MODEL ANTRIAN DAN APLIKASINYA Tita Talitha M T

  • Slides: 15
Download presentation
MODEL ANTRIAN DAN APLIKASINYA Tita Talitha, M. T

MODEL ANTRIAN DAN APLIKASINYA Tita Talitha, M. T

Tujuan Model Antrian • Mengetahui/menentukan besaran kinerja sistem • Menganalisa atau memperbaiki performance variabel–variabel

Tujuan Model Antrian • Mengetahui/menentukan besaran kinerja sistem • Menganalisa atau memperbaiki performance variabel–variabel sistem • Menentukan suatu bentuk sistem biaya minimum atau keuntungan maksimum

Minimasi Biaya • - Biaya menunggu (cost of waiting) Biaya menganggurnya karyawan Kehilangan penjualan

Minimasi Biaya • - Biaya menunggu (cost of waiting) Biaya menganggurnya karyawan Kehilangan penjualan Kehilangan langganan Tingkat persediaan yang berlebihan Kehilangan kontrak Kemacetan sistem Kehilangan kepercayaan dalam manajemen

cont Rumus Expected total cost : E(Ct) = E(Cs) + E(Cw) = SCs +

cont Rumus Expected total cost : E(Ct) = E(Cs) + E(Cw) = SCs + nt. Cw E(Cs) = expected total cost of service E(Cw) = expected total cost of waiting

Kendall’s Notation • Alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model antrian tetapi juga

Kendall’s Notation • Alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model antrian tetapi juga asumsi yang harus dipenuhi • Hampir semua literatur yang membahas antrian menggunakan notasi ini.

Single channel – single phase system (M/M/1) Kedatangan Kepergian Antrian Asumsi Fasillitas Layanan Kedatangan

Single channel – single phase system (M/M/1) Kedatangan Kepergian Antrian Asumsi Fasillitas Layanan Kedatangan pelanggan akan dilayani dengan aturan FIFO Tidak terdapat pelanggan yang melakukan balking atau reneging Kedatangan bersifat independent satu sama yang lain Pola kedatangan mengikuti pola distribusi poisson Waktu layanan bersifat variabel dan independent namun rataan diketahui • Waktu layanan mengikuti pola distribusi eksponensial • Rata-rata waktu layanan lebih cepat dari pada rata-rata waktu kedatangan • • •

Model – Model Antrian Model 1 : M/M/1/I/I Model 2 : M/M/S/I/I Model 3

Model – Model Antrian Model 1 : M/M/1/I/I Model 2 : M/M/S/I/I Model 3 : M/M/1/I/F Model 4 : M/M/S/F/I

Model M/M/1/I Populasi (I) Antrian (M) Sumber Tak terbatas Tingkat kedatangan poisson Fasilitas Pelayanan

Model M/M/1/I Populasi (I) Antrian (M) Sumber Tak terbatas Tingkat kedatangan poisson Fasilitas Pelayanan (M/1) Tingkat pelayanan poisson Keluar FCFS (Panjang antrian tak terbatas) (I) Bentuk Model Umum Tingkat Kedatangan Tingkat Pelayanan Model 1 : M/M/1/I/I Model 2 : M/M/S/I/I Jumlah fasilitas pelayanan Besarnya populasi Panjang antrian Model 3 : M/M/1/I/F Model 4 : M/M/S/F/I

Penjelasan Notasi Singkatan Penjelasan M Tingkat kedatangan dan pelayanan poisson D Tingkat Kedatangan atau

Penjelasan Notasi Singkatan Penjelasan M Tingkat kedatangan dan pelayanan poisson D Tingkat Kedatangan atau pelayanan deterministik (diketahui konstan) K Distribusi erlang waktu antarkedatangan atau pelayanan S Jumlah fasilitas pelayanan I Sumber populasi atau kepanjangan antrian tak terbatas (infinite) F Sumber populasi atau kepanjangan antrian terbatas (finite)

Notasi untuk model antrian sumber tak terbatas Notasi Penjelasan Ukuran λ Tingkat kedatangan rata-rata

