MOD Srednje vrijednosti MOD Nastavni predmet Statistika Smjer

MOD

Srednje vrijednosti - MOD Nastavni predmet Statistika Smjer Turističko hotelijerski komercijalist Tema: Srednje vrijednosti – MOD Obrazovni ishodi razlikovati srednje vrijednosti, razlikovati potpune od položajnih srednjih vrijednosti, izračunati mod, objasniti mod, primijeniti mod na praktičnim primjerima Očekivanja međupredmetnih tema uku A. 4/5. 1. Upravljanje informacijama. Učenik samostalno traži nove informacije iz različitih izvora, transformira ih u novo znanje i uspješno primjenjuje pri rješavanju problema. ikt D. 5. 2. Učenik samostalno predlaže moguća i primjenjiva rješenja složenih problema s pomoću IKT-a odr A. 5. 2. Analizira načela održive proizvodnje i potrošnje. Trajanje: 90 minuta (dva školska sata) Predmetni nastavnik: Marijana Levar, Obrtnička škola Požega

mod Mod je položajna srednja vrijednost tj. predstavlja vrijednost ili modalitet koji se najčešće pojavljuje u nizu podataka. To je kategorija (rang) varijable s najvećom frekvencijom. Mod postoji samo ako u nizu podataka imamo barem dva jednaka podatka.

mod �Mod je ona vrijednost u nizu koja se najčešće pojavljuje, odnosno onaj član niza koja ima najveću frekvenciju.

Mod � je vrijednost redoslijednog ili numeričkog obilježja koja se najčešće javlja u statističkom nizu ili � to je vrijednost obilježja oko koje se elementi statističkog skupa najgušće gomilaju � Mod dijeli distribuciju frekvencija na lijevu (rastućuuzlaznu) i desnu (opadajuću-silaznu) stranu

MOD se UTVRĐUJE: ako su jedinice numeričkog obilježja grupirane u razrede veličine 1. Tada je modalna vrijednost, vrijednost razreda koji ima najveću frekvenciju � PRIMJER 1: Mo d aln av rije d Hoteli u Nigdjezemskoj prema kategorizaciji no st Zvjezdice Br. hotela 1* 10 2* 15 3* 20 4* 7 5* 6 Σ 58 1. korak – pronaći najveću frekvenciju (20) 2. korak – očitati vrijednost obilježja najveće frekvencije (3) 3. korak – zaključak – U Nigdjezemskoj hoteli najčešće imaju 3 zvjezdice! frekv e ncija

UTVRĐIVANJE MODA: PRIMJER 2: Smještajni kapaciteti u hotelima u Nigdjezemskoj Modalna vrijednost Broj ležaja Broj soba 1 78 2 90 3 60 4 15 5 10 Σ 253 Izvor: Zvjezdani trač, broj 12, 2020. godina, str. 124 Zaključak: Prema podatcima dobivenim iz Zvjezdanog trača dolazimo do zaključka da su Nigdjezemskoj hoteli najčešće imaju dvokrevetne sobe! frekvenc ija

Aktivnost za učenika Odredite mod: 500 učenika naše škole natjecalo se u izjedanju hamburgera. Distribucija se nalazi u tablici. Treba odrediti mod. Broj pojedenih hamburgera Broj učenika 0 35 1 150 2 200 3 80 4 3 5 5

� Mod se može odrediti i za kvalitativna obilježja PRIMJER. Turisti koji dolaze u Nigdjezemsku prema planetima s kojih dolaze PLANET BROJ TURISTA JUPITER 153 VENERA 98 MARS 164 SATURN 53 UKUPNO 468 Maksimalna frekvencija je 164, pa je u ovom slučaju dolazimo do zaključka da je mod MARS – odnosno, u Nigdjezemsku najčešće dolaze turisti s Marsa ☺

Kako izračunati mod kada podatci nisu grupirani? ? ? Npr. Ispitivanjem 18 turista o financijskim sredstvima koja dnevno potroše tijekom turističke sezone dobiveni su sljedeći podatci: 140€, 130€, 90€, 140€, 100€, 110€, 100€, 150€, 130€, 120€, 110€, 130€, 140€, 110€, 90€, 120€

