MINIMAL SPANNING TREE 1 Definisi Tree Pohon Tree

MINIMAL SPANNING TREE 1

Definisi Tree ( Pohon ) Tree adalah : graph terhubung yang tidak mengandung sirkuit (cycle). Contoh : 5 2 4 1 6 3 2

Karakteristik Tree Teorema : • Suatu graph T dengan n simpul adalah Pohon jika : a) T terhubung dan acyclic – (“acyclic” = tidak mengandung sirkuit) b) T terhubung dan memiliki n-1 ruas c) T acyclic dan memiliki n-1 ruas 3

§ Apa yang dimaksud dengan Spanning Tree ? ? ? § Bentuknya seperti apa ? ? ? 4

Pohon Merentang (spanning tree) 5

Diberikan graph G dengan bentuk : 5 2 4 1 3 Bagaimana bentuk spanning tree-nya ? : 6

5 2 4 1 6 3 7

5 2 4 1 6 3 8

5 2 4 1 6 3 5 2 4 1 3 6 Dsb …. .

Minimal Spaning Tree ? 10

Minimal Spanning Tree dengan TOTAL bobot ruasnya MINIMAL Algoritma untuk mencari Tree : Solin, Kruskal, & Prims 11

Contoh Persoalan : Gambar Rencana jaringan kabel listrik pada sebuah gudang 3 5 1 4 Tombol On/Off Terhubung Dgn sumber daya 2 s/d 8 : Lampu 4 2 5 7 5 2 6 7 4 8 3 9 6 1 10 Hitung panjang kabel yg diperlukan (seminimal mungkin) 7 12

Ruas Panjang (6, 7) 1 (2, 3) 2 (5, 8) 3 (1, 2) 4 (3, 5) 4 (1, 3) 5 (5, 6) 5 (2, 6) 6 (2, 4) 7 (2, 5) 7 (4, 5) 9 (4, 7) 10 3 5 1 4 4 2 5 7 5 2 6 7 4 8 3 9 6 1 10 7 13

Ruas Langkah Panjang ke (6, 7) 1 1 (2, 3) 2 2 (5, 8) 3 3 (1, 2) 4 4 (3, 5) 4 5 (1, 3) 5 6 (5, 6) 5 7 (2, 6) 6 8 (2, 4) 7 9 (2, 5) 7 10 (4, 5) 9 11 (4, 7) 10 12 3 � 5 1 4 4 2 5 7 5 2 6 7 4 8 3 9 6 1 10 7 14

Ruas Panjang Langkah ke (6, 7) 1 1 (2, 3) 2 2 (5, 8) 3 3 (1, 2) 4 4 (3, 5) 4 5 (1, 3) 5 6 (5, 6) 5 7 (2, 6) 6 8 (2, 4) 7 9 (2, 5) 7 10 (4, 5) 9 11 (4, 7) 10 12 3 � � 5 1 4 4 2 5 7 5 2 6 7 4 8 3 9 6 1 10 7 15

Ruas Panjang Langkah ke (6, 7) 1 1 (2, 3) 2 2 (5, 8) 3 3 (1, 2) 4 4 (3, 5) 4 5 (1, 3) 5 6 (5, 6) 5 7 (2, 6) 6 8 (2, 4) 7 9 (2, 5) 7 10 (4, 5) 9 11 (4, 7) 10 12 � � � 3 5 1 4 4 2 5 7 5 2 6 7 4 8 3 9 6 1 10 7 16

Ruas Panjang Langkah ke (6, 7) 1 1 (2, 3) 2 2 (5, 8) 3 3 (1, 2) 4 4 (3, 5) 4 5 (1, 3) 5 6 (5, 6) 5 7 (2, 6) 6 8 (2, 4) 7 9 (2, 5) 7 10 (4, 5) 9 11 (4, 7) 10 12 � � 3 5 1 4 4 2 5 7 5 2 6 7 4 8 3 9 6 1 10 7 17

Ruas Panjang Langkah ke (6, 7) 1 1 (2, 3) 2 2 (5, 8) 3 3 (1, 2) 4 4 (3, 5) 4 5 (1, 3) 5 6 (5, 6) 5 7 (2, 6) 6 8 (2, 4) 7 9 (2, 5) 7 10 (4, 5) 9 11 (4, 7) 10 12 � � � 3 5 1 4 4 2 5 7 5 2 6 7 4 8 3 9 6 1 10 7 18

Ruas Panjang Langkah ke (6, 7) 1 1 (2, 3) 2 2 (5, 8) 3 3 (1, 2) 4 4 (3, 5) 4 5 (1, 3) 5 6 (5, 6) 5 7 (2, 6) 6 8 (2, 4) 7 9 (2, 5) 7 10 (4, 5) 9 11 (4, 7) 10 12 � � � 3 5 1 4 4 2 5 7 5 2 6 7 4 8 3 9 6 1 10 7 Jika dipilih terjadi “loop” : 1 -2 -3 -1 19

