurangkan dari X 11 agar kolom 1 sekarang sesuai dengan kendala permintaan. Baris 1 sekarang telah terpenuhi meskipun 1 unit telah dikurangkan dari X 11, tetapi sesungguhnya 1 unit telah ditambahkan pada X 12 yang mulanya untuk X 12.

• Penambahan atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X 12: C 12 = 5 – 10 + 15 – 8 = +2

Tabel 1. 2 (Tabel Solusi Optimum – Jalur Tertutup X 13) Ke 1 Dari -1 1 8 15 30 5 +1 Supply (S) 6 150 12 10 -1 50 3 3 Demand (D) 3 120 +1 2 2 +1 9 -1 20 60 70 60 10 120 80 80 280

• Penambahan atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X 13: C 13 = 6 – 10 + 9 – 10 + 15 - 8 = +3

Tabel 1. 3 (Tabel Solusi Optimum – Jalur Tertutup X 23) Ke Dari 1 2 1 8 3 Supply (S) 6 5 120 15 -1 30 150 10 +1 12 9 -1 10 50 3 3 Demand (D) 2 +1 20 60 70 60 120 80 80 280

• Penambahan atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X 23: C 23 = 12 – 10 + 9 – 10 = +1

Tabel 1. 4 (Tabel Solusi Optimum - Jalur Tertutup X 31) Ke 1 Dari 8 1 15 2 Demand (D) 3 Supply (S) 5 6 10 12 9 10 120 -1 3 2 30 +1 +1 50 3 -1 20 150 70 60 60 120 80 80 280

• Penambahan atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X 31: C 31 = 3 – 15 + 10 – 9 = -11

Analisis di atas menunjukan bahwa C 31(=-11) memiliki perubahan biaya negatif, sehingga X 31 menjadi satu-satunya variabel nonbasis dengan nilai Cij negatif, yang jika dimasukkan ke solusi yang ada akan menurunkan biaya. Jika terdapat dua atau lebih Xij dengan nilai Cij negatif, maka pilih satu yang memiliki perubahan penurunan biaya terbesar (negatif terbesar), dan jika terdapat nilai kembar, pilih sembarang.

Jumlah yang dialokasikan ke dalam variabel masuk dibatasi oleh permintaan dan penawaran, serta dibatasi pada jumlah minimum pada suatu kotak yang dikurangi pada jalur tertutup. Dari contoh di atas dapat diketahui bahwa variabel X 31 merupakan variabel masuk, maka: X 31 minimum = (X 21, X 32) = min (30, 20) = 20, sehingga tabel trnsportasi menjadi :

Tabel 1. 5 (Tabel Solusi Optimum - Alokasi Variabel Masuk X 31) Ke 1 Dari 1 8 3 Demand (D) 3 Supply (S) 5 6 10 12 120 -20 2 2 15 30 -20=10 +20 3 0+20=20 150 +20 50+20=70 -20 9 20 -20= 0 70 60 60 10 120 80 80 280

Solusi optimum dicapai di saat tidak ada calon variabel masuk bernilai negatif, dengan kata lain Cij bernilai positif. Solusi optimum dicapai melalui tiga iterasi:

Tabel 1. 6 (Tabel Solusi Optimum – Iterasi Kedua) Ke 1 Dari 1 2 3 Demand (D) 2 3 8 5 15 10 Supply (S) 6 120 -10 10 -10=0 +10 9 20+10=30 150 12 0+10=10 70 3 +10 -10 10 60 -10=50 70 60 120 80 80 280

Tabel 1. 7 (Tabel Solusi Optimum – Iterasi Ketiga; Optimum) Ke Dari 1 1 -50 Demand (D) 8 3 5 120 -50=70 10 3 9 30+50=80 150 6 12 10 70 +50 Supply (S) 0+50=50 15 2 3 2 -50 10 50 -50=0 70 60 120 80 80 280

Tabel 1. 7 memberikan nilai Cij positif untuk semua kotak kosong, sehingga tidak dapat diperbaiki lagi. Solusi optimum pada tabel 1. 7 memberikan biaya transport terkecil, yaitu: Z = (8 x 70) + (6 x 50) + (10 x 70) + (12 x 10) + (3 x 80) = 1920

Terima Kasih Kelompok 10