Model Trafik Agenda Model Sistem Diagram Kondisi Distribusi

Model Trafik

Agenda Model Sistem Diagram Kondisi Distribusi Poisson Distribusi Erlang Distribusi Engset/Binomial Soal-Soal

3 Model Sistem Ada dua fasa dalam pemodelan Pemodelan trafik yang masuk (incoming traffic) model trafik Pemodelan sistem model sistem Dua macam model sistem Loss system Queueing system (sistem antrian)

4 Model teletraffic yang sederhana Pelanggan (panggilan) datang dengan laju (jumlah panggilan per satuan waktu) 1/ = waktu antar-kedatangan panggilan rata-rata Panggilan dilayani oleh n pelayan (server) Jika sedang melayani, server memberi layanan dengan laju m (panggilan per satuan waktu) 1/m = waktu pelayanan rata-rata Terdapat sebanyak m tempat untuk menunggu (buffer) Diasumsikan bahwa panggilan yang datang pada saat sistem sedang penuh (blocked customer) akan dibuang (loss)

5 Sistem loss murni Tidak ada tempat menunggu (ukuran buffer = m = 0) Jika panggilan datang pada saat sistem penuh (semua server digunakan/sibuk) maka panggilan akan ditolak Dari sudut pandang pelanggan, mereka perlu tahu hal-hal berikut (misalnya) : Berapa peluang sistem akan penuh bila panggilan datang Dari sudut pandang sistem, perlu diketahui (misalnya) : Berapa faktor utilisasi server?

6 Sistem antrian murni Ukuran buffer tidak terbatas (m = ) Jika panggilan data saat semua server sibuk, maka panggilan akan menunggu di buffer Tidak ada panggilan yang hilang hanya ada sebagian yang menunggu sebelum dilayani Dari sudut pandang pelanggan, mereka perlu tahu (misalnya) : Berapa peluang mereka harus menunggu “terlalu lama” Dari sudut pandang sistem, perlu diketahui (misalnya) Berapa faktor utilisasi server?

7 Mixed system Ukuran buffer terbatas (0 < m < ) Bila ada panggilan yang datang ketika semua server sibuk, namun masih ada tempat yang kosong di buffer, maka panggilan akan menempatinya untuk menunggu dilayani Bila panggilan datang ketika buffer penuh dan semua server sibuk, panggilan tersebut akan dihilangkan

8 Model Trafik S SUMBER A Call datang N DEVICE Call yg dibawa Call ditolak bila N seluruhnya sibuk S, N = memakai model poisson S = dan N terbatas memakai model Erlang S≤N , terbatas memakai model binomial/bernouli S>N , terbatas, memakai model engset

Pendekatan Analisa Trafik Deskripsi Trafik Karakteristik suatu trafik digambarkan oleh : Pola datang panggilan Pola lama waktu pendudukan Disiplin pelayanan : full/limited availability, /delay sistem Pendekatan matematis yang digunakan adalah : Proses Kelahiran (Birth) Proses Kematian (Death) Datangnya panggilan Berakhirnya pendudukan 9

Pendekatan Analisa Trafik Diagram Kondisi n n+1 Kondisi n n+1 bila ada panggilan datang (kedatangan = Kelahiran) Kondisi n+1 n bila ada panggilan berakhir (kepergian = kematian) 10

Pendekatan Analisa Trafik Transisinya Kedatangan = kelahiran 0 1 2 Kepergian = kematian n State = kondisi dimana dalam berkas tersebut ada 3 saluran diduduki 11

Pendekatan Analisa Trafik Koefisien Kelahiran dan Kematian bn-1 bn n dn n+1 dn+1 bn = koefisien kelahiran pada state n dn = koefisien kematian pada state n bo Persamaan kesetimbangan : b 0 P(0) = d 1 P(1) b 1 P(1) = d 2 P(2) bn-1 P(n-1) = dn. P(n) 0 b 1 1 d 1 2 d 2 12

