MK SISTEM DIGITAL SESI 5 PENYEDERHANAAN RANGKAIAN OLEH

MK SISTEM DIGITAL SESI 5 PENYEDERHANAAN RANGKAIAN OLEH : HIDAYAT JURUSAN TEKNIK KOMPUTER UNIKOM

Pendahuluan Kita ketahui terdapat dua bentuk ekspresi Boolean yaitu Ø Sum of Product (SOP) atau persamaan ‘minterm’ Ø Product of Sum (POS) atau persamaan ‘maksterm’

Peta Karnaugh q Metoda peta Karnaugh dihasilkan oleh Maurice Karnaugh tahun 1953 untuk menyederhanakan rangkaian logika. q Metoda Peta Karnaugh akan dihasilkan rangkaian yang sederhana, berbeda dengan menggunakan teorema Boolean yang memerlukan kecerdikan dalam penyederhanaannya. q Metoda Peta Karnaugh akan menghasilkan ekspresi dalam bentuk SOP. q Banyaknya sel pada peta karnaugh sesuai dengan banyaknya kemungkinan dalam tabel kebenaran, yaitu 2 n dengan n adalah banyaknya variabel ◦ ◦ ◦ Dua variabel 4 sel Tiga variabel 8 sel Empat Variabel 16 sel

Dua variabel Tabel Kebenaran 2 variabel A B F 0 0 m 0 0 1 m 1 1 0 m 2 1 1 m 3 K-Map 2 variabel _ B B 0 1 0 m 1 A 1 m 2 m 3 A B A _

Dua variabel Tabel Kebenaran 2 variabel A B F 0 0 1 0 1 1 1 0 K-Map 2 variabel B B A 0 1 0 A 1 1 0 A _ Persamaan sederhana yang didapat ?

Tiga variabel Tabel Kebenaran 3 variabel A B C F 0 0 0 m 0 0 0 1 m 1 0 m 2 0 1 1 m 3 1 0 0 m 4 1 0 1 m 5 1 1 0 m 6 1 1 1 m 7 K-Map 3 variabel _ _ B B _ B C 0 C 1 00 m 1 01 m 2 m 3 11 m 6 m 7 10 m 4 m 5 C AB _ A A

Tiga variabel Tabel Kebenaran 3 variabel A B C F 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 K-Map 3 variabel _ C _ B B _ B AB C C 0 1 00 1 1 01 0 0 10 1 1 _ A A Persamaan sederhana yang didapat ?

Empat variabel A B C D F 0 0 m 0 0 1 m 1 0 0 1 0 m 2 0 0 1 1 m 3 0 1 0 0 m 4 0 1 m 5 0 1 1 0 m 6 0 1 1 1 m 7 1 0 0 0 m 8 1 0 0 1 m 9 1 0 m 10 1 1 m 11 1 1 0 0 m 12 1 1 0 1 m 13 1 1 1 0 m 14 1 1 m 15 _ B B _ B D 00 01 11 D 10 00 m 1 m 3 m 2 01 m 4 m 5 m 7 m 6 11 m 12 m 13 m 15 m 14 10 m 8 m 9 m 11 m 10 CD _ _ D AB _ C C _ A A

Empat variabel A B C D F 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 _ B B _ B D 00 01 11 D 10 00 1 1 0 0 01 1 1 11 0 0 1 1 10 1 0 0 0 CD _ _ D AB _ C C Persamaan sederhana yang didapat ? _ A A

Penyederhanaan pada K-MAP Pengelompokkan nilai ‘ 1’ yang saling berdekatan. ◦ pairs (pasangan), ◦ quads dan ◦ octet.

Pairs Akan menghilangkan sebuah variabel _ B B _ B D 00 01 11 D 10 00 0 1 1 0 0 0 11 1 O 1 1 10 0 O 0 0 CD _ _ D AB _ F = __ BCD C + __ ABD C + ABC _ A A

Quad Akan menghilangkan 2 buah variabel _ B B _ B D 00 01 11 D 10 00 0 1 1 0 01 0 11 1 1 10 0 O 0 0 CD _ _ D AB _ C F = _ AD C + AB _ A A

Octet Akan menghilangkan 3 buah variabel _ B B _ B D 00 01 11 D 10 00 0 0 01 1 10 0 O 0 0 CD _ _ D AB _ C C F = B _ A A

Overlapping Mengelompokkan logika ‘ 1’ yg sama lebih dari 1 klpmk CD AB 00 01 11 10 00 0 0 01 0 11 1 0 10 0 O 0 0 F = _ ABC + BD

Rolling Mengelompokkan logika ‘ 1’ dg cara penggulungan. CD AB 00 01 11 10 00 1 01 0 0 0 0 10 1 O 0 1 F = __ BD 1 1

Rolling Mengelompokkan logika ‘ 1’ dg cara penggulungan. CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 0 0 0 0 10 1 1 F = _ B 1 1 1 1

Redundant Kelompok berlebih CD AB 00 01 11 10 00 0 0 01 0 11 1 1 0 0 10 0 O 0 0 F = _ _ _ ABC + BCD + ABD

Don’t care CD AB 00 01 11 10 00 0 0 x x 01 0 0 1 x 11 0 x 1 1 10 0 O x x F = C

Konklusi 1. isikan nilai ‘ 1’ pada peta Karnaugh minterm dg nilai ‘ 1’ pada tabel kebenaran. Selanjutnya yang bernilai ‘ 0’, 2. lingkari oktet, quad dan pairs. Ingat roll dan overlap untuk memperluas pengelompokan, 3. jika ada sisa bernilai ‘ 1’ lingkari, 4. hilangkan kelompok yang berlebihan, 5. tuliskan ekspresi Boolean dalam bentuk SOP dengan meng OR kan perkalian (product term) dari kelompok lingkaran.

SELESAI