Ruas Panjang Langkah ke (6, 7) 1 1 (2, 3) 2 2 (5, 8) 3 3 (1, 2) 4 4 (3, 5) 4 5 (1, 3) 5 6 (5, 6) 5 7 (2, 6) 6 8 (2, 4) 7 9 (2, 5) 7 10 (4, 5) 9 11 (4, 7) 10 12 � � � � 3 5 1 4 4 2 5 7 5 2 6 7 4 8 3 9 6 1 10 7 20

Ruas Panjang Langkah ke (6, 7) 1 1 (2, 3) 2 2 (5, 8) 3 3 (1, 2) 4 4 (3, 5) 4 5 (1, 3) 5 6 (5, 6) 5 7 (2, 6) 6 8 (2, 4) 7 9 (2, 5) 7 10 (4, 5) 9 11 (4, 7) 10 12 � � � � 3 5 1 4 4 2 5 7 5 2 6 7 4 8 3 9 6 1 10 7 Jika dipilih terjadi “Loop” : 2 -3 -5 -6 -2 21

Ruas Panjang Langkah ke (6, 7) 1 1 (2, 3) 2 2 (5, 8) 3 3 (1, 2) 4 4 (3, 5) 4 5 (1, 3) 5 6 (5, 6) 5 7 (2, 6) 6 8 (2, 4) 7 9 (2, 5) 7 10 (4, 5) 9 11 (4, 7) 10 12 � � � � � 3 5 1 4 4 2 5 7 5 2 6 7 4 8 3 9 6 1 10 7 22

Ruas Panjang Langkah ke (6, 7) 1 1 (2, 3) 2 2 (5, 8) 3 3 (1, 2) 4 4 (3, 5) 4 5 (1, 3) 5 6 (5, 6) 5 7 (2, 6) 6 8 (2, 4) 7 9 (2, 5) 7 10 (4, 5) 9 11 (4, 7) 10 12 � � � � � 3 5 1 4 4 2 5 7 5 2 6 7 4 8 3 9 6 1 10 7 Jika dipilih terjadi “Loop” : 2 -3 -5 -2 23

Ruas Panjang Langkah ke (6, 7) 1 1 (2, 3) 2 2 (5, 8) 3 3 (1, 2) 4 4 (3, 5) 4 5 (1, 3) 5 6 (5, 6) 5 7 (2, 6) 6 8 (2, 4) 7 9 (2, 5) 7 10 (4, 5) 9 11 (4, 7) 10 12 � � � 3 5 1 4 4 2 5 7 5 2 6 7 4 8 3 9 6 1 10 7 Jika dipilih terjadi “Loop” : 2 -3 -5 -4 -2 24

Ruas Panjang Langkah ke (6, 7) 1 1 (2, 3) 2 2 (5, 8) 3 3 (1, 2) 4 4 (3, 5) 4 5 (1, 3) 5 6 (5, 6) 5 7 (2, 6) 6 8 (2, 4) 7 9 (2, 5) 7 10 (4, 5) 9 11 (4, 7) 10 12 � � � 3 5 1 4 4 2 5 7 5 2 6 7 4 8 3 6 9 1 10 7 Jika dipilih terjadi “Loop” : 2 -3 -5 -6 -7 -4 -2 25

Hasil Akhir : 3 4 2 1 4 2 5 3 8 5 6 7 4 1 7 Total panjang kabel yg dibutuhkan = 4+2+7+4+3+5+1 = 26 satuan panjang 26

Cari Minimal Spanning Tree dari jaringan berikut : 4 2 1 3 2 5 8 3 7 6 4 1 0 19 5 1 12 6 27

4 3 2 5 7 6 1 8 1 4 5 1 19 10 12 6 28

4 3 2 5 1 2 8 7 6 1 4 5 1 19 10 12 6 29

4 3 2 3 5 1 3 2 2 8 7 6 1 4 5 1 19 10 12 6 30

4 3 4 2 3 5 1 3 2 2 8 7 6 1 4 5 1 19 10 12 6 31

4 3 4 2 3 5 5 1 8 3 2 2 7 6 1 4 5 1 19 10 12 6 32

4 3 4 2 3 5 5 1 8 3 2 2 8 6 6 7 7 1 4 5 1 19 10 12 6 33

4 3 4 2 3 5 5 1 8 3 2 2 8 6 6 7 7 1 4 5 1 19 10 12 9 6 34

4 3 4 2 3 5 5 1 8 3 2 2 8 6 6 7 7 1 4 5 1 19 10 9 11 10 12 6 35

4 3 4 2 3 5 5 1 8 3 2 2 8 6 6 7 7 1 4 5 1 19 10 9 11 10 12 6 36

3 2 3 5 2 5 4 1 1 10 6 Total = 1+2+3+5+10 = 21 37

38