13 Distribusi Poisson (2) Persamaan kesetimbangan Dalam kesetimbangan statistik, probabilitas kondisi bukan merupakan fungsi waktu. Persamaan kesetimbangannya : bn-1 P(n-1) = dn. P(n) Kita tinjau koeffisien kelahiran dan kematian bi (koeffisien kelahiran)= a = di (koeffisien kematian): bila waktu lamanya pendudukan terdistribusi eksponensial negatif maka di akan sebanding dengan jumlah pendudukan yang ada

14 Distribusi Poisson Kondisi sistem : Kedatangan panggilan acak (random arrival) dan independent satu sama lain Jumlah sumber panggilan tak terhingga Laju rata-rata datangnya panggilan konstan (a= ) Tak tergantung jumlah pendudukan yang sudah ada karena sumber panggilan tak terhingga Jumlah saluran yang melayani tak terhingga dan merupakan berkas sempurna Setiap panggilan yang datang selalu dapat dilayani Pola waktu pendudukan terdistribusi exponensial negatif Waktu pendudukan rata-rata = h = 1/m Harga rata-rata trafik sama dengan harga variansinya

15 Distribusi Poisson (1) Kita tinjau berkas saluran yang diduduki sebanyak n; kita munculkan pertanyaan : berapa probabilitas sembarang satu pendudukan berakhir dalam waktu dt Kita sudah tahu : Probabilitas suatu pendudukan di suatu saluran berakhir dalam waktu dt = mdt (distribusi waktu pendudukan exponensial negatif) Probabilitas suatu pendudukan di suatu saluran tidak akan berakhir dalam waktu dt = 1 - mdt 1 mdt = Peluang pendudukan di saluran ini berakhir dalam dt 2 1 -mdt = Peluang pendudukan di saluran ini tdk berakhir dlm. dt n . . . 1 -mdt = Peluang pendudukan di saluran ini tdk berakhir dlm. dt n saluran yang diduduki dari suatu berkas yang ditinjau

16 Distribusi Poisson (2) Peluang bahwa sembarang satu pendudukan berakhir (dan yang lainnya tidak) dalam waktu dt adalah = (1 ( n mdt (1 – mdt ) n-1 = n. mdt. (1 - mdt ) n-1 = n. mdt Ingat distribusi binomial 0 bila dt mendekati nol

17 Distribusi Poisson (3) Bila A = . h = /m = trafik yang ditawarkan dan juga merupakan trafik yang dimuat karena trafik terdistribusi Poisson; dan dengan memperhatikan hasil yang terdapat pada slide sebelumnya , kita memperoleh persamaan kesetimbangan sebagai berikut : P(0) = 1 m. P(1) A. P(0) = 1. P(1) A. P(1) = 2. P(2) A. P(2) = 3. P(3). . . A. P(n-1) = n. P(n)

18 Distribusi Poisson (4) Dari persamaan kesetimbangan tersebut bisa kita peroleh A P(n) = n P(n-1) = Jadi P(n) = An n! A 2 n(n-1) P(n-2)= A 3 n(n-1)(n-2) P(n-3) = … = P(0) Mencari P(0) : P(i) = P(0) { 1 +A + 1= i=0 Jadi P(0) = e-A, maka : A 2 2! + A 3 3! P(n) = + … } = P(0). e. A An n! e-A untuk n = 0, 1, 2, 3, … An n! P(0)

19 Distribusi Poisson (5) Trafik yang memenuhi distribusi Poisson disebut juga Pure Chance Traffic atau Kedatangan Acak (Random Arrival) Ciri penting distribusi Poisson : Harga rata-rata sama dengan variansinya Diagram transisi kondisinya : l 0 l 1 m l l 2 2 m l n 3 m nm (n+1)m

20 Distribusi Poisson (6) Bila trafik yang terdistribusi Poisson ditawarkan melalui elemen gandeng ke berkas keluar yang jumlah salurannya tak terhingga, maka seluruh trafik yang ditawarkan akan dapat diolah oleh berkas keluar; artinya tidak ada trafik yang hilang (ditolak) Oleh karena itu trafik yang ditawarkan akan sama dengan trafik yang dimuat oleh berkas keluar atau A=Y

21 Distribusi Poisson (7) Harga rata-rata trafik yang dimuat di berkas keluar ( = harga rata-rata jumlah saluran yang diduduki) n A E[n]= n. P(n) = n. e-A n=0 n! n=0 Diperoleh E[n] = M = A Variansinya = V = A

Poisson Traffic Tables P(N, A)=0. 01 N=10 A=4. 14 E If system with N = 10 trunks has P(B) = 0. 01: System can handle Offered traffic (A) = 4. 14 E

23 Distribusi Erlang Kondisi sistem : Kedatangan panggilan acak dan independent satu sama lain Jumlah sumber panggilan tak terhingga Laju rata-rata datangnya panggilan konstan (a= ) Tak tergantung jumlah pendudukan yang sudah ada karena sumber panggilan tak terhingga Jumlah saluran yang melayani terbatas dan merupakan berkas sempurna Tidak setiap panggilan yang datang selalu dapat dilayani; panggilan yang datang pada saat semua saluran diduduki akan tidak dapat dilayani; panggilan-panggilan yang tidak dapat dilayani akan dihilangkan (ditolak) Sistem Rugi Pola waktu pendudukan terdistribusi exponensial negatif Waktu pendudukan rata-rata = h = 1/m

24 Distribusi Erlang (2) Rumus Rugi Erlang Dapat digunakan untuk menghitung prosentase panggilan yang hilang bila trafik yang ditawarkan dan jumlah saluran keluar yang menampung diketahui Penurunan rumus menggunakan diagram transisi kondisi dan persamaan kesetimbangan Koefisien kelahiran = (konstan) Koefisien kematian = nm A = /m

25 Distribusi Erlang (3) l 0 l 1 m l l l 2 N N-1 3 m 2 m P(0) = 1 m. P(1) A. P(0) = 1. P(1) A. P(1) = 2. P(2) A. P(2) = 3. P(3). . . A. P(n-1) = n. P(n). . . A. P(N-1) = N. P(N) (N-1)m Nm

26 Distribusi Erlang (4) Dari persamaan kesetimbangan tersebut bisa kita peroleh P(n) = A n A 2 P(n-1) = Jadi P(n) = An n! n(n-1) P(n-2) = A 3 P(n-3)= … = n(n-1)(n-2) P(0), dengan n = 0, 1, 2, …, N Mencari P(0) : N 1= P(n) = P(0) { 1+A+ n=0 Jadi P(0) = 1 N An n=0 n! A 2 2! + A 3 3! +…+ AN N! } An n! P(0)

27 Distribusi Erlang (5) Sehingga P(n) = An n! A 2 AN 1+A+ +…+ 2! N! Untuk n = 0, 1, 2, 3, …, N P(N) = Probabilitas bahwa semua saluran (di berkas keluar) sibuk; selama waktu ini semua panggilan yang datang ditolak (dihilangkan)

28 Distribusi Erlang (6) Simbol untuk menyatakan P(N) E 1, N(A) EN(A) B (Blocking) Rumus Rugi Erlang Rumus Erlang-B B(N, A) Grade of Service (GOS) Dari segi nilai, GOS = Blocking Dari segi pengertian, GOS merupakan komplemen dari Blocking

29 Distribusi Erlang (7) Jadi AN N! P(N) = E 1, N(A) = EN(A) = B = 2 N A A 1+A+ +…+ 2! N! Ditabelkan

30 Distribusi Erlang (8) Kongesti Waktu dan Kongesti Panggilan Probabilitas kondisi adalah lamanya waktu suatu kondisi berlangsung dalam jam per jam (jam sibuk), maka P(N) dapat diartikan sebagai lamanya waktu dimana semua saluran (=N) sibuk berlangsung dalam jam per jamnya (jam sibuk) sehingga P(N) disebut pula sebagai Kongesti Waktu (Time Congestion) Dapat pula dikatakan : P(N) adalah bagian waktu dimana N saluran sibuk

