Mocninov funkcia Graf a vlastnosti mocninovej funkcie Mgr

Mocninová funkcia Graf a vlastnosti mocninovej funkcie Mgr. Viera Bobáková Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín Šk. rok 2012/2013

Mocninová funkcia Definícia mocninovej funkcie Typy mocninových funkcií Grafy a vlastnosti mocninových funkcií Domáca úloha Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 2

Definícia mocninovej funkcie Mocninovou funkciou nazývame každú funkciu danú rovnicou f: y = xn pričom n R, n 0 Vlastnosti mocninových funkcií závisia od mocniteľa n. Mocninové funkcie s prirodzeným mocniteľom Mocninové funkcie so záporným celočíselným mocniteľom Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 3

Typy mocninových funkcií Ø mocninové funkcie s prirodzeným mocniteľom f: y=xn, n N ü n- párne f: y = x 2, g: y=x 6, j: y=(x+3)4 ü n- nepárne f: y = x 3, g: y= x 5, j: y=(x-3)7 Ø mocninové funkcie so záporným celočíselným mocniteľom f: y=xn, n Zü n- párne f: y = x-2, g: y=x-6, j: y=(x-5)-4 ü n- nepárne f: y = x-3, g: y= x-5, j: y=(x-3)-7 Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 4

Grafy mocninových funkcií Ø mocninová funkcia typu f: y=xn, n N, n- nepárne Ø mocninová funkcia typu f: y=xn, n N, n- párne Ø mocninová funkcia typu f: y=xn, n Z-, n- nepárne Ø mocninová funkcia typu f: y=xn, n Z-, n- párne Úlohy na precvičenie Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 5

Graf mocninovej funkcie y=xn, n N, n- nepárne x -2 -1, 5 -1 0 1 1, 5 2 x 3 -8 -3, 375 -1 0 1 3, 375 8 D(f)=R Vlastnosti funkcie H(f)=R rastúca Poznámka: f: y=x 5 g: y=x h: y=x 9 7 Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín j: y=x 5+4 k: y=(x-8)7 6

Graf mocninovej funkcie y=xn, n N, n- párne x -2 -1, 5 -1 0 x 2 4 2, 25 1 0 1 1 1, 5 2 2, 25 4 D(f)=R Vlastnosti funkcie H(f)=<0, ∞) (-∞, 0> klesá <0, ∞) rastie Poznámka: f: y=x 4 g: y=x 8 Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín h: y=x 6 j: y=x 4+5 k: y=(x-3)2 7

Graf mocninovej funkcie y=xn, n Z-, n- nepárne x -2 -1, 5 x-3 -0, 125 -0, 296 -1 1 1, 5 2 0, 296 0, 125 D(f)=R-{0} Vlastnosti funkcie H(f)=R-{0} (-∞, 0) klesá (0, ∞) Poznámka: f: y=x-5 g: y=x h: y=x-9 -7 Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín j: y=x-5+2 k: y=(x-1)-7 8

Graf mocninovej funkcie y=xn, n Z-, n- párne x -2 -1, 5 -1 1 x-2 0, 25 0, 4 1 1 1, 5 0, 4 2 0, 25 D(f)=R-{0} Vlastnosti funkcie H(f)=R+ (-∞, 0) rastie (0, ∞) klesá Poznámka: f: y=x-2 g: y=x h: y=x-4 -6 Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín j: y=x-4+2 k: y=(x-1)-2 9

Zadanie úlohy č. 1 Zostrojte grafy funkcií v jednej súradnicovej sústave súradníc a porovnajte ich (grafy farebne rozlíšte). f: y=x 1 j: y=x 3 h: y=x 7 g h j f g: y=x 13 Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 10

Zadanie úlohy č. 2 Priraď jednotlivé predpisy kvadratických funkcií ku grafom. a) y=(x+3)4 -1 b) y=x-2+1 c) y=(x-1)-5 d) y=(x+3)3+1 Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 11

Zadanie úlohy č. 3 Priraď jednotlivé predpisy mocninových funkcií ku grafom. a) y=(x-1)2+3 b) y=(x+3)2+1 c) y=(x+1)2+3 d) y=(x-2)2 -4 Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 12

Zadanie úlohy č. 4 K jednotlivým predpisom mocninových funkcií priraď správne obor hodnôt funkcie. f: y=x 3 -2 a) H(f)=<-4, ∞) f: y=(x+3)2 -1 b) H(f)=<-3, ∞) f: y=(x+1)2 -3 c) H(f)=R-{-2} f: y=x 4 -4 d) H(f)=(-4, ∞) f: y=x-2 -4 e) H(f)=<-1, ∞) f: y=x-7 -2 f) H(f)=R Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 13

Domáca úloha 1. Nakresli a porovnaj grafy funkcií f: y=x-2+4 a urč jej vlastnosti. 2. Nakresli graf funkcie f: y=(x-1)3+2 a urč jej vlastnosti. Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 14

Použité zdroje 1. Odvárko O. , Řepová J. , Skřiček L. : Matematika pre SOŠ a SOU- 2. časť, SPN, Bratislava 1984 2. Holéczyová S. : Matematika pre stredoškolákov zbierka úloh 1 - Rovnice, nerovnice, funkcie 1, Aktuell, Bratislav 2007 3. http: //users. telenet. be/chris. cambre/tweedegraadsfun cties. htm#Grafiek Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 15

Ďakujem za pozornosť Stredná zdravotnícka škola Dolný Kubín 16