Mijiedarbba un spks Gatavosimies kontroldarbam Darb izmantoti A

Mijiedarbība un spēks. α Gatavosimies kontroldarbam! Darbā izmantoti A. Šablovska sastādītie uzdevumi ar atrisinājumiem un veidotās animācijas. A. Šablovskis 1

Ņūtona likumi : a 1 / Otrais Ņūtona likums / F F =ma Ievietojot formulā 1 F - kopspēks m - masa 1 N = 1 kg∙ 1 m/s 2 / Pirmais Ņūtona likums / a – paātrinājums F = 0 , iegūstam, a = 0. Ja ķermenim pieliktais kopspēks F = 0 , tad paātrinājums a = 0 un ķermenis atrodas vienmērīgā taisnvirziena kustībā vai miera stāvoklī. Fb Fr= mg Fr v Fv mg Ja Fv = Fb , tad kopspēks F = 0 un arī a = 0. Tad ķermenis atrodas vai 1) miera stāvoklī vai 2) kustas vienmērīgi taisnā virzienā. / Ja a =0, tad no v=vo+at izriet, ka v=vo=const ( vienmērīga kustība), vai arī v=0 ( miera stāvoklis) / / Trešais Ņūtona likums / Divi ķermeņi viens uz otru darbojas ar spēkiem, kas ir vienādi pēc moduļiem, bet pretēji vērsti. F 1 = F 2 m 1 a 1 = m 2 a 2 m 1 a 2 = m 2 a 1 m 1 F 1 = - F 2 F 1 m 2 a 1 a 2 F 2 Ķermeņu iegūtie paātrinājumi ir apgriezti proporcionāli to masām. A. Šablovskis 2

Uzdevumu risināšanā izmantosim vienmērīgi paātrinātās kustības formulas : vo - sākuma ātrums ( m/s) v - beigu ātrums (m/s ) a – paātrinājums ( m/s 2 ) t – laiks (s ) v 2 - vo 2 = 2 as s – pārvietojums (m) 2 x =xo +vot + at 2 x - koordināte v = vo+ at 2 s = vot + at 2 palēninātai kust. (m) xo – sāk. koordināte ( m ) “–a“ A. Šablovskis 3

Uzdevums : Uz ķermeni, kura masa 800 g, darbojas 0, 016 k. N liels spēks. Cik lielu paātrinājumu tas iegūst ? Uzraksti dotos lielumus! Pārveido dotos lielumus ”SI “ sistēmā ! Dots : m = 800 g 0, 8 kg F = 0, 016 k. N 16 N Uzraksti otrā Ņūtona likuma formulu un izsaki paātrinājumu ! F = ma a-? k / kilo / = 103 a= a= F m 16 = 20 m/s 2 0, 8 A. Šablovskis 4

Aprēķini ķermeņa masu, ja uz to sāk darboties 0, 4 k. N liels vicējspēks un tas iegūst 20 cm/s 2. Uzraksti dotos lielumus! Dots : F = 0, 4 k. N a = 20 cm/s 2 m-? k / kilo / = 103 Pārveido dotos lielumus ”SI “ sistēmā ! 400 N Uzraksti otrā Ņūtona likuma formulu un izsaki masu ! 0, 2 m/s 2 F = ma m= m= F a 400 = 2000 kg 0, 2 c / centi / = 0, 01 m A. Šablovskis 5

Aprēķināt ķermeņa, kura masa ir 2 kg, beigu ātrumu, ja uz to 4 sekundes darbojas 10 N liels. Sākuma ātrums ir vienāds ar nulli. Uzraksti dotos lielumus! Uzraksti paātrinātas kustības formulu ātruma aprēķināšanai ! Dots : m = 2 kg t = 4 s F = 10 N vo = 0 m/s v = vo+ at Tā kā vo= 0, tad v = at Paātrinājumu izrēķini, izmantojot 2 Ņūtona likumu ! v-? F = ma F a= m a= 10 = 5 m/s 2 2 Tagad vari aprēķināt v ! v = at v = 5∙ 4 = 20 m/s 1) v = vo+ at 2) s = vot + 2 3) v 2 - vo 2 = 2 as A. Šablovskis 6