31 Distribusi Erlang (9) Pengertian Kongesti Panggilan = R(N) = Jumlah panggilan yang ditolak Jumlah panggilan selama 1 jam Atau dengan kata lain : R(N) adalah bagian panggilan yang ditolak Untuk kedatangan yang acak dan berkas sempurna : P(N) = R(N) Kongesti panggilan = P(N). /. 1 = P(N) = Kongesti waktu

32 Distribusi Erlang (10) Efisiensi dan Kepekaan Efisiensi (= A/N) Untuk B tertentu, dengan bertambahnya A, akan diperlukan N yang lebih besar pula Makin besar A, makin besar (baik) efisiensinya B = 1% N A A/N 2 0, 15 0, 075 4 0, 87 0, 215 10 4, 46 0, 440 50 37, 90 0, 760

33 Distribusi Erlang (11) Kepekaan Seberapa besar pengaruh perubahan A terhadap perubahan B untuk N tetap Makin besar A, makin besar kepekaaannya (perubahan Bnya) B = 1% N A 1, 1 A (A naik 1%) Trafik 1, 1 A dan dengan N tetap; B berubah menjadi 2 0, 15 0, 165 0, 012 (=1, 2 %) 4 0, 87 0, 957 0, 013 (=1, 3 %) 10 4, 46 4, 906 0, 015 (=1, 5 %) 50 37, 90 41, 690 0, 030 (=3, 0 %)

34 Distribusi Erlang (11) Rumus Rekursive Erlang B Untuk tujuan penghitungan dengan computer, maka rumus erlang B dibuat rumus recursive sbb

35 Distribusi Erlang (11) Rumus Rekursive Erlang B

36 Distribusi Erlang (11) Rumus Rekursive Erlang B sehingga : dengan E 0 (A) =1 A = trafik yang ditawarkan kepada trunk N = jumlah sirkit/server yang melayani

37 Distribusi Erlang (11) Diagram Alir Rekursive Erlang B Bila yang dicari adalah B start Inisialisasi. A =x N=1 B=y% Y N=Q T STOP N=N+1

38 Distribusi Erlang (11) Diagram Alir Rekursive Erlang B Bila yang dicari adalah N start Inisialisasi. A =x N=1 B=y% Y EN(N) <B T STOP N=N+1 iterasi berhenti kalau B yang dihitung E(N)≤B, maka ierasi berhenti. , dan N yang dicari adalah N

39 Distribusi Erlang (12) Membandingkan kepekaan Jaringan mata jala dengan jaringan bintang Contoh Jaringan yang terdiri dari empat sentral. Antar sentral dihubungkan dengan berkas saluran dua arah (bothway). Diasumsikan trafik antar sentral (=A) sama dan pendimensian di setiap berkas saluran menggunakan kriteria B = 1 % (tanpa ruting alternatif) mesh C C star D D A B

40 Distribusi Erlang (13) Pada jaringan star A = 1 Erlang, maka setiap berkas ditawari 2 Erlang, dengan B = 1%, maka dibutuhkan jumlah saluran untuk setiap berkas sebanyak N = 6 saluran Bila A dinaikkan menjadi 2 (2 kali lipat), maka tiap berkas akan mengolah trafik 4 Erlang. Bila jumlah saluran pada tiap berkas tetap (N=6), maka B 12%

41 Distribusi Erlang (14) Pada jaringan mata jala A = 1 Erlang, maka setiap berkas ditawari 6 Erlang, dengan B = 1%, maka dibutuhkan jumlah saluran dalam setiap berkas sebanyak N = 12 saluran Bila A dinaikkan menjadi 2 (2 kali lipat), maka tiap berkas akan mengolah trafik 12 Erlang. Bila jumlah saluran pada tiap berkas tetap (N=12), maka B 20% Jaringan mata jala lebih peka daripada jaringan bintang

