MNO I NY Kristna Zemkov Vclav Zemek Gymnzium

MNO ŽI NY Kristýna Zemková, Václav Zemek Gymnázium, Prachatice, Zlatá stezka 137 Upravila: Mgr. Alena Vaníková 1

Co je to množina? l Množina je soubor prvků, přičemž je přesně dáno, které prvky do množiny patří a které ne. ¡ většinou je to dáno nějakou vlastností ¡ někdy to vyplývá „samo“ z podstaty množiny l Množinou můžeme rozumět např. množinu ovoce, do které zařadíme jablka, hrušky, třešně, ale papriku z této množiny vyloučíme.

Příklad l žáci vaší třídy tvoří množinu, protože chodíte do stejné třídy l učitelé tvoří množinu, protože mají stejné povolání l trojúhelníky tvoří množinu, protože mají společný název a základní vlastnosti

Jak množinu zapsat? l Výčtem jejích prvků Prvky zapisujeme v libovolném pořadí a každý jen jednou, se středníkem mezi nimi. l Uvedením charakteristické vlastnosti prvků Všimněte si: Množinu označujeme vždy velkým písmenem a zapisujeme do složených závorek.

Jak zapsat, že prvek je nebo není v množině? l

Typy množin l Prázdná množina je množina, která nemá žádný prvek. l Konečná množina je množina, která má konečný počet prvků. l Nekonečná množina je množina, která má nekonečný počet prvků.

Příklad l Prázdná množina: ¡ množina všech lidí, kteří měří šest metrů (ze zkušenosti víme, že takový člověk neexistuje) ¡ množina všech žáků vaší třídy, kteří dostali z písemky z matiky šestku (šestky zatím nedávám) ¡ množina všech trojúhelníků, které mají součet úhlů 370 o ¡ množina čísel, která jsou menší než 3 a zároveň větší než 5

Důležitá poznámka: l

Vztahy mezi množinami l Podmnožina Podmnožinou množiny A je taková množina B, pro jejíž všechny prvky platí, že jsou zároveň prvky množiny A.

Jinak řečeno: l

Příklad l A jsou žáci vaší třídy l B jsou kluci z vaší třídy l A jsou modroocí blonďáci l B jsou blonďáci ne každý blonďák je modrooký blonďák je jeden z mnoha blonďáků

l Rovnost množin Množiny A, B se rovnají, pokud mají všechny prvky stejné.

Cvičeníčko: Zapište ji výčtem prvků. Je tato množina konečná? Ano, má jen pět prvků. Ne, nula není přirozené číslo. Ne. Zapište ji výčtem prvků. Je tato množina konečná? Ne. Ne, prvky A najdeme také v B, kromě pětky a ta to „kazí“.

Zapište všechny podmnožiny množin:

Určete, zda se množiny rovnají: a) ANO b) NE, nula není přirozené číslo! c) ANO Poznámka: Je dobré napsat si množiny výčtem prvků.