Misura della costante elastica di una molla per

Misura della costante elastica di una molla per via statica • Taratura della molla – Appendiamo alla molla masse di valore diverso • Per l’esperienza la massa M è costituita da un cestello in cui vengono via aggiunti dei pallini di piombo • Il valore della massa può essere determinato con una bilancia Fel – Facciamo fermare le oscillazioni aiutandoci con la mano (creando delle forze di attrito) • In queste condizioni il peso è uguale alla forza elastica (II legge di Newton) – Misuriamo l’allungamento subito dalla molla • L’allungamento va misurato a partire da una condizione di riferimento, per esempio la posizione del bordo superiore del cestello quando è vuoto • Inizialmente si misura la posizione superiore del bordo del cestello, per esempio la quota sul tavolo P • Per ogni valore della massa va misurata la posizione del bordo superiore del cestello, per esempio la sua quota sul tavolo. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Misura della costante elastica di una molla per via statica • Taratura della molla – Si riporta in un grafico l’allungamento, la differenza tra la posizione del bordo del cestello in corrispondenza di ogni massa e la posizione di riferimento quando la massa nel cestello è nulla, in funzione del peso del corpo attaccato alla molla – Si fa un fit lineare e si determina il coefficiente angolare – La costante elastica della molla è l’inverso del coefficiente angolare così determinato – L’intercetta ci dà il valore della lunghezza a riposo della molla Lo Fel allungamento P 1/k peso G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Misura della costante elastica di una molla per via dinamica • Facciamo oscillare la molla e determiniamo il periodo T • • Proiettiamo sull’asse verticale y. L’origine nella posizione di molla indeformata • • Cambiamo variabile poniamo Fel P • Equazione di un moto armonico di pulsazione G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Misura della costante elastica di una molla per via dinamica • La legge oraria corrispondente: • Si tratta di una oscillazione di ampiezza A attorno all’origine. Passando a y • • Si tratta di una oscillazione di ampiezza A attorno al punto di equilibro (forza elastica uguale alla forza peso. • Fel P Supponendo di far partire da fermo il corpo quando la molla è non deformata. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Misura della costante elastica di una molla per via dinamica • In conclusione il periodo del moto è legato alla costante elastica della molla Fel • Se riportiamo (T/2 p)2 in funzione di m otterremo una retta il cui coefficiente angolare è 1/k (T/2 p)2 P 1/k m G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Verifica della conservazione dell’energia • Dopo aver riempito il cestello con i pesetti – Tenendo il cestello in mano, posizionarlo in modo che la molla sia appena-appena tesa. – Misurare la posizione di partenza del bordo superiore o inferiore del cestello • • Rilasciare il cestello con velocità nulla Misurare l’elongazione massima Dx – Non è facile fare questa misura perché il fenomeno è molto rapido – Ci si può aiutare in questo modo: Fel • Si può mettere un ostacolo sul cammino del cestello • Si abbassa la posizione dell’ostacolo e si ripete la misura fino a quando il cestello non urta più l’ostacolo. • Verificare che la variazione di energia potenziale della forza peso tra la posizione iniziale e quella corrispondente all’elongazione massima sia uguale (in valore assoluto) alla variazione di energia potenziale della forza elastica. – L’energia cinetica è nulla sia all’inizio che nel punto più basso del moto del cestello. P G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Smorzamento delle oscillazioni • Osservando il moto dell’oscillatore si potrà osservare che le oscillazioni vanno via diminuendo di ampiezza. • Questo è dovuto alle forze di attrito comunque presenti durante il moto dell’oscillatore, che tendono a ridurre l’energia meccanica totale (le forze di attrito fanno lavoro negativo), e quindi l’ampiezza del moto. – Potete immaginare che nel grafico dell’energia dell’oscillatore armonico la retta che rappresenta l’energia meccanica totale tenda ad avvicinarsi all’asse delle ascisse. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Smorzamento delle oscillazioni • Il moto smorzato si studia facendo riferimento al modello rappresentato in figura in cui il moto della paletta nel fluido introduce una ulteriore forza, una resistenza passiva, proporzionale all’opposto della velocità. • • Cambiamo variabile poniamo Che ammette soluzioni del tipo: G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03

Il moto smorzato A -A L’ampiezza non è costante, ma si riduce esponenzialmente. G. M. - Informatica B-Automazione 2002/03