Notasi untuk model antrian sumber tak terbatas Notasi Penjelasan Ukuran λ Tingkat kedatangan rata-rata Unit/jam 1/λ Waktu antar kedatangan rata-rata Jam/Unit µ Tingkat pelayanan rata-rata Unit/jam 1/µ Waktu pelayanan rata-rata Jam/unit σ Deviasi standar tingkat pelayanan Unit/jam n Jumlah individu dalam sistem pada suatu waktu Unit Nq Jumlah individu rata–rata dalam antrian Unit nt Jumlah individu dalam sistem total (antrian dan sistem pelayanan) unit

Cont Notasi Penjelasan Ukuran Tq Waktu rata–rata dalam antrian Jam Tt Waktu rata–rata menunggu

Cont Notasi Penjelasan Ukuran Tq Waktu rata–rata dalam antrian Jam Tt Waktu rata–rata menunggu dalam sistem Jam S Jumlah fasilitas layanan (channels) Unit pelayanan P Tingkat kegunaan fasilitas pelayanan Ratio Q Kepanjangan maksimum sistem (antrian plus ruang pelayanan) Unit Pn Probabilitas jumlah n individu dalam sistem Frekuensi relatif Po Probabilitas tidak ada individu dalam sistem Frekuensi relatif Pw Probabilitas menunggu dalam antrian Frekuensi relatif Cs Biaya pelayanan per satuan waktu per fasilitas pelayanan Rp/Jam/Server Cw Biaya untuk menunggu per satuan waktu per individu Rp/Jam/Unit Ct Biaya total = SCs + ntcw Rp/Jam

Model 2 : M/M/S/I/I Populasi tak terbatas (I) Antrian (M) FCFS (Panjang antrian tak

Model 2 : M/M/S/I/I Populasi tak terbatas (I) Antrian (M) FCFS (Panjang antrian tak terbatas) (I) Fasilitas Pelayanan M/S Keluar Tingkat pelayanan poisson • Sistem multi channel single phase yang mempunyai antrian tunggal dengan melalui beberapa fasilitas pelayanan • Dua atau lebih individu dapat dilayani pada waktu bersamaan oleh fasilitas pelayanan yang berlainan

Model 3 : M/M/1/I/F Populasi (I) Antrian (M) Sumber Tak terbatas Tingkat kedatangan poisson

Model 3 : M/M/1/I/F Populasi (I) Antrian (M) Sumber Tak terbatas Tingkat kedatangan poisson Fasilitas Pelayanan (M/1) Tingkat pelayanan poisson Keluar FCFS (Panjang antrian terbatas) (F) Tingkat Kedatangan Tingkat Pelayanan Jumlah fasilitas pelayanan Besarnya populasi Panjang antrian

Model 4: M/M/S/F/I Populasi terbatas (F) Antrian (M) FCFS (Panjang antrian tak terbatas) (I)

Model 4: M/M/S/F/I Populasi terbatas (F) Antrian (M) FCFS (Panjang antrian tak terbatas) (I) Fasilitas Pelayanan M/S Keluar Tingkat pelayanan poisson • Karena formula antrian dengan populasi terbatas sulit di pecahkan tabel – tabel antrian terbatas (finite queuing tables ) telah di generalisasikan untuk beberapa model yang berbeda. • Untuk dapat menggunakan tabel antrian terbatas harus diketahui nilai N dan M dan menghitung nilai X

Notasi untuk model 4 Notasi Penjelasan U Waktu rata–rata antar kedatangan per unit T

Notasi untuk model 4 Notasi Penjelasan U Waktu rata–rata antar kedatangan per unit T Waktu rata–rata pelayanan per unit H Jumlah rata–rata yang sedang dilayani J Jumlah rata–rata unit yang sedang beroperasi N Jumlah unit dalam populasi M Jumlah channel pelayanan X Faktor pelayanan D Probabilitas bahwa suatu kedatangan harus menunggu F Faktor efisiensi menunggu dalam garis antrian