Uz ķermeni, kura masa 5 kg, sāka darboties spēks, kā rezultātā ķermenis 10 m garā ceļā sasniedza ātrumu 8 m/s. Aprēķināt spēku, ja ķermeņa sākuma ātrums ir vienāds ar nulli. Uzraksti dotos lielumus! Dots : m = 5 kg s = 10 m v = 8 m/s vo = 0 m/s F-? Uzraksti otrā Ņūtona likuma formulu ! F = ma Paātrinājuma aprēķināšanai izmanto paātrinātās kustības formulas. Izvēlies formulu un izsaki paātrinājumu ! Tā kā vo=0, tad v 2= 2 as v 2 - vo 2 = 2 as a= v 2 2 s 82 a= = 3. 2 m/s 2 2∙ 10 Zinot paātrinājumu, var izrēķināt spēku ! 1) v = vo+ at 2) s = vot + 2 3) v 2 - vo 2 = 2 as F = 5 ∙ 3, 2 = 16 N A. Šablovskis 7

Aprēķināt ķermeņa masu, ja 50 N liela spēka iedarbībā, ķermenis 3 sekundēs veic 90 m lielu attālumu. Ķermeņa sākuma ātrums ir vienāds ar nulli. Uzraksti dotos lielumus! Dots : Uzraksti otrā Ņūtona likuma formulu un izsaki masu ! F = 50 N t=3 s s = 90 m vo = 0 m/s F m= a F = ma Paātrinājuma aprēķināšanai izmanto paātrinātās kustības formulas. Izvēlies formulu un izsaki paātrinājumu ! m-? at 2 s = vo t + 2 a= Tā kā vo=0 tad at 2 s= 2 Izsaki a ; a= 2 s t 2 2∙ 90 2 = 20 m/s 32 Zinot paātrinājumu, var izrēķināt masu ! 1) v = vo+ at at 2 2) s = vot + 2 3) v 2 - vo 2 = 2 as F m= a m= 50 = 2, 5 kg 20 A. Šablovskis 8

ELASTĪBAS SPĒKS. DEFORMĀCIJAS. Elastības spēks rodas deformētos ķermeņos. Tas darbojas tā , lai ķermenis atgūtu savu sākotnējo formu. Deformāciju veidi ir stiepe, spiede, liece, bīde un vērpe. lo ∆x Fb F = ∆x lo l– deformēta ķermeņa garums - relatīvais pagarinājums Fe – elastības spēks - absolūtais pagarinājums F – deformējošais spēks. - relatīvais pagarinājums Huka likums ķermeņa sākuma garums ∆x – absolūtais pagarinājums l ∆x = l – lo lo – k – elastības (stinguma) koeficients Fe = - k ∆x Elastības spēks ir proporcionāls ķermeņu deformācijai. Likumā ”–” zīme norāda to, ka elastības spēks ir vērsts pretēji deformācijai. Uzdevumos likumu var lietot šādā formā : F = k ∆x A. Šablovskis 9

Aprēķini stieples absolūto un relatīvo pagarinājumu, ja tās sākuma garums ir 10 m, bet pēc izstiepšanas tās garums kļuva 10100 mm. Aprēķini elastības koeficientu, ja stiepli izstiepa 100 N liels spēks. Uzraksti dotos lielumus! Uzraksti formulu absolūtajam pagarinājumam un to aprēķini! Dots : lo= 10 m l= 10100 mm ∆x = l – lo 10, 1 m F = 100 N ∆x-? k-? ∆x = 10, 1 - 10 = 0, 1 m Uzraksti formulu relatīvajam pagarinājumam un to aprēķini ! = ∆x lo 0, 1 = =0, 01 =1% 10 Uzraksti Huka likumu, izsaki elqastības koeficientu un aprēķini! F = k ∆x k= F ∆x k= 1000 N 0, 1 A. Šablovskis 10

Aprēķināt, cik liela spēka iedarbībā atspere, kuras stinguma koeficients ir 0, 4 k. N/m , pagarināsies par 8 cm. Kādam jābūt atsperes stinguma koeficientam, lai, stiepjot ar to pašu spēku, atsperi pagarinātu par 8 mm. Uzraksti dotos lielumus! Pārveido SI sistēmā! Dots : k =0, 4 k. N/m 400 N/m ∆x = 8 cm 0, 08 m ∆x 1 = 8 mm 0, 008 m F-? k 1 -? Uzraksti Huka likumu un aprēķini! F = k ∆x F = 400∙ 0, 08 = 32 N No Huka likuma izsaki k un aprēķini ! F = k 1 ∆x 1 F k 1 = ∆x 1 32 k 1 = = 4000 N/m 0, 008 A. Šablovskis 11

Uzdevumu risināšanas plāns, ja uz ķermeni darbojas vairāki spēki : 1) Uzraksti dotos lielumus ; 2) Uzzīmējumu un attēlo spēkus, kas darbojas uz ķermeni ; 3) Uzraksti 2 Ņūtona likumu. F = ma, kur F kopspēks; 4) Kopspēka vietā ieraksti visus spēkus: F 1+F 2+F 3+. . . = ma ; 5) Projicē vektorus F 1, F 2, F 3, . . . un ma uz asīm ( vai ass) ; 6) Uzraksti 2 Ņūtona likumu ar projekcijām (uz 1 vai 2 asīm) ; F 1 x+F 2 x+F 3 x+. . =max ; F 1 y+F 2 y+F 3 y+ …=may 7) Izsaki meklējamo lielumu un to izrēķini. A. Šablovskis 12

Berzes spēks. Berzes koeficients. Fb Fr Fv v Fv - vilcējspēks Fb – slīdes berzes spēks Fb = μ Fr mg – smaguma spēks mg Ja virsma ir horizontāla, tad Fr= mg un Fr – balsta reakcijas spēks Fb = μ mg μ – slīdes berzes koeficients Slīdes berzes spēks vērsts pretēji. . . ātruma virzienam. y Atkarībā no spēku Fb un Fv moduļiem ( skaitliskām vērtībām) iespējami šādi gadījumi : 1) Ja Fb < Fv , tad ķermenis kustēsies paātrināti. 2) Ja Fb > Fv , tad ķermenis kustēsies palēnināti; 3) Ja Fb = Fv , tad ķermenis kustēsies vienmērīgi taisnā virzienā, vai atradīsies miera stāvoklī. Fr mgx mgy α x Fb mg α mgx –mg projekcija uz x ass Uz slīpās virsmas Fr = mg , bet Fr= mgy –mg projekcija uz y ass A. Šablovskis 13

Suņu pajūgs, pārvietojoties vienmērīgi, rada 600 N lielu vilcējspēku. Aprēķināt berzes koeficientu starp ragavām un sniegu, ja suņi var pavilkt 600 kg kravu. Uzraksti dotos lielumus! Dots : Fv = 600 N m = 600 kg Uzraksti berzes spēka formulu uz horizontālas virsmas un izsaki μ ! Fb = μ mg μ= Fb mg μ-? Salīdzini berzes spēku un vilcējspēku , ja kustība ir vienmērīga ? Fb = Fv= 600 N Aprēķini berzes koeficientu! 600 = 0, 1 μ= 600∙ 10 A. Šablovskis 14

Ķermenis, kura masa 5 kg, atrodas uz horizontālas virsmas. Slīdes berzes koeficients ķermenim attiecībā pret virsmu ir 0, 3. Noteikt, kādā stāvoklī- vienmērīgā kustībā, miera stāvoklī vai paātrinātā kustībā atrodas ķermenis, ja uz to iedarbojas vilcējspēks, kura modulis ir a) 10 N ; b) 15 N ; c) 20 N. Noteikt berzes spēku visos gadījumos. Aprēķini slīdes berzes spēku! Uzraksti dotos lielumus! Dots : m =5 kg μ = 0, 3 a) Fv=10 N b) Fv=15 N c) Fv=20 N F b- ? b) c) Fb=15 N Fv=15 N Fv=20 N Fb = μ mg 1 Fb = 0, 3∙ 5∙ 10 = 15 N Šāds berzes spēks būs tad, kad ķermenis sāks slīdēt. Uzzīmējumu attēlojot tikai Fb un Fv a), b), c) gadījumos! Balsta reakcijas spēks un smaguma spēks ir vienādi , Fr=mg , tie līdzsvarojas! a) Fb=10 N Fv=10 N Berzes spēks būs arī 10 N, jo ķermenis neslīd ( sāks slīdēt ja Fv=15 N). Miera stāvokļa berzes spēks nepārsniedz vilcējspēku. Ja Fv=15 N, tad arī Fb =15 N un ķermenis atradīsies vai nu miera stāvoklī, vai kustēsies vienmērīgi. Ja Fv=20 N, tad berzes spēks būs Fb=15 N, kuru aprēķinājām pēc formulas 1. Ķermenis kustēsies paātrināti. A. Šablovskis 15

Automašīnai braucot vienmērīgi, tās vilcējspēks ir 2, 8 N, bet berzes koeficients starp riepām un ceļu ir 0, 1. Aprēķināt automašīnas masu. Uzzīmēt zīmējumu un attēlot visus spēkus. Uzraksti dotos lielumus! Dots : Uzzīmējumu un attēlo visus spēkus! Fv = 2, 8 N μ = 0, 1 Fb m-? Fr v Fv mg 1) Atbalsta reakcijas spēks ir vienāds ar smaguma spēku : Fr = Uzraksti , kuri spēki ir vienādi savā starpā! mg. 2) Vilcējspēks ir vienāds ar berzes spēku Fv = Fb , jo kustība ir vienmērīga. Uzraksti berzes spēka aprēķināšanas formulu, to pārveido, ņemot vērā 1) un 2)! Fb = μ Fr Tā kā Fr = mg , tad Fb= μ mg Izsaki no formulas masu un to aprēķini! Fb m= μg m= Otrs risināšanas paņēmiens nākošajā slaidā. 2, 8 0, 1∙ 10 = 2, 8 kg A. Šablovskis 16

Automašīnai braucot vienmērīgi, tās vilcējspēks ir 2, 8 N, bet berzes koeficients starp riepām un ceļu ir 0, 1. Aprēķināt automašīnas masu. Uzzīmēt zīmējumu un attēlot visus spēkus. Uzzīmējumu un attēlo visus spēkus un iezīmē x un y asis ! Uzraksti dotos lielumus! Dots : Fv = 2, 8 N μ = 0, 1 m-? y Fr Fb Uzraksti otro Ņūtona likumu! v Fv x F =ma mg Kustība ir vienmērīga, tāpēc a = 0, iegūstam izteiksmi : Kopspēka vietā ievietojam visus spēkus : F =0 Fr+ mg + Fb+ Fv = 0 Projicējam iegūto izteiksmi uz y asi : Fr- mg + 0+ 0 = 0 ; vai Projicējam iegūto izteiksmi uz x asi : 0+ 0 - Fb+ Fv = 0 ; vai Fr= mg 1) Fb= Fv 2) Uzraksti berzes spēka aprēķināšanas formulu, to pārveido, ņemot vērā 1) un 2)! Fb = μ Fr Fb= μmg Fb m= μg Fv m= μg m= 2, 8 0, 1∙ 10 = 2, 8 kg A. Šablovskis 17

Ķermeni, kura masa 10 kg, aiz auklas ceļ vertikāli uz augšu ar paātrinājumu 0, 5 m/s 2. Aprēķināt auklas sastiepuma spēku. Uzzīmēt zīmējumu un attēlot spēkus. Uzraksti dotos lielumus! Dots : m = 10 kg a = 0, 5 m/s 2 Fs - ? y Uzzīmējumu un attēlo spēkus, paātrinājumu un y asi! Uzraksti otro Ņūtona likumu! F =ma Fs a Kopspēka vietā ievieto spēku vektoriālo summu! mg Fs +mg = ma Projicē spēkus un paātrinājumu uz y asi ! Fs - mg = ma Izsaki sastiepuma spēku un to aprēķini ! Fs = mg + ma Fs = 10∙ 10 + 10∙ 0, 5 = 105 N Atrisini šo uzdevumu, ja ķermenis kustas vertikāli uz leju! /skatīt nākošā slaidā/ A. Šablovskis 18

Ķermeni, kura masa 10 kg, aiz auklas nolaiž vertikāli uz leju ar paātrinājumu 0, 5 m/s 2. Aprēķināt auklas sastiepuma spēku. Uzzīmēt zīmējumu un attēlot spēkus. Uzraksti dotos lielumus! Dots : m = 10 kg a = 0, 5 m/s 2 Fs - ? y Uzzīmējumu un attēlo spēkus, paātrinājumu un y asi! Uzraksti otro Ņūtona likumu! Fs F =ma Kopspēka vietā ievieto spēku vektoriālo summu! a mg Fs +mg = ma Projicē spēkus un paātrinājumu uz y asi ! Fs - mg = - ma Izsaki sastiepuma spēku un to aprēķini ! Fs = mg - ma Fs = 10∙ 10 - 10∙ 0, 5 = 95 N A. Šablovskis 19

Lifts, kura masa 600 kg, sāk pārvietoties vienmērīgi paātrināti uz augšu un 8 sekundēs noiet 64 m. Cik liels ir lifta trošu sastiepuma spēks? y Uzraksti dotos lielumus! Dots : m = 600 kg vo=0 m/s t = 8 s s = 64 m Uzzīmējumu un attēlo spēkus, paātrinājumu un y asi! Fs a F =ma Uzraksti otro Ņūtona likumu! mg Fs - ? Kopspēka vietā ievieto spēku vektoriālo summu! Fs +mg = ma Fs - mg = ma Projicē spēkus un paātrinājumu uz y asi ! Fs = mg + ma Izsaki sastiepuma spēku ! 1 Paātrinājuma aprēķināšanai izmanto paātrinātās kustības formulas. Izvēlies formulu un izsaki paātrinājumu ! Tā kā vo=0, tad 1) v = vo+ at 2) s = vot + 2 3) v 2 - vo 2 = 2 as Izmantojot izteiksmi at 2 s= 2 1 a= 2 s t 2 a= 2∙ 64 = 2 m/s 2 2 8 , izrēķini sastiepuma spēku! Fs = 600∙ 10 +600∙ 2 = 7200 N A. Šablovskis 20

Pāri nekustīgam trīsim pārmesta aukla, kuras galos iekārti 8 kg un 5 kg atsvari. Aprēķināt atsvaru paātrinājumu un auklas sastiepuma spēku. Cik lielu ātrumu atsvari sasniegs pēc 0, 5 sekundēm? Uzraksti dotos lielumus! Uzzīmējumu un attēlo spēkus, paātrinājumus un y asi! Dots : m 1 = 8 kg m 2 = 5 kg t = 0, 5 s a -? Fs-? v-? y Uzraksti otro Ņūtona likumu uz abiem ķermeņiem ! F 1 = m 1 a F 2 = m 2 a Fs Kopspēku F 1 un F 2 vietā, ievieto spēkus Fs un mg katram ķermenim! Fs+m 1 g = m 1 a Fs+m 2 g = m 2 a Fs - m 2 g = m 2 a a a m 2 g Projicē spēkus un paātrinājumu uz y asi katram ķermenim ! Fs - m 1 g = - m 1 a Fs m 1 g No pirmā vienādojuma atņemam otro vienādojumu un izsakām paātrinājumu ! Fs- m 1 g – (Fs - m 2 g) = - m 1 a - m 2 a vai Fs- m 1 g – Fs + m 2 g = - a(m 1 + m 2) vai - m 1 g + m 2 g = - a(m 1 + m 2) ( reizinām ar -1 ) m 1 g - m 2 g = a(m 1 + m 2) Turpinājums nākošajā slaidā ! m 1 g - m 2 g a= m 1+m 2 8∙ 10 - 5∙ 10 = 2, 3 m/s 2 a= 8+5 A. Šablovskis 21

Pāri nekustīgam trīsim pārmesta aukla, kuras galos iekārti 8 kg un 5 kg atsvari. Aprēķināt atsvaru paātrinājumu un auklas sastiepuma spēku. Cik lielu ātrumu atsvari sasniegs pēc 0, 5 sekundēm? Dots : m 1 = 8 kg m 2 = 5 kg t = 0, 5 s a -? Fs-? Izrēķinājām paātrinājumu a = 2. 3 m/s 2. y a = 2, 3 m/s 2 v-? Fs Lai izrēķinātu auklas sastiepuma spēku Fs , izsaki to no jebkura iegūtā vienādojuma un ievieto tajā a = 2, 3 m/s 2 ; Fs a a m 2 g Fs - m 1 g = - m 1 a Fs = m 1 g - m 1 a Fs - m 2 g = m 2 a Fs = 8∙ 10 - 8∙ 2, 3 = 61, 6 N m 1 g Ātruma aprēķināšanai izmanto paātrinātās kustības formulas. Izvēlies formulu un izsaki ātrumu ! Ievēro vo= 0 m/s ! v = vo+ at v = 2, 3∙ 0, 5 = 1, 15 m/s 1) v = vo+ at 2) s = vot + 2 3) v 2 - vo 2 = 2 as A. Šablovskis 22

Uz horizontālas virsmas atrodas ar auklu saistīti divi ķermeņi, kuru masas ir m 1= 4 kg un m 2=6 kg. Uz mazāko ķermeni paralēli virsmai darbojas vilcējspēks Fv= 40 N. a) Uzzīmējumu un attēlo visus spēkus, kas darbojas uz ķermeņiem! a Fr 1 Fv- vilcējspēks Fr 2 Fv Fs Fs- aklas sastiepuma spēks Fs x mg – smaguma spēks m 1 g m 2 g Fr –balsta reakcijas spēks b) Aprēķini ar cik lielu paātrinājumu pārvietojas ķermeņi! Uzraksti 2. Ņūtona likumu katram ķermenim! Kopspēkus aizvieto ar spēkiem! Projicē 2. Ņūtona likumu uz xasi! F 1 = m 1 a Fv+Fs+m 1 g+Fr 1= m 1 a F 2 = m 2 a Fv-Fs+0+0= m 1 a Fs+Fr 2+m 2 g = m 2 a Fs+0+0 = m 2 a Fv-Fs+Fs=m 1 a+m 2 a vai Fv=a(m 1+m 2) un a = Fv m 1+m 2 2 a= + Saskaiti vienādojumus ! 40 = 4 m/s 2 4+6 c) Aprēķini, cik liels ir auklas sastiepuma spēks! Ievieto a=4 m/s 2 vienādojumā 2 Fs=m 2 a Fs=6∙ 4 = 24 N A. Šablovskis 23

Uz horizontālas virsmas atrodas ar auklu saistīti divi ķermeņi, kuru masas ir m 1= 2 kg un m 2=8 kg. Uz lielāko ķermeni paralēli virsmai darbojas vilcējspēks Fv= 80 N. Berzes koeficients starp ķermeņiem un virsmu ir 0, 4. a) Uzzīmējumu un attēlo visus spēkus, kas darbojas uz ķermeņiem! Fr 1 Fb- berzes spēks Fb 1 Uzraksti dotos lielumus! Fr 2 Fs Fb 2 Fs m 1 g Fv a Dots : m 1 = 2 kg m 2 = 8 kg Fv = 80 N μ = 0, 4 x m 2 g a-? Fs-? b) Aprēķini ar cik lielu paātrinājumu pārvietojas ķermeņi! Uzraksti 2. Ņūtona likumu katram ķermenim! F 2 = m 2 a F 1 = m 1 a Fv+Fs+m 2 g+Fr 2+Fb 2= m 2 a Fs+Fb 1+Fr 1+m 1 g = m 1 a Fv-Fb 2 -Fb 1=m 2 a+m 1 a Projicē 2. Ņūtona likumu uz xasi! Kopspēkus aizvieto ar spēkiem! vai Aprēķini berzes spēkus uz abiem ķermeņiem! Fb 1=μm 1 g ; Fb 1=0, 4∙ 2∙ 10 =8 N Fb 2=μm 2 g ; Fb 2=0, 4∙ 8∙ 10 =32 N Fv-Fs+0+0 -Fb 2= m 2 a Fs-Fb 1+0+0 = m 1 a Fv-Fb 2 -Fb 1=a(m 2+m 1) Izskaitļo a! + Sakaiti! Fv-Fb 2 -Fb 1 a= m +m 1 2 80 -32 -8 = 4 m/s 2 a= 2+8 Risinājuma turpinājums nākošajā slaidā! A. Šablovskis 24

Risinājuma turpinājums : Fr 1 Fr 2 Fs Fb 1 Fb 2 Fs m 1 g Fv Dots : m 1 = 2 kg m 2 = 8 kg Fv = 80 N μ = 0, 4 a x a-? Fs-? m 2 g Aprēķinos ieguvām : a= 4 m/s 2, Fb 1= 8 N, Fb 2= 32 N. Pārrakstām no iepriekšējā slaida otro Ņūtona likumu ar spēku projekcijām. Fv- Fs- Fb 2= m 2 a Fs- Fb 1 = m 1 a 1 c) Aprēķini, cik liels ir auklas sastiepuma spēks! Fs rēķini no jebkura vienādojuma Fs- Fb 1 = m 1 a ; 1 Fs = Fb 1+ m 1 a ; , tajā ievietojot aprēķinātos a, Fb. Fs = 8 + 2∙ 4 = 16 N ; A. Šablovskis 25

Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α=60º, uz leju slīd ķermenis, kura masa 10 kg. Slīdes berzes koeficients ir 0, 2. a) Uzzīmējumu. Iezīmē un uzraksti visus spēkus, kas darbojas uz ķermeni. Iezīmē x un y asis, parādi paātrinājuma virzienu! b) Uzzīmē smaguma spēka projekcijas uz x un y asīm mgx un mgy ! c) Aprēķini smaguma spēka projekcijas mgx un mgy ! d) Aprēķini balsta reakcijas spēku! e) Aprēķini berzes spēku! e) Aprēķini paātrinājumu ar kādu kustēsies ķermenis ! A. Šablovskis 26

Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α=60º, uz leju slīd ķermenis, kura masa 10 kg. Slīdes berzes koeficients ir 0, 2. a) Uzzīmējumu. Iezīmē un uzraksti visus spēkus, kas darbojas uz ķermeni. Iezīmē x un y asis, parādi paātrinājuma virzienu! y a Fr mgx Fb mg - smaguma spēks mgy Fb- berzes spēks mg x Fr- balsta reakcijas spēks a - paātrinājums α b) Uzzīmē smaguma spēka projekcijas uz x un y asīm mgx un mgy ! mgx– smaguma spēka projekcija uz x asi mgy –smaguma spēka projekcija uz y asi Risinājuma turpinājums nākošajā slaidā! A. Šablovskis 27

Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α=60º, uz leju slīd ķermenis, kura masa 10 kg. Slīdes berzes koeficients ir 0, 2. y mgx a c) Aprēķini smaguma spēka projekcijas mgx un mgy ! Fb Fr mgy pretkatete mg α x Atceries! No taisnleņķa trījstūra izsaki mgx ! = sinα hipotenūza mgx α pretkatete hipotenūza mgx = sinα mg mg α mgx= mg sinα mgx= 10∙ 10 sin 60º=100∙ 0, 87= 87 N No taisnleņķa trījstūra izsaki mgy ! piekatete hipotenūza = cosα hipotenūza piekatete α mg mgy = mg cosα mgy = cosα mg mgy = 10∙ 10 cos 60º=100∙ 0, 5 = 50 N Risinājuma turpinājums nākošajā slaidā! Arī šis ir mgy ! A. Šablovskis 28

Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α=60º, uz leju slīd ķermenis, kura masa 10 kg. Slīdes berzes koeficients ir 0, 2. y a Fr mgx= 87 N mgy= 50 N d) Aprēķini balsta reakcijas spēku! mgy α x Fb Izrēķinājām: mg α Zīmējumā saskati ar ko vienāds Fr ! Fr= mgy / Pēc trešā Ņūtona likuma / Fr= 50 N e) Aprēķini berzes spēku! Uzraksti berzes spēka formulu un aprēķini! Fb = μ Fr Fb= 0, 2∙ 50 = 10 N e) Aprēķini paātrinājumu ar kādu kustēsies ķermenis ! Aprēķini rezultējošo spēku, kurš pārvieto ķermeni uz leju pa x asi ! F = mgx- Fb F = 87 - 10 = 77 N Uzraksti 2. Ņūtona likumu un aprēķini paātrinājumu ! F = ma F a= m 77 a= = 7, 7 m/s 2 10 A. Šablovskis 29

Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α = 30º, uz leju slīd krava, kuras masa 20 kg. Berzes koeficients starp kravu un virsmu ir 0, 1. a) Aprēķini smaguma spēka projekcijas uz x un y asīm! b) Aprēķini berzes spēku! c) Aprēķini paātrinājumu ar kādu kustas krava! d) Aprēķini 2 sekundēs veikto pārvietojumu! A. Šablovskis 30

Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α = 30º, uz leju slīd krava, kuras masa 20 kg. Berzes koeficients starp kravu un virsmu ir 0, 1. y a) Aprēķini smaguma spēka projekcijas uz x un y asīm! Fr Fb Iezīmē spēkus, paātrinājumu, asis, smaguma spēka projekcijas uz asīm mgx un mgy ! mgx mgy a Uzraksti dotos lielumus! α mg mgx = sinα mg α x No taisnleņķa trījstūra izsaki mgx ! Dots : α = 30º m = 20 kg μ = 0, 1 mgx= mg sinα mgx-? mgy-? mgx= 20∙ 10 sin 30º=200∙ 0, 5= 100 N No taisnleņķa trījstūra izsaki mgy ! mgy = cosα mg mgy = mg cosα mgy = 20∙ 10 cos 30º=200∙ 0, 87 = 174 N A. Šablovskis 31

Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α = 30º, uz leju slīd krava, kuras masa 20 kg. Berzes koeficients starp kravu un virsmu ir 0, 1. y Fr Fb b) Aprēķini berzes spēku! mgx mgy a Fb=μFr α mg α Dots : α = 30º m = 20 kg μ = 0, 1 Fb-? x Berzes spēks ir vienāds ar smaguma spēku projekciju uz y asi! mgx= 100 N mgy = 174 N Fr =mgy= 174 N Fb= 0, 1∙ 174 = 17, 4 N A. Šablovskis 32

2. uzdevums Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α = 30º, uz leju slīd krava, kuras masa 20 kg. Berzes koeficients starp kravu un virsmu ir 0, 1. c) Aprēķini paātrinājumu ar kādu kustas krava! y Fr Fb F = ma Kopspēks pa x asi ir mgx-Fb tāpēc mgx mgy mgx - Fb = ma a α mg Aprēķinātie lielumi : α mgx- Fb m Dots : α = 30º m = 20 kg μ = 0, 1 a-? s-? 100 -17, 4 = 4, 13 m/s 2 20 d) Aprēķini 2 sekundēs veikto pārvietojumu! x a= a= mgx= 100 N mgy = 174 N Fb= 17, 4 N 1) v = vo+ at 2) s = vot + 2 3) v 2 - vo 2 = 2 as at 2 s = vo t + 2 Tā kā vo=0 tad at 2 s= 2 4, 13∙ 22 = 8, 26 m s= 2 A. Šablovskis 33

Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α = 30º, uz leju slīd krava, kuras masa 20 kg. Berzes koeficients starp kravu un virsmu ir 0, 1. y c) Aprēķini paātrinājumu ar kādu kustas krava! Fr Fb Uzraksti 2. Ņūtona likumu mgx mgy F = ma a α mg Kopspēka vietā ievieto spēku vektoriālo summu! α x Aprēķinātie lielumi : mgx= 100 N mgy = 174 N Fb= 17, 4 N Dots : α = 30º m = 20 kg μ = 0, 1 a-? s-? Fr+ Fb+mg = ma Projicē vienādojumu ( spēkus un paātrinājumu) uz xun y asīm! 0 - Fb+mgx = ma Fr+ 0 - mgy = 0 x y vai No vienādojuma 2 izsaki Fr ! No vienādojuma 1 izsaki a un aprēķini ! a= -Fb+mgx m -Fb+mgx = ma 1 Fr - mgy = 0 2 Fr = mgy a= Fr = 174 N -17, 4 +100 = 4, 13 m/s 2 20 A. Šablovskis 34

1) UZDEVUMS +++ Pa slīpo plakni, kuras garums 5 m un augstums 3 m vienmērīgi velk augšup 100 kg smagu kravu. Aprēķināt vilcējspēku, ja berzes koeficients μ= 0, 25. Atrisinājumu iesniegt skolotājam ! A. Šablovskis 35

2) UZDEVUMS +++ Kamaniņas 2 sekundēs nobrauc no kalna, kura garums 10 m. Noteikt kalna nogāzes slīpuma leņķi. Berzi neievērot. Atrisinājumu iesniegt skolotājam ! A. Šablovskis 36

3) UZDEVUMS +++ Pa slīpo plāksni, kuras augstums 40 m un garums 50 m, vienmērīgi paātrināti bez sākuma ātruma uz augšu tiek vilkts ķermenis, kura masa 80 kg. Vilcējspēks ir 936 N, berzes koeficients, ķermenim slīdot pa plāksni, ir 0, 2. Aprēķināt berzes spēku , ķermeņa paātrinājumu un ātrumu pēc 3 sekundēm kopš kustības sākuma. Atrisinājumu iesniegt skolotājam ! A. Šablovskis 37

Liepājas 1. ģimnāzijas fizikas sk. A. Šablovskis 38