42 Distribusi Erlang (15) Harga rata-rata trafik yang dimuat oleh berkas saluran (pada rumus Erlang) Merupakan jumlah saluran rata-rata yang diduduki (selama waktu 1 jam sibuk) Y = trafik yang dimuat = N N An/(n-1)! n. P(n)= N n=1 n=0 A /j! j=0 N n=1 =A j Y = A [ -B + 1] An-1/(n-1)! N j=0 Aj/j! =A - AN/N! N j=0 Aj/j! B N + n=0 An/n! N j=0 Aj/j! 1

43 Distribusi Erlang (16) Jadi : Y = A[1 -B] atau Y= A – AB Y=A-R A G Y=AB A = Trafik yang ditawarkan (rata-rata) Y = Trafik yang dimuat (rata-rata) AB = R = Trafik yang ditolak (hilang) Y

44 Distribusi Erlang (16) contoh : Pada kelompok sirkit yang terdiri dari 3 sirkit, ditawarkan trafik sebesar 2 erlang. Berapa trafik yang akan lost Trafik lost = R = AB = 2 x 0, 210 = 0, 42 Erlang

45 Distribusi Erlang (17) Variansi trafik yang dimuat N Vd = (i-Y)2 P(i) = i=0 N i(i-1)P(i) + Y – Y 2 i=2 (^) K N K = A 2 i=2 Ai-2/(i-2)! N j=0 Aj/j! = A 2 1+A+A 2/2!+…+AN-1/(N-1)!+AN/N!-AN-1/(N-1)!-AN/N! N A /j! j j=0 K = A 2 {1 -(N/A)EN(A)-EN(A)}= A 2 -N. A. EN(A)-A 2. EN(A) K = A(A-A. EN(A))-Nm = AY – Nm = (m+Y). Y-Nm = m. Y+Y 2 -Nm (^^)

46 Distribusi Erlang (18) Bila persamaan (^^) dimasukkan ke (^) Vd = m. Y + Y 2 – Nm + Y – Y 2 = Y – m(N-Y) Vd = Y – m(N-Y) m = trafik yang tak dapat dimuat (hilang atau meluap) = A. EN(A)

47 Distribusi Erlang (19) Selektor homing dan non homing A R 1 R 2 R 3 R 4 1 2 3 4 Selektor homing : proses pencarian jalan keluar selalu diawali dari jalur satu Muatan trafik pada jalan-jalan keluar permulaan selalu lebih besar daripada jalan-jalan keluar terkahir Selektor non-homing : Pengetesan jalan keluar diawali pada saluran dimana saat terakhir kali suatu jalan keluar dipakai Muatan trafik tebagi merata pada setiap jalur keluar

48 Distribusi Erlang (20) Metode Homing R 1 A R 2 R 3 RN Y 1 Y 2 Y 3 YN Pada metode homing, pemilihan jalan selalu mulai dari 1, 2, 3……dst. Setelah selector dipakai, wiper selalu dikembalikan ke tempat semula (permulaan jalan keluar ke 1) Beban atau muatan trafik pada jalan-jalan keluar permulaan lebih besar dari pada jalan-jlan keluar akhir.

49 Distribusi Erlang (20) Perhitungan muatan pada homing selector. Misalkan sejumlah selector yang mempunyai jalan keluar N saluran digandakan (multiple), sehingga berkas saluran masuk dan berkas saluran keluar terdiri dari N saluran. Di berkas masuk terdapat trafik A yang ditawarkan ke berkas keluar yang terdiri N saluran. Karena setiap pengetesan jalan keluar selalu dimulai dari jalan ke 1, kemudian jalan ke 2, dst, maka : Besarnya R 1, R 2, R 3…RN dapat dihitung dengan rumus rugi erlang. RN=A. EN(A) R 1=A -Y 1 = A - R 1 Y 1 adalah besarnya trafik yang dimuat oleh jalan keluar ke 1 R 2=R 1 -Y 2 Y 2= R 1 –R 2 Y 2 adalah besarnya trafik yang dimuat oleh jalan keluar ke 2 R 3=R 2 -Y 3 Y 3= R 2 –R 3, Y 3 adalah besarnya trafik yang dimuat oleh jalan keluar ke 3. .

50 Distribusi Erlang (20) Contoh soal g A=2 Erl. V 1 = 200 V 2= 3 Elemen g dengan metode homming, berkas masuk 200 saluran, berkas keluar 3 saluran, Berkas keluar 3 saluran, Trafik yang ditawarkan oleh berkas masuk : A=2 Erlang Hitung berapa Y 1, Y 2, Y 3

51 Distribusi Erlang (20) Penyelesaian

52 Distribusi Erlang (20) Penyelesaian Lihat di : secara keseluruhan : • Trafik yang hilang : R 3 = 0, 421 Erlang • GOS = = 0, 2105 = 21, 05 %

53 Distribusi Erlang (20) Metode Non-Homing R 1 Y 2 A R 3 RN Y 3 YN pada metode non homing pemilihan jalur keluar tidak selalu dimulai dari jalan keluar ke 1, dimulai dari jalan keluar yang terakhir dipakai. Wiper setelah dipakai (pembubaran tidak dikembalikan ke tempat semula/jalan keluar ke 1) dan muatan trafiknya merata ke seluruh jalan keluar. Y= A-R Y 1=Y 2=Y 3=Y/N

54 Distribusi Erlang (20) Contoh Soal R 1 g A=2 Erl. R 2 Sedangkan Y = A – R N 1 = 200 R 3 Y= trafik yang dapat dimuat oleh ke-3 saluran dimana maka Sedangkan Y = A – R (rafik yang tidak dapat ditampung ke-3 saluran) N 2 = 3

55 Distribusi Erlang (20) Contoh Soal Lost traffic Muatan trafik sistem/3 saluran Muatan trafik masing-masing saluran

56 Distribusi Engset dan Binomial Berkas masuk Sumber panggilan (S) terbatas g Berkas keluar (berkas sempurna) Jumlah saluran keluar (N) terbatas Bila S > N, didapat distribusi Engset Bila S N, didapat distribusi Binomial Waktu antara datangnya panggilan untuk setiap satu sumber panggilan yang bebas mempunyai distribusi eksponensial negatif dengan harga rata-rata=1/ p Laju datanganya panggilan dari satu sumber panggilan yang bebas= p Karena jumlah sumber terbatas, maka laju datangnya panggialn rata-rata pada kondisi n = (S-n) p (ada sejumlah S-n sumber panggilan yang masih bebas). Ini merupakan koefisien kelahiran pada diagram transisi kondisi Kedatangan panggilan ini dianggap seperti acak (quasi-random input)

57 Distribusi Engset dan Binomial (2) Diagram transisi kondisi Slp 0 (S-1)lp 1 m (S-2)lp (S-N+2)lp 2 2 m (S-N+1)lp N N-1 3 m (N-1)m Nm Berakhir pada kondisi N atau S bila S < N

58 Distribusi Engset dan Binomial (3) Persamaan kesetimbangan : (s-i) P(i)=(i+1)µP(i+1) Untuk i=0 s. P(0)=µP(1)=s. /µ. P(0), dimana /µ =A (intensitas trafik) P(1)=s. A. P(0) Untuk i=1 (s-1) P(1)=2µP(2)=(s-1) /2µ. P(1) P(2)=(s-1) A/2 s A P(0) P(2)=(s-1)s. A 2/2 P(0)

59 , dst Distribusi Engset dan Binomial (3) Persamaan kesetimbangan Untuk i=2 (s-2) P(2)=3µP(3)=(s-2) /3µ. P(2) P(3)=(s-2) A/3 (s-1)s. A 2/2 P(0) P(3)=(s-2) (s-1)s. A 3/3! P(0)

60 Distribusi Engset dan Binomial (4) Rumus Engset (S > N) P(n)= () S n [lp/m]n. P(0) dicari dengan cara yang sudah kita bahas sebelumnya. P(0) = Maka diperoleh S ( n) N P(n) = ( j=0 [lp/m]n S j ) [lp/m] j

