MKMBL Sekolah Bisnis IPB Departemen Ilmu Ekonomi IPB

MKMBL- Sekolah Bisnis IPB Departemen Ilmu Ekonomi IPB PEMODELAN EKONOMETRIKA (Regression Model) Oleh Bambang Juanda https: //bambangjuanda. com/ BJ-IPB

Tahapan Pemodelan (lihat video pengantar ekonometrika & baca MKM Analisis Regresi) Perumusan Masalah Perumusan (Pengembangan) Model Teori Ekonomi, Pengalaman Lalu, Studi Lainnya Pengumpulan Data Pendugaan Model Uji Hipotesis tidak ya Model Layak? Implikasi Kebijakan Interpretasi Model Peramalan BJ-IPB

Tujuan Pemodelan 1. menduga hubungan-hubungan ekonomi. Misal, Bagaimana dampak DAU Terhadap Ketimpangan Pendapatan? 2. mengkonfrontasi teori ekonomi dengan fakta, dan menguji hipotesis yg berkaitan dengan perilaku ekonomi. Misal Apakah pelaksanaan Des. Fis dan pemekaran wilayah dapat meningkatkan pendapatan per kapita dan pengeluaran pemerintah untuk belanja modal serta menurunkan tingkat pengangguran dan tingkat kemiskinan? 3. peramalan perilaku peubah-peubah ekonomi. Misal, meramal pendapatan dan belanja negara, inflasi, dan pengangguran, serta defisit anggaran. BJ-IPB

Pengertian Model & Tujuan Pemodelan • Perumusan masalah Model • Model: Abstraksi realitas dlm pers matematika • Model ekonometrika: model statistik yg mencakup error Y data aktual data dugaan Y = = f(X 1, X 2, . . . , Xp) + error (2. 1) dugaan + sisaan (simpangan) komp. sistematik + komp. non-sistematik f(X 1, X 2, . . . , Xp) (2. 2) diharapkan unsur-unsur ketidak-teraturan nilai Y dapat dijelaskan oleh nilai-nilai dari peubah X 1, X 2, . . . , dan Xp berdasarkan model dugaan dalam persamaan (2. 2). Oleh karena itu, komponen sisaan diusahakan menjadi relatif kecil dibandingkan komponen dugaannya. BJ-IPB

Deskripsi komponen error : 1. 2. 3. 4. Kesalahan pengukuran dan proxy dari peubah respons Y maupun peubah penjelas X 1, X 2, . . . , dan Xp. Asumsi bentuk fungsi f yang salah. Mungkin ada bentuk fungsi lainnya yang lebih cocok, linear maupun non-linear. Omitted relevant variables. Peubah (variable) yang seharusnya dimasukkan ke dalam model, dikeluarkan karena alasan-alasan tertentu (misalnya penyederhanaan, atau data sulit diperoleh dan lain). Pengaruh faktor-faktor lain yang belum terpikirkan atau tidak dapat diramalkan (unpredictable effects). Digunakan Seni dalam Memodifikasi (Mengembangkan) Model BJ-IPB

Model Regresi Linear Sederhana • Hubungan antar Peubah dlm Fungsi Linear dlm Parameter • Garis Lurus yg Paling Cocok dgn Data Model Populasi: intersep Y Peubah Respons (dependent) akibat; sulit atau mahal diukur Slope Error Acak Peubah Penjelas (Independent) penyebab; mudah atau murah diukur Model Regresi Contoh: BJ-IPB

Persamaan Regresi Linear Sederhana (Teladan) Ingin mengkaji hubungan antara luas lantai toko (hasil pertanian) dengan total penjualan tahunannya. Data contoh utk 7 toko telah diperoleh. Tentukan persamaan garis lurus yg paling cocok dgn data tsb Store Square Feet Annual Sales ($000) 1 2 3 4 5 6 7 1, 726 1, 542 2, 816 5, 555 1, 292 2, 208 1, 313 3, 681 3, 395 6, 653 9, 543 3, 318 5, 563 3, 760 BJ-IPB

Diagram Pencar (Scatter Diagram) & Dugaan Model Regresinya Ù = 1636 Yi 5 1 4. 7 X i 8 4 1. + BJ-IPB

Model Regresi Linear Contoh Ù Ù Yi = Nilai dugaan Y utk pengamatan ke-i Xi = Nilai X utk pengamatan ke-i b 0 = Dugaan bagi koef intersep populasi b 0 ; rata-rata Y jika X=0 b 1 = Dugaan bagi koef slope populasi b 1 ; perbedaan rata-rata Y jika X berbeda 1 unit BJ-IPB

Metode (Jumlah) Kuadrat (Sisaan) Terkecil: MKT atau Ordinary Least Squares. Y=a+b. X+e Mencari dugaan koefisien yg menghasilkan jumlah kuadrat simpangan antara data aktual dgn data dugaan MINIMUM Simple Linear Model : Yi =a + b Xi + ei BJ-IPB

Contoh Output STATA (Bgm Interpretasinya? ) History dari Command yang dipakai Variabel yang Ada pada dataset Ù Yi= =1636. 415 + 1. 487 Xi Jika Selang Kepercayaan tidak mencakup 0, maka terima H 1: j ¹ 0 Disini disajikan output dari Analisis Menulis command disini BJ-IPB

Interpretasi Koefisien Ù Yi = 1636. 415 +1. 487 Xi Interpretasi Nilai slope 1. 487 (‘umumnya’): utk kenaikan 1 unit dlm X, diduga Y akan meningkat 1. 487 unit. Interpretasi ‘paling tepat’ dlm kasus ini: • Rata 2 perbedaan total penjualan antara toko yg luasnya berbeda 1 square feet adalah $1487 per th Implikasi dari dugaan slope (dgn asumsi tertentu): • Jika ukuran lantai toko naik 1 square feet, model tsb memprediksi bahwa total penjualan yg diharapkan akan meningkat $1487 per th. • Bagaimana dengan interpretasi intersep? BJ-IPB

Ragam Error Sekitar Garis Regresi f(e) Nilai-nilai y menyebar normal di sekitar garis regresi. Utk masing-masing nilai x, “sebaran” atau ragam disekitar garis regresi adalah sama. Y X 2 X X 1 Garis Regresi BJ-IPB

Asumsi Model Regresi Linear • Kenormalan & Kebebasan – – – Nilai-nilai Y Menyebar Normal utk masing nilai X; dgn E(Yi)= + Xi dan Var(Yi) = 2 utk semua i. (i) Sebaran Peluang Error adalah Normal, Bebas dan Identik dengan E( i)=0 dan Var( i)= 2 untuk semua i. (ii) Peubah X dan i bebas • Homoskedastisitas (Ragam Konstan) • Sisaan (Error) bebas BJ-IPB

Dugaan Galat baku (Standard Error) Simpangan Baku pengamatan-pengamatan disekitar garis regresi Jika asumsi tentang peubah acak I dipenuhi maka masing-masing dugaan koefisien akan menyebar normal dgn E(b 0)= 0 dan E(b 1)= 1 serta dugaan ragam: bi ~ N( i; 2 ) bi i bi BJ-IPB

Teladan: Toko Hasil Pertanian Model Regresi yg diperoleh: Ù Data utk 7 Toko: Toko Square Feet Annual Sales ($000) 1 2 3 4 5 6 7 1, 726 1, 542 2, 816 5, 555 1, 292 2, 208 1, 313 3, 681 3, 395 6, 653 9, 543 3, 318 5, 563 3, 760 Yi = 1636. 415 +1. 487 Xi Slope model ini adalah 1. 487. • Apakah ada hubungan linear antara ukuran luas toko dgn total penjualan tahunannya? • Apakah total penjualan dpt diprediksi dari ukuran luas lantai tokonya? BJ-IPB

Inferensia mengenai Slope: Uji-t • Uji-t utk Slope Populasi Ada Hubungan Linear antara X dgn Y ? • Hipotesis Nol dan Alternatif H 0: 1 = 0 (X tidak dpt menjelaskan Y) H 1: 1 ¹ 0 (X dapat menjelaskan Y) • Statistik Uji: dimana dan db = n - 2 BJ-IPB

Inferensia ttg Slope: Contoh Uji-t Statistik Uji-t : H 0: 1 = 0 H 1: 1 ¹ 0 =. 05 db = 7 - 2 = 5 Nilai-nilai kritis : • Tolak H 0. 025 Keputusan: Tolak H 0. 025 -2. 5706 0 2. 5706 t Tolak H 0 Kesimpulan: Terbukti ada hubungan. Makin luas ukuran Toko, makin tinggi penjualannya BJ-IPB

Nilai-p (p-value, sign. ): peluang (risiko) kesalahan dlm menyimpulkan H 1. Artinya, meskipun kita menyimpulkan H 1, tapi mungkin saja H 0 yg benar. Alternatif kriteria uji menggunakan taraf nyata (mis 1%, 5%, 10%) adalah sbb: • Jika p > maka terima H 0 (kesalahannya melebihi batas taraf nyata jika terima H 1) • Jika p < maka terima H 1 (kesalahannya kurang dari taraf nyata jika terima H 1). taraf nyata : peluang (risiko) kesalahan maks yg dpt ditolerir dlm menyimpulkan H 1. (berapa ? ) : nyata 5%(*), 1%(**), 0. 1(***) ? tergantung konteks permasalahan ! PR: Jelaskan korelasi antara tingkat kemiskinan dana utk penanggulangan kemiskinan, apakah positif atau negatif? BJ-IPB

Dugaan Selang Ramalan Penjualan (rata-rata & Individu) (tanpa memperhatikan faktor 2 lain) BJ-IPB

Model Regresi Berganda Hubungan linear (dlm parameter) antara 1 peubah tak bebas dgn 2 atau lebih peubah bebas Intersep-Y Populasi Slope Populasi Random Error Model Populasi: Model Sampel: Peubah tak bebas (Respons; Akibat; Sulit/mahal diukur) Peubah bebas (Explanatory; Penyebab; Mudah/Murah diukur) BJ-IPB

Ilustrasi: Data permintaan produk detergent baru selama 30 minggu terakhir setelah dipasarkan pertama kali, beserta faktor yang diperkirakan mempengaruhinya. Buatlah dugaan model permintaan (hal 67) Minggu Ke (i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Demand (unit), Y 1290 1177 1155 1299 1166 1186 1293 1322 1338 1160 1293 1413 1299 1238 1467 1089 1203 1474 1235 1367 1310 1331 1293 1437 1165 1328 1515 1223 1293 1215 Harga ($), X 2 137 149 117 135 143 111 109 124 117 106 135 117 147 124 103 140 115 119 138 122 105 145 138 116 148 134 127 Harga Kompetitor, X 3 94 81 89 92 86 79 91 82 81 82 91 76 90 88 99 76 83 98 78 83 76 100 90 86 96 97 97 84 88 87 Biaya Iklan, X 4 814 896 852 854 810 768 978 821 843 849 797 988 914 913 867 785 817 846 768 856 771 947 831 905 996 929 1000 951 848 891 Income ($), X 5 42498 41399 39905 34871 34239 44452 30367 37757 40130 31264 34610 41033 30674 31578 41201 30247 33177 37330 44671 37950 43478 36053 35333 44304 30925 36867 41799 40684 43637 30468 Periode (X 6) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 BJ-IPB

Contoh Output STATA (Bgm Interpretasinya? ) Jika Selang Kepercayaan tidak mencakup 0, maka terima H 1: j ¹ 0 BJ-IPB

I. Uji Model Secara Keseluruhan Yi = 0 + 1 X 1 + 2 X 2 +…+ p Xp + εi • Apakah Model dapat menjelaskan keragaman Y? • Hipotesis Statistik: H 0: Model tdk dpt menjelaskan keragaman Y 2 regresi = 2ε atau 2 regresi/ 2ε = 1 1 = 2 = … = p = 0 (tidak dapat menjelaskan) H 1: Model dpt menjelaskan keragaman Y 2 regresi > 2ε atau 2 regresi/ 2ε > 1 Minimal ada i ¹ 0 (ada peubah bebas yg mempengaruhi Y) • Statistik uji-F = KTR/KTS ~ F(p, n-1 -p) = 0. 05 F(5, 24) 0 2. 62 BJ-IPB

Uji Model Secara Keseluruhan Statistik Uji: H 0: 1 = 2 = … = p = 0 H 1: Minimal ada j ¹ 0 =. 05 db = 5 dan 24 Nilai Kritis: F = 51. 49 ; p=0. 00 (Output software) Keputusan: H 1 pada = 0. 05 Kesimpulan: • Model dpt menjelaskan keragaman Y = 0. 05 0 2. 62 F • Minimal ada satu peubah bebas yg mempengaruhi Y Gunakan kriteria p-value ! BJ-IPB

_ JKT = å(Yi - Y)2 • mengukur keragaman nilai-nilai Yi sekitar rataan Y Ù _ JKR = å(Yi - Y)2 JKR = Jumlah Kuadrat Regresi • Menjelaskan keragaman yg dpt dianggap berasal dari hubungan antara X dgn Y (model regresi) Ù JKS = Jumlah Kuadrat Sisa (error) JKS =å(Yi - Yi )2 • Keragaman yg dpt dianggap berasal dari faktor-faktor selain hubungan antara X dgn Y JKT = Jumlah Kuadrat Total Tabel ANOVA JKR JKS JKT BJ-IPB

Koefisien JKR Jumlah Kuadrat Regresi 2 = Determinasi: r = JKT Jumlah Kuadrat Total • Mengukur “proporsi keragaman” yg dijelaskan oleh (peubah bebas X dlm) model regresi • Sering secara “informal” sbg ukuran goodness-of-fit utk membandingkan validitas bbrp spesifikasi model • 91. 5% keragaman permintaan dpt dijelaskan oleh model S = 33. 6398 R-Sq = 91. 5% R-Sq(adj) = 89. 7% Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total DF 5 24 29 SS 291364 27159 318523 MS 58273 1132 F 51. 49 P 0. 000 BJ-IPB

II. Uji Signifikansi Masing 2 Peubah Bebas Apakah harga berpengaruh nyata terhadap permintaan Detergen? Ujilah pada = 0. 05. Statistik Uji: t = -11. 45 , p=0. 000 H 0: 1 = 0 H 1: 1 ¹ 0 db = 24 Nilai Kritis: Tolak H 0 Kesimpulan: Terbukti nyata, pengaruh harga pada permintaan detergen. Tolak H 0 . 025 -2. 064 Keputusan: Tolak H 0 pada = 0. 05 . 025 0 2. 064 t Gunakan kriteria p-value ! BJ-IPB

Taraf Nyata, a dan Daerah Penolakan Hipotesis Penelitian 1 Hipotesis statistika (yg mana? ) H 0: 1 ³ k H 1: 1 < k H 0: 1 £ k H 1: 1 > k H 0: 1 = k H 1: 1 ¹ k Daerah Penolakan (ttk kritis) 0 b 1 ~ N( I; 2 ) b 1 a b 1 t a 0 t Untuk uji eka-arah, misalnya H 1: >0, nilai-p sebenarnya adalah P(│t│> thit) = ½ p-value output komputer a/2 BJ-IPB

II. Uji Eka Arah Apakah ada kenaikan permintaan tiap minggu? Ujilah pada = 0. 05. Hipotesis Penelitian: Ada kenaikan permintaan tiap minggu Hipotesis statistika (yg mana? ) H 0: T ≤ 0 atau T = 0 H 1: T > 0 db = 24 Nilai Kritis: Terima H 0 Tolak H 0 . 05 0 1. 708 Gunakan kriteria p-value ! t = 1. 74 , p=0. 0475 Statistik Uji: Keputusan: Tolak H 0 pada = 0. 05 Kesimpulan: Terbukti nyata, Ada kenaikan permintaan detergen tiap minggu. PR: a) Apakah jika harga deterjen naik 1 dolar maka permintaannya akan turun lebih dari 3 unit? . b) Apakah jika harga deterjen naik 1 dolar t (24) maka permintaannya akan turun minimal 4 unit? BJ-IPB

Analisis Sisaan (Residual) • Tujuan – – Mengkaji Linearitas Evaluasi pelanggaran asumsi • Analisis Sisaan dgn Grafik – Plot sisaan Vs. nilai-nilai Xi atau Yi • – Ù (ei, Xi) atau (ei 2 , Xi) atau (ei /se , Xi) Studentized residuals: = ei/se • Memungkinkan mempertimbangkan besaran sisaan (sisaan-baku spt Normal baku) BJ-IPB

Analisis Sisaan utk Linearitas ü Not Linear e X X BJ-IPB

Analisis Sisaan utk Homoskedastisitas Heteroskedastisitas SR Homoscedasticity ü SR X X Menggunakan Standardized Residuals (SR) BJ-IPB

Analisis Sisaan utk Kebebasan e ü Tidak Bebas SR X X BJ-IPB

Tolak H 0 . 025 -1. 96 Plot sisaan (juga sisaan baku) dgn dugaan Y. Apakah ada outlier (pencilan)? . 025 0 1. 96 z BJ-IPB

Statistik Durbin-Watson • Digunakan utk data time series guna mendeteksi autokorelasi (Sisaan dlm suatu periode berhubungan dgn sisaan dlm periode lain) • Mengukur Pelanggaran asumsi kebebasan e Seharusnya mendekati 2. Jika tidak, kaji model utk autokorelasi. BJ-IPB