Model Penugasan Pengantar Bentuk khusus dari model transportasi

Model Penugasan

Pengantar • Bentuk khusus dari model transportasi • Digunakan untuk pemberian tugas/pekerjaan pada karyawan, mesin dimana satu tugas hanya dikerjakan oleh satu orang atau satu mesin. • Sumber : pekerja, mesin • Tujuan/Tugas : pekerjaan • Jadi masalah penugasan akan mencakup sejumlah m sumber yang mempunyai n tugas/tujuan (satu sumber untuk satu tujuan). • Bisa diselesaikan dengan metode-metode pada model transportasi • Metode khusus : Metode Hungarian

Tabel Model Penugasan Tugas 1 Pekerja 2 ⁞ Pekerja m Kapasitas Tugas 2 C 11 x 11 C 12 x 12 C 21 C 22 x 21 x 22 ⁞ ⁞ Cm 1 xm 2 1 1 … … ⁞ Cm 2 xm 1 … … 1 Tugas n Kapasitas C 1 n 1 C 2 n 1 x 1 n x 2 n ⁞ 1 Cmn xmn 1 Xij : unit alokasi dari sumber i ke tujuan j (hanya bernilai 1 atau 0) Cij : parameter alokasi dari sumber i ke tujuan j 1

Masalah Minimisasi • Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4 karyawan. Berikut biaya yang harus dikeluarkan perusahaan untuk masing-masing pekerjaan. Tentukan penugasan yang harus dibuat oleh perusahaan agar dapat meminimalkan biaya Pekerjaan Karyawan I II IV A 15 20 18 22 B 14 16 21 17 C 25 20 23 20 D 17 18 18 16

Langkah-langkah Metode Hungarian 1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity cost: Caranya: pilih elemen terkecil (minimasi)/ elemen terbesar (maksimasi) dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut Pekerjaan Karyawan I II IV A 15 0 20 5 18 3 22 7 B 0 14 2 16 7 21 3 17 C 25 5 20 0 23 3 20 0 D 17 1 18 2 16 0 Reduced cost matrix

2. Pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM, kurangkan pada seluruh elemen dalam kolom tersebut. Total-Opportunity-Cost Matrix. Pekerjaan Karyawan I II IV A 0 5 13 7 B 0 2 5 7 3 C 5 0 3 1 0 D 1 2 0

• Melakukan test optimalisasi dengan menarik garis horisontal dan/atau vertikal minimal yang melalui seluruh elemen bernilai nol • Penugasan optimal adalah feasible jika : • Jumlah garis = Jumlah baris atau kolom Pekerjaan Karyawan I II IV A 0 5 1 7 B 0 2 5 3 C 5 0 1 0 D 1 2 0 0 Belum Optimal

• Untuk merevisi total-opportunity matrix, pilih elemen terkecil yang tidak dilalui oleh garis, kurangkan dengan seluruh elemen yang belum dilalui garis Jumlahkan elemen terkecil tersebut dengan semua elemen yang berada perpotongan dua garis. Pekerjaan Karyawan I II IV A 0 45 01 67 B 0 21 4 5 23 C 6 5 0 1 0 D 2 1 2 0 0 Revised matrix dan Test of optimality

• Melakukan test optimalisasi dengan menarik garis horisontal dan/atau vertikal minimal yang melalui seluruh elemen bernilai nol • Penugasan optimal adalah feasible jika : • Jumlah garis = Jumlah baris atau kolom Pekerjaan Karyawan I II IV A 0 4 0 6 B 0 1 4 2 C 6 0 1 0 D 2 2 0 0 Sudah Optimal

Pekerjaan Karyawan I II IV A 0 4 0 6 B 0 1 4 2 C 6 0 1 0 D 2 2 0 0 Pekerjaan Karyawan I II IV A 15 20 18 22 B 14 16 21 17 C 25 20 23 20 D 17 18 18 16

Penugasan yang Optimal Penugasan A B C D - III -I - IV 18 14 20 16 68 Biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan adalah = 68

Latihan • Suatu perusahaan mempunyai 5 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 5 karyawan Pekerjaan Karyawan I II IV V A 10 12 10 8 15 B 14 10 9 15 13 C 9 8 7 8 12 D 13 15 8 16 11 E 10 13 14 11 17 Tentukan penugasan yang harus dibuat oleh perusahaan agar dapat meminimalkan biaya

Jumlah Sumber Jumlah Tujuan • Jumlah tujuan/pekerjaan > Jumlah sumber / karyawan, tambahkan kolom tujuan/karyawan semu (dummy worker). Biaya semu = 0 karena tidak ada biaya bila suatu pekerjaan ditugaskan ke karyawan semu. • Jumlah tujuan/pekerjaan > Jumlah sumber / karyawan, tambahkan pekerjaan semu (dummy job). • Prosedur penyelesaian sama dengan langkah sebelumnya.

Latihan Bagian pemasaran sebuah perusahaan mempunyai 4 (empat) orang salesman, Adi, Andi, Rita dan Ida yang akan ditugaskan ke enam kota yang berbeda, yaitu kota A, B, C, D, E dan F. Ke empat calon salesman kemudian diuji cobakan pada enam kota secara bergilir, masing-masing salesman disatu kota selama satu bulan. Selama uji coba kinerja mereka diukur dengan unit barang yang mampu dijualnya dan hasilnya ditunjukkan pada Tabel berikut:

------------------------------------Kota Salesman-----------------------------A B C D E F ------------------------------------Adi 100 240 150 270 220 245 Andi 190 105 195 250 340 210 Rita 290 240 275 280 275 290 Ida 220 270 390 310 260 320 ------------------------------------Pertanyaan : Bagaimanakah sebaiknya susunan penugasan ke empat salesman perusahaan tersebut yang tepat?