61 Distribusi Engset dan Binomial (5) Bila n=N , maka P(N) merupakan probabilitas semua saluran sibuk (Kongesti waktu) = Probabilitas kondisi N Kongesti panggilan : jumlah panggilan yang ditolak dibagi dengan jumlah seluruh panggilan yang datang Jumlah panggilan yang ditolak (dlm. 1 jam) : (S-N) p. P(N) Jumlah seluruh panggilan yang datang (dalam 1 jam) : N (S-j) p. P(j) j=0

62 Distribusi Engset dan Binomial (6) Jadi Kongesti panggilan : S-1 R(N)= (S-N)[S!/(S-N)!N!] [ p/m]N N j=0 (S-j!)[S!/(S-j)!j!] [ p/m]j ( N ) [ /m] p = N ( i=0 S-1 i N )[ /m] p i Bila sumber tak berhingga, P(n) akan sama dengan rumus Erlang

63 Distribusi Engset dan Binomial (7) Modifikasi rumus Engset R(N) agar mengandung parameter trafik yang ditawarkan (A) dan B (=kongesti panggilan=R(N)) Mencari A: Asumsi : trafik merata pada semua sumber panggilan S, maka bila a=trafik yang ditawarkan per sumber panggilan A=trafik total dari sumber panggilan yang berjumlah S. Jadi A = a. S p=trafik yang dimuat di berkas keluar yang berasal dari satu sumber panggilan (bagian waktu dimana sumber panggilan termaksud sibuk atau menduduki saluran) (1 -p) = bagian waktu dimana suatu sumber panggilan bebas (dan yang hanya dalam waktu ini saja sumber panggilan termaksud dapat memberikan kecepatan kedatangan panggilan sebesar p)

64 Distribusi Engset dan Binomial (8) Akan terdapat hubungan p=a(1 -B), dimana B=kongesti panggilan (*) Tiap sumber panggilan akan memberikan penawaran trafik sebesar : (1 -p). p/m=a (**) Dari (*) dan (**) diperoleh p/m=a/(1 -p)=a/(1 -a(1 -B)) (***) Dari trafik total sebesar A=a. S, diperoleh a=A/S, kita masukkan ke persamaan (***), akan diperoleh p/m=(A/S)/{1 -(A/S)(1 -B)}=A/(S-A(1 -B)), ekspresi ini kita masukkan ke rumus R(N)

65 Distribusi Engset dan Binomial (9) S-1 R(N)= (N) N ( i=0 S-1 i [ p ) S-1 /m]N = [ p /m]j (N ) N ( i=0 [A/(S-A(1 -B))]N S-1 i ) [A/(S-A(1 -B))]i Kita lihat di suku kiri ada R(N) dan di suku kanan ada B, padahal R(N)=B, maka perhitungan harus dilakukan secara iterasi Ada 4 besaran : A, S, N, dan B (=R(N)) Bila A, S, N diketahui, B dapat dihitung (iterasi) Bila A, S, B diketahui, N dapat dihitung (iterasi) Sudah ditabelkan

66 Distribusi Engset dan Binomial (10) Rumus binomial Jumlah panggilan, S, lebih kecil atau sama dengan jumlah saluran keluar, N Karena S N Tidak akan ada trafik yang hilang Kondisi akhir hanya sampai dengan S Rumus P(n) menjadi : S S S ( n )[ /m] p P(n)= N ( j j=0 S ) n [ p/m]j p = S ( j j=0 S ) n [ p/m]j p = n [1+( p/m)]S

67 Distribusi Engset dan Binomial (11) P(n)= S ( n) an(1 -a)S-n Dimana a = ( p/m)/(1+( p/m)) Rumus P(n) di atas dapat dianggap sebagai rumus umum Dapat menjadi Erlang, Engset ataupun Binomial, tergantung besarnya S Pada rumus binomial di atas tidak ada trafik yang ditolak, tetapi ada yang menggunakan rumus binomial untuk kasus S > N sehingga akan ada trafik yang ditolak Bisa dilakukan bila S tidak begitu besar dibandingkan N

Terima kasih …. .