Kako izračunati mod kada podatci nisu grupirani? ? ? Ispitivanjem 18 turista o financijskim sredstvima koja dnevno potroše tijekom turističke sezone dobiveni su sljedeći podatci: 140€, 130€, 90€, 140€, 100€, 110€, 100€, 150€, 130€, 120€, 110€, 130€, 140€, 110€, 90€, 120€ 1. Korak – sortirati podatke (složiti ih po veličini) 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150 2. Korak - pronaći vrijednosti koje se najčešće pojavljuju 90, 100, 110, 110 , 120, 130, 140, 150 3. Korak – zaključak – turisti najčešće potroše 110, 00€

Izračunavanje moda � Ako su jedinice grupirane u razreda veće od jedan, mod je potrebno računati. � Kada su jedinice grupirane u razrede nejednakih veličina, apsolutne frekvencije su neusporedive, te je potrebno korigirati frekvencije. � Kako je mod ona vrijednost numeričkog obilježja koja je najčešća s obzirom na svoje vrijednosti, znači da na položaj modalnog mjesta u modalnom razredu utječu frekvencije susjednih razreda.

Starost konobara Broj konobara (fi) Veličina razreda (i) 17 -19 1793 2 19 -21 2678 2 a 21 -23 3135 2 b 23 -25 2976 2 c 25 -27 958 2 27 -29 117 2 Ukupno 1. korak – izračunati veličinu razreda (od donje granice slijedećeg razreda odbiti donju granicu promatranog razreda) 2. korak – pošto su razredi JEDNAKIH VELIČINA u ovom slučaju određujemo modalni razred na taj način da pronađemo najveću frekvenciju – fmax=3135 3. korak – sa slovom b označimo najveću frekvenciju, a frekvenciju ispred njega a, dok sa slovom c označimo frekvenciju iza najveće 4. korak – uvrstimo u formulu

L 1 = 21 b = 3135 a = 2678 c = 2976 i=2 5. korak – zaključak: Najčešća starost konobara je 22, 48 godina

Izračunavanje moda � Ukoliko razredi nisu jednakih veličina, izračunu moda prethodi postupa korigiranja frekvencija 1. korak – izračunati i – veličinu razreda

2. korak – ako razredi nisu jednakih veličina korigirati frekvencije Primjer izračuna korigirane frekvencije

3. korak – među korigiranim frekvencijama pronaći najveću vrijednost i odrediti ju kao modalni razred (3390, 8) – modalni razred označimo slovom b, razred ispred slovom a, a razred iza slovom c

4. korak – uvrstimo u formulu 5. korak – zaključak: Najčešća starost majki je 26, 31 godina

� Prilikom izračunavanja moda može se dogoditi da se najveća frekvencija nalazi na prvom ili posljednjem mjestu u nizu, u tom slučaju (ako je na prvom mjestu) nećemo imati vrijednost ispred modalnog razeda (a), tada umjesto nje stavljamo 0. � Ako je najveća vrijednost na posljednjem mjestu u nizu nećemo imati frekvenciju iza modalnog razreda (c) koju ćemo također označiti s 0.

Zadatci za vježbu 1. Odredi mod u tablici koja prikazuje smještajne jedinice o vrstama objekata 2015. godine

Zadatci za vježbu 2. Izračunajte i objasnite mod Razvedeni brakovi prema starosti muža i žene Godine Starost muškarca Starost žene 20 -25 72 210 25 -30 348 643 30 -35 846 1119 35 -40 1207 1243 40 -45 1092 1087 45 -50 957 793 50 -55 783 543 55 -60 435 321 60 -65 269 178 65 -70 162 80 70 -75 55 26 75 -80 38 14 Izvor: Statistički ljetopis 2018, str. 124 Izvedite zaključak u kojim godinama se najčešće rastaju muškarci, a u kojim godinama žene!

Zadatci za vježbu 3. Izračunajte i objasnite mod na temelju podataka o djelatnicima koji su zaposleni u Šibenskim restoranima. Izvor podataka je Zavod za zapošljavanje, bilten 128, str 21, 2019. godina