MLTIPLES I DIVISORS QU VOL DIR MLTIPLE Mltiple

MÚLTIPLES I DIVISORS

QUÈ VOL DIR MÚLTIPLE? Múltiple d’un nombre és el resultat de multiplicar aquest nombre per un altre nombre natural qualsevol. Ex: 4 x 3 = 12 , per tant 12 és múltiple de 4 Si un nombre és múltiple d’un altre, aquest és divisor del primer. Ex: 4 és divisor de 12

PROPIETATS DELS MÚLTIPLES: Tot nombre és múltiple d’ell mateix. ex: 5 x 1 = , per tant 5 és múltiple de 5 El 0 ( zero) és múltiple de qualsevol nombre Ex: 5 x 0 = , per tant 0 és múltiple de 5

DIVISOR D’UN NOMBRE Diem que un nombre és divisor d’un altre quan el resultat de la seva divisió és exacte ( té residu 0 ). Ex: 12 : 4 = 3 , per tant 4 és divisor de 12.

PROPIETATS DELS DIVISORS: El número 1 és divisor de qualsevol nombre. Ex: 4 : 1 =4 Tot nombre és divisor de si mateix. Ex : 4 = 1 Si un nombre és divisor d’un altre i aquest ho és d’un tercer, el primer nombre també és divisor del tercer. Ex: 2 és divisor de 4 , perquè 4 : 2 = 2 4 és divisor de 16, perquè 16: 4 = 4 2 és divisor de 16, perquè 16 : 2 = 8

CRITERIS DE DIVISIBILITAT Un nombre és divisible per 2 quan acaba en 0 o xifra parell. Ex: 8, 18, 26, 44. . . Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les seves xifres és 3 o múltiple de 3. Ex: 135 -- 1+ 3+ 5 = 9, com que nou és múltiple de 3, 135 és divisible per 3. 241 --- 2+ 4+1 = 7 ; com que el 7 no és múltiple de 3, el 241 no és divisible Un nombre és divisible per 5 quan acaba en 0 o en 5. Ex: 25, 30, 45, 765. . .

BUSQUEM TOTS ELS DIVISORS D’UN NOMBRE Ara aprendràs una manera senzilla de trobar tots els divisors d’un nombre: Per exemple de 36: Ves fent parelles de nombres que donin 36: 1 x 36 2 x 18 3 x 12 4 x 9 6 x 6 Per tant els divisors de 36 són : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 , 36

NOMBRES PRIMERS I COMPOSTOS En comprovar quants divisors tenen els nombres observem que: L'1 és l'únic nombre que només té un divisor, per això és un nombre especial. El 0 té infinits divisors, ja que tots els nombres són divisors de 0, també és un nombre especial. Els nombres primers són els que només tenen dos divisors, que són l'1 i ell mateix. Els nombres compostos són els que tenen més de dos divisors, són els més freqüents.

EL GARBELL D’ERATÒSTENES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

http: //upload. wikimedia. org/wikipedia/common s/6/64/Animation_Sieve_of_Eratosth-2 -ca. gif

DESCOMPOSICIÓ FACTORIAL Tots els nombres els podem descomposar en producte d’altres nombres. Per exemple: 12, podem dir 3 x 4; 2 x 6. . . Ara descomposarem els nombres utilitzant només nombres primers. Fixa-t’hi bé!

MÍNIM COMÚN MÚLTIPLE DE DOS O MÉS NOMBRES Donats dos o més nombres, podem calcular múltiples de cadascun i observar que hi ha nombres que són múltiples a la vegada de tots ells. D'aquests múltiples comuns anem a considerar el més petit, sense comptar el 0. A aquest múltiple l'anomenem el mínim comú múltiple i l'indiquem abreujadament mcm. El mínim comú múltiple de dos o més nombres és el nombre més petit que és múltiple de tots aquests nombres, sense considerar el 0.

CÀLCUL DEL MÍNIM COMÚ MÚLTIPLE DE DOS O MÉS NOMBRES 1 r- fem la descomposició factorial dels nombres. 2 n- busquem els divisors comuns i no comuns de major exponent. 3 r- Els multipliquem Ex: m. c. m. de 12 i 18 12= 22 x 3 18 = 2 x 32 m. c. m = 22 x 32 = 36

MÀXIM COMÚ DIVISOR DE DOS O MÉS NOMBRES Donats dos o més nombres, podem calcular els divisors de cadascun i observar si n'hi ha alguns que siguin simultàniament divisors de tots ells, en diem divisors comuns. D'aquests divisors comuns, anem a considerar el més gran, a aquest divisor l'anomenarem el màxim comú divisor i l'indicarem abreujadament mcd El màxim comú divisor de dos o més nombres és el nombre més gran que és divisor de tots aquests nombres. Quan resulta que l'únic divisor comú entre dos nombres és l'1, diem que són primers entre sí. Per exemple 14 i 15, • divisors de 14: 1, 2, 7, 14 • divisors de 15: 1, 3, 5, 15

CÀLCUL DEL MÀXIM COMÚ DIVISOR DE DOS O MÉS NOMBRES 1 r- fem la descomposició factorial dels nombres. 2 n- busquem els divisors comuns de menor exponent. ( recorda “ repetits”) 3 r- Els multipliquem Ex: m. c. d. de 12 i 18 12= 22 x 3 18 = 2 x 32 m. c. d. = 2 x 3 = 6