Model Sediaan Probabilistik Riset Operasi Semester Genap 20112012

Model Sediaan Probabilistik Riset Operasi Semester Genap 2011/2012 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Model Sediaan Probabilistik Single Period Newspaper Boy Problem • Setiap hari koran dipesan dari agen di pagi hari dengan jumlah tertentu (q), per eksemplar seharga Rp. 2000, yang akan dijual dengan harga Rp. 2500/eks. • Di dalam satu hari permintaan (D) dianggap sebagai peubah acak. • Dua kasus: – D ≤q, sisa koran dijual siang hari atau dikembalikan ke agen dengan harga Rp. 1000/eks (Overstocked). – D ≥q+1, ada beberapa pelanggan yang tidak terlayani (Understocked). • Akan dicari berapa q yang meminimumkan biaya total yang harus dikeluarkan Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Newspaper Boys Problem Kemungkinan jumlah demand Biaya yang dikeluarkan Uang yang masuk Biaya Total D q 2000 q 2500 D + 1000(q - D) 1000 q – 1500 D (1) D q+1 2000 q 2500 q -500 q (2) • Konstanta pada q: – Pada (1) disebut sebagai biaya overstocked Co= 1000 – Pada (2) (abaikan tanda - )disebut sebagai biaya understocked Cu= 500 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Analisis Marjinal • Untuk permintaan (D) yang bersifat peubah acak dengan sebaran peluang tertentu • Biaya c(q, d) di mana d kemungkinan jumlah permintaan: • biaya yang timbul akibat memesan q unit pada jumlah permintaan d unit. • Kebijakan: memilih q yang meminimumkan nilai harapan biaya: Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Analisis Marjinal • Konsep analisis marjinal: q* : q terkecil sedemikian: Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Newspaper Boy Problem • Overstocked D ≤q : jika pemesanan q ditambah satu unit menjadi q+1, akan menambah biaya yang dikeluarkan sebesar co , – Kasus ini terjadi dengan peluang P(D ≤ q ) • Understocked D ≥q+1 : jika pemesanan q ditambah satu unit menjadi q+1, akan mengurangai biaya yang dikeluarkan sebesar cu , • kasus ini terjadi dengan peluang P(D ≥q+1 ) =1 - P(D ≤q) • Sesuai konsep marjinal analisis: Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

• Jika demand menyebar dengan sebaran peluang diskrit, hubungan tersebut menjadi: • Jika demand menyebar dengan sebaran peluang kontinyu maka dapat ditentukan q* sedemikian sehingga hubungan di atas menjadi persamaan: atau Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Contoh Newspaper boys problem (lanjut) • Dari slide sebelumnya Co= 1000, Cu= 500 • Berdasarkan sebaran peluang: q*= 150 Jumlah demand Peluang atau koran terjual di pagi hari Peluang Kumulatif 100 0. 3 150 0. 2 0. 5 200 0. 3 0. 8 250 0. 15 0. 95 300 0. 05 1 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Contoh Penjualan Tiket Pesawat • Harga tiket pesawat New York – Indianapolis adalah $200 • Kapasitas setiap pesawat: 100 penumpang • Untuk proteksi terhadap ketidamunculan penumpang, perusahaan airline menjual tiket lebih dari 100 tiket • Peraturan: penumpang yang tidak jadi terbang, tidak perlu membayar tiket dan mendapat kompensasi $100 • Jumlah penumpang dari data historis ~ N(20, 52) Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

• Didefinisikan: – q: # tiket yang dijual perusahaan airline – d: # jumlah penumpang yang tidak muncul – (q – d): jumlah penumpang yang pasti berangkat • Keputusan: q – 100 – Berapa harus menjual lebih dari kapasitas penerbangan • Understocked: (q – d)≤ 100 atau d ≥q – 100 • Overstocked (q – d)≥ 100 atau d ≤q – 100 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Total Cost perusahaan = biaya kompensasi - penerimaan • Understocked: (q – d)≤ 100 atau d ≤ q – 100 cu • Overstocked Keputusan (q – d)≥ 100 atau d ≥ q – 100 co Keputusan

• Jika q – 100 adalah peubah keputusan (q*) • Harus ditentukan sedemikian sehingga: Cu=200 Co=100 Dari tabel Z 22. 15 tiket adalah kelebihan jumlah tiket dari kapasitas penerbangan yang meminimumkan biaya total. Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Model Probabilistik Multi Periods: EOQ dengan Permintaan Probabilistik (r, q) model • Menentukan: – Kapan memesan: pada reorder point r – Berapa banyak: q, yang meminimumkan TC(r, q) • Dengan asumsi: Demand berupa peubah acak Lead time ≠ 0 Diberlakukan stockout dengan backorder Besaran K, h, q, dan L mempunyai definisi yang sama pada EOQ dasar. – c. B: biaya setiap unit stockout per waktu – – • Dalam pembentukan model, diasumsikan bahwa: – D~Poisson(λ)

Posisi sediaan dalam waktu OHI(t): jumlah persediaan on hand (nyata) pada waktu t OHI(0)=200, OHI(1)=100, OHI(3)=240, OHI(6)=OHI(7)=0 • Demand sebagai proses poisson Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240

Posisi sediaan dalam waktu B(t): jumlah back order yang belum terlayani pada waktu t B(t) = 0 pada 0≤ t ≤ 6, B(7) = 100. • Demand sebagai proses poisson Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240

Posisi sediaan dalam waktu I(t)= OHI(t) – B(t) : jumlah persediaan netto pada waktu t I(0)=200 -0=200, I(3)=240 -0=240, I(6)=0 -0=0, I(7)=0 – 100 = -100 • Demand sebagai proses poisson Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240

Posisi sediaan dalam waktu Nilai harapan jumlah siklus/frekuensi pemesanan per tahun: • Demand sebagai proses poisson Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240

EOQ dengan Permintaan Probabilistik (r, q) model • • Karena demand proses Poisson: X: peubah acak sbg jumlah permintaan selama lead time, jika lead time selama L maka – X~Poisson(Lλ) – Berlaku:

Struktur biaya dalam nilai harapan: 1. Nilai harapan biaya pemesanan/tahun 2. Nilai harapan biaya penyimpanan /tahun 3. Nilai harapan biaya stockout dan Backorders/tahun Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Struktur biaya • Nilai harapan biaya pemesanan per tahun: biaya pesan/pemesanan × nilai harapan frekuensi pesan/tahun (1) • Nilai harapan biaya penyimpanan per tahun (HC): h × Nilai harapan # penyimpanan/tahun Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Awal siklus: Akhir siklus: Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Struktur biaya • Nilai harapan biaya penyimpanan per tahun (HC) (2): h × Nilai harapan # penyimpanan/tahun Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Struktur Biaya • Nilai harapan biaya stockout per tahun (3) • Menggunakan definisi: • Br: peubah acak jumlah stockout selama satu siklus pada reorder point r Nilai harapan biaya stockout per tahun, dengan biaya c. B per unit stockout per waktu: Nilai harapan biaya stockout/siklus × nilai harapan jumlah siklus/tahun c. B × Nilai harapan # stockout/siklus Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

• Total biaya (1) + (2) + (3) • r* dan q* dipilih sedemikian yang meminimumkan total cost • Dengan f. o. c • Pemilihan r* dapat dijelaskan dengan pendekatan marjinal analisis (minggu depan) Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc