MIC 7340 Les convertisseurs AN et NA Traduit

MIC 7340 Les convertisseurs A/N et N/A Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Rôle des convertisseurs A/N et N/A s(t) Prétraitement Te CAN P o r t CPU P o r t CNA Posttraitement y(t) • Assurent la conversion de format entre des données d’e/s analogiques et le CPU du microcontrôleur • Les blocs de prétraitement et de post-traitement gèrent les problèmes d’interface entre les e/s et les convertisseurs Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

5. 0 V 4. 5 V 4. 0 V 3. 5 V 3. 0 V 2. 5 V 2. 0 V 1. 5 V 1. 0 V 0. 5 V 0 V 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 Proportionnalité 4 4 3 3 analog output (V) Vmax = 7. 5 V 7. 0 V 6. 5 V 6. 0 V 5. 5 V analog input (V) La conversion de format 2 1 t 1 0100 t 2 t 3 t 4 time 1000 0110 0101 Digital output Analogique-numérique 2 1 t 1 0100 t 2 t 3 1000 0110 Digital input t 4 time 0101 Numérique-analogique • Conversion de tensions ou courants en codes binaires équivalents et viceversa • Les quantités converties et les résultats suivent des relations de proportionnalité Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs 3

• Représente la valeur analogique correspondant à 1 bit (pas de quantification) • Dépend du nombre de bits utilisés et d’un paramètre de référence (souvent une tension) code/tension Conversion de format : résolution Q Vref : Tension de référence n : Longueur du mot binaire – On utilise aussi Q/2 Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs tension/code

Convertisseur N/A • Convertit un code binaire en une tension ou courant continu d’amplitude équivalente • En pratique un filtre est requis après la sortie Sortie analogique par paliers Entrée numérique bit 0 01101001010100101 10101011111100101 00001010111110011 01010101010 1110101111000 100101010001111 CNA n bits bit n Tension de référence k Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs Sortie analogique Filtre

CNA à résistances pondérées • Équivalent de Thévenin Portes CMOS Problème : la valeur de résistance double à chaque bit ! Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

CAN à réseau R-2 R • Par superposition, on a aussi : Mais on utilise seulement des résistances de valeurs R et 2 R ! Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Convertisseur A/N • Convertit une tension ou courant analogique en un code binaire équivalent • Opère souvent en échantillonnant d’abord la valeur analogique à convertir (rôle de l’E-B ou « S&H » ) • Plusieurs types 01101001010100101 10101011111100101 00001010111110011 01010101010 1110101111000 100101010001111 Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Conversion A/N • Comparateur analogique = CAN à 1 -bit ! • Boucle d’hystérésis requise pour éviter le bruit Problème évité si Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Convertisseur A/N à comparateurs en parallèle ( « flash » ) • Basé sur un diviseur de tension et des comparateurs • L’encodeur de priorité convertit le code thermométrique généré en un code binaire équivalent • Temps de conversion le plus rapide – Utilisé dans les oscilloscopes numériques, l’échantillonnage vidéo, le traitement de signaux radar, etc. • Demande un nombre de comparateurs qui croit exponentiellement ! – 2 n-1 pour n bits de résolution, d’où nmax 10 en pratique Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Convertisseur A/N à compteur en rampe • Utilise un convertisseur N/A ! • Après l’impulsion Start, le compteur part de zéro et compte en montant ; il s’arrête quand la tension à la sortie du convertisseur N/A est supérieure à la tension qu’on veut convertir. • Compte final = code binaire recherché • Peu compliqué, mais le temps de conversion est fonction de la tension d’entrée Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Convertisseur A/N par approximations successives Sortie du convertisseur N/A BPS est mis à 1 et remis à 0 car le résultat dépasse Vs La conversion cesse lorsque tous les bits ont été testés Les prochains bits sont mis à 1 en séquence et gardés car le résultat est inférieur à Vs Période de test d’un bit • Fait l’approximation successive des bits du résultat en partant de celui de poids le plus fort • Bon compromis entre le prix et vitesse de conversion Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Conversion A/N par approximations successives • Partant d’un signal analogique qui varie entre 0 et 15 volts, et un code binaire de 8 bits, donner le code correspondant à une tension de 5 v. 5/15 = d/(28 -1) d= 85 = 0101 ½(Vmax – Vmin) = 7. 5 volts Vmax = 7. 5 volts. 0 0 0 0 ½(5. 63 + 4. 69) = 5. 16 volts Vmax = 5. 16 volts. 0 1 0 0 ½(7. 5 + 0) = 3. 75 volts Vmin = 3. 75 volts. 0 1 0 0 0 ½(5. 16 + 4. 69) = 4. 93 volts Vmin = 4. 93 volts. 0 1 0 1 0 0 ½(7. 5 + 3. 75) = 5. 63 volts Vmax = 5. 63 volts 0 1 0 0 0 ½(5. 16 + 4. 93) = 5. 05 volts Vmax = 5. 05 volts. 0 1 0 1 0 0 ½(5. 63 + 3. 75) = 4. 69 volts Vmin = 4. 69 volts. 0 1 0 0 ½(5. 05 + 4. 93) = 4. 99 volts 0 1 0 1 Illustration de la méthode d’approximations successives 13 Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Analyse comparative Type Résolution Fréquence d’échantillonnage Consommation Coût Application Maxim MX 7705 ADI AD 7476 A National ADC 1175 Sigma-Delta Successive Approximation Flash 16 -Bit 12 -Bit 8 -Bit 500 EPS 1 MEPS 50 MEPS 1 m. W 12. 5 m. W 125 m. W $4. 12 @ 1 k Units $6. 00 @ 1 k Units $2. 20 @ 1 k Units • compteurs de débit et de gaz • Gauges de contraintes Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs • Multiples • Imagerie médicale • Communications

Considérations pratiques • • Erreurs intrinsèques Filtres Choix d’un convertisseur Montage dans une chaîne d’acquisition Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Linéarité La réalité Sortie desirée/souhaitée tension/code Code/tension code/tension Cas idéal Sortie désirée Sortie réelle tension/code • En pratique, linéaire si l’erreur est inférieure ou égale ½ pas Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Non linéarité différentielle code/tension • Écart en nombre de pas ou tension équivalente par rapport à la sortie précédente (Idéalement 1 pas ou bit le moins significatif) Sortie idéale 2 VLSB Non-Linéarité diff. = 2 pas VLSB tension/code Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Non linéarité intégrale code/tension • Écart en nombre de pas ou tension equivalente par rapport à la sortie idéale (Idéalement 0) Sortie idéale Non-linearité int. = 1 pas 1 VLSB tension/code Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Erreur de gain • Écart entre la pente de courbe de réponse idéale et la courbe réelle Erreur de gain élevé : Pente supérieure au cas idéal Erreur de gain bas : Pente inférieure au cas idéal code/tension Gain élévé Sortie idéale Gain bas En pratique, pas d’erreur si inférieure à ½ pas tension/code Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Erreur de biais code/tension • Décalage entre la courbe de réponse idéale et la courbe réelle • Devrait être inférieure à un pas en pratique Sortie idéale Biais positif Biais négatif Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs tension/code

Erreur de non-Monotonie code/tension • Un décroissement de la sortie avec un accroissement de l’entrée • Devrait être inférieur à ½ pas Sortie idéale Non-Monotonie Monotonic tension/code Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Bruit de quantification • Résolution de quantification – Dépend du nombre de bits Vref : Tension de référence n : longueur de mot en bits • Bruit de quantification – Dépend de Q (a) Conversion de tension continu-à-discret ; (b) Bruit de quantification correspondant Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Bruit de quantification • On peut le modeler par un signal aléatoire q(t) uniformément réparti entre Output – La puissance du bruit est alors Q – Et le rapport signal-sur-bruit pour un signal x(t) donné est : Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs Input

Bruit de quantification • Pour un signal sinusoïdal d’amplitude 1, et Vref normalisé à 1, la puissance est ½ et le rapport signal-sur bruit est • Si on suppose un signal gaussien avec =0 et on a • Dans les deux cas, l’ajout d’un bit de résolution augmente le rapport de 6 d. B • Multiplier le signal par modifie sa variance à – Le rapport signal-sur-bruit devient : Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Effet de la longueur de mot sur les calculs • Signal continu avec représentation discrète de n bits : – Si les valeurs sont tronquées à m bits, m<n, une erreur de représentation est introduite. – Les n-m bits de poids faible de chaque mot sont perdus. – La gamme d’amplitudes couverte par l’erreur de troncation, , est donnée par – L’erreur se répercute sur tous les calculs subséquents Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Considérations pratiques • Erreurs intrinsèques – Linéarité, biais, Gain, etc. – Bruit de quantification • Filtres • Choix d’un convertisseur • Montage dans une chaîne d’acquisition Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Étapes de traitement du signal • Exemple : y(t)=s(t) Prétraitement Te CAN Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs P o r t CPU P o r t CNA Posttraitement y(t)

Conversion temps continu à discret • La fréquence d’échantillonnage et le pas de quantification ont tous les deux un effet Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Conversion temps continu à discret : Apparition d’Alias • Pour éviter : – Utiliser un filtre passe bas qui élimine les composantes de fréquence fe/2 • Doit être analogique • La fréquence de coupure doit respecter le critère de Nyquist fc fe/2 • Le gain dans la bande d’arrêt doit être Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Ordre du filtre anti-alias • Utiliser fe=2 fmax peut demander un filtre d’ordre très grand si on veut rejeter le bruit de quantification dans la bande d’arrêt • Ex. : pour S/B=80 d. B, seul un filtre élliptique d’ordre 8 peut répondre au besoin pour fe=2 fmax (avec une réponse en phase non linéaire) Tiré de EDN, numéro du 23/11/2006 Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Conversion temps discret à continu Entrée numérique Sortie en escalier bit 0 01101001010100101 10101011111100101 00001010111110011 01010101010 1110101111000 100101010001111 CNA Sortie continue Filtre bit n • En théorie, on peut récupérer le spectre du signal original en multipliant Se( ) par un rectangle qui isole la première période. On a alors où et • La fonction sinc requise est de durée infinie ! Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Conversion temps discret à continu • Soltutions possibles : – Utiliser un filtre passe bas – Faire passer les points par un filtre qui va les “étirer” : y[n] : séquence à convertir en un signal à temps continu proche de y(t) p(t) : typiquement une impulsion de durée finie, et de forme rectangulaire, triangulaire, parabolique, sinc, etc. • Les impulsions successives se recouvrent si elles durent plus que Te • Elles sont généralement d’amplitude ou de surface =1 Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs p(t) -Te -½ Te Par(t) -Te -½ Te 1 0 ½ Te 1 p(t) -Te Te t 0 ½ Te 1 t Te -½ Te sinc(x) -Te -½ Te t 0 ½ Te 1 0 ½ Te Te Te

Considérations pratiques • Erreurs intrinsèques – Linéarité, biais, Gain, etc. – Bruit de quantification • Filtres – Filtres anti-alias – Filtres de reconstruction • Choix d’un convertisseur • Montage dans une chaîne d’acquisition Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Paramètres à considérer dans un convertisseur A-N • • • Architecture Résolution Temps de conversion Rapport signal/bruit Type d’entrée (unipolaire/Différentielle) Temps d’ouverture « aperture time» et sa variation ( « jitter » ) Temps de maintien ( « hold time » ) Nécessité d’un échantillonneurbloquer ( « sample-and-hold » ) Linéarité et autres erreurs Type d’interface Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Paramètres à considérer dans un Convertisseur N-A • La résolution • Temps de stabilisation « settling time » : temps entre le départ de la transition et la nouvelle valeur à la précision requise (0. 5 LSB par ex. ) • Le rapport signal/bruit • La linéarité et les autres erreurs • Type d’interface Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Choix d’un convertisseur : Nombre de bits et résolution • Gamme de température de 0 K à 300 o K à convertir en une tension entre 0 et 2. 5 V, numérisée avec des convertisseurs A/N de 8 et 10 bits 8 bits : 2. 5 / 28 -1= 0. 0098 V, ou environ 10 m. V par pas En degrés K, cela correspond à 300 o K / (28 -1)= 1. 2 o K par pas 10 bits : 2. 5 / (210 -1)= 0. 00244 V, ou environ 2. 4 m. V par pas En degrés K, cela correspond à 300 o K / (210 -1)= 0. 29 o K par pas Oui , mais le niveau de bruit est-il inférieur à 2. 4 m. V ? • En général, on parcourt le chemin inverse : on part de considérations de résolution pour trouver le nombre de bits Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Détermination de la résolution Gamme de température de 0 K à 300 o K à convertir en une tension entre 0 et 2. 5 V, numérisée avec un convertisseur A/N de 10 -bit 2. 5 / (210 -1)= 0. 00244 V, ou environ 2. 4 m. V par pas En degrés K, cela correpond à 300 o K / (210 -1)= 0. 29 o K par pas Le niveau de bruit est-il inférieur à 2. 4 m. V ? Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Considérations pratiques • Erreurs intrinsèques – Linéarité, biais, Gain, etc. – Bruit de quantification • Filtres – Filtres anti-alias – Filtres de reconstruction • Choix d’un convertisseur • Montage dans une chaîne d’acquisition Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Constituants de la chaîne d’acquisition affichage stockage Mesurandes de procédé Chaîne d’acquisition des données Contrôle régulation traitement alarmes Recueille l’information nécessaire à la connaissance/contrôle d’un procédé l L’état du procédé est spécifié par les valeurs de grandeurs physiques ou chimiques l Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Constituants de la chaîne d’acquisition Capteur 1 Capteur i Capteur n conditionneur amplificateur filtre Multiplexeur analogique S&H CAN l logique Demande un multiplexeur introduisant peu de distorsion et un CAN dont la temps de conversion est une fraction de celui par canal : tacq < tmux + t. S&H + t. CAN / N Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Constituants de la chaîne d’acquisition La partie contrôlée de la chaîne peut prendre plusieurs formes : S&H. . . CAN Multiplexeur numérique logique Avantages : acquisition synchrone possible, S&H peut-être non requis, chaque voie est adaptée au capteur, voies pouvant être déportées près des sources, transmission numérique… l Inconvénient : coût et filage élevés l Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Constituants de la chaîne d’acquisition Autre solution : S&H. . . Multiplexeur analogique CAN logique l Avantages : 1 seul CAN, acquisition synchrone ou échantillonnage d’une voie pendant blocage et conversion d’une autre tacq tmux + t. S&H + t. CAN / N Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Constituants de la chaîne d’acquisition Solution courante : . . . Multiplexeur analogique S&H CAN logique l Avantages : 1 seul CAN, 1 seul S/H, le multiplexeur peut être à mode séquentiel (compteur) ou programmé : adressage d’une voie i quelconque. l Inconvénients : solution la moins performante, pas d’acquisition synchrone possible Tacq < tmux + t. S&H + t. CAN / N Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

Budget des incertitudes – Précision de la chaîne • La chaîne d’acquisition est formée de la mise en cascade de : capteur et conditionneur, amplificateur, filtre, multiplexeur, échantillonneur bloqueur et convertisseur analogique numérique. Si chacun des dispositifs k suit une relation yk= Gk. xk alors yn= G. x avec G=G 1 G 2…Gn • G 1 peut correspondre à la sensibilité du capteur, G 2, au gain en tension de l’amplificateur, G 3 au gain statique de la fonction de transfert du filtre, G 4 au facteur de transmission du multiplexeur (=1), G 5 au gain en tension du S&H (=1), G 6 =2 n/Vpe, la relation de quantification du CAN. Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

l’incertitude générale sur un dispositif d’acquisition l Chaque élément de la chaîne est source d’incertitudes : - erreur de gain nominal e. Gn - erreur de linéarité el du gain - incertitude due aux dérives thermiques, sur le gain e. G(T) et de zéro ez(T) - incertitudes en régime dynamique e. G(f) en régime sinusoïdal ou et en régime impulsionnel. Il faudrait aussi ajouter les erreurs spécifiques comme l’erreur d’hystérésis d’un capteur et l’erreur de quantification due au CAN l L’incertitude maximale (ou dans le pire des cas) correspond à l’addition des valeurs absolues des incertitudes élémentaires Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs

En Résumé § Différents types de convertisseurs A/N et N/A existent § Le type à utiliser dépend de l’application § Les caractéristiques des convertisseurs réels peuvent mener à une perte de résolution § Un filtre anti-alias est souvent requis à l’entrée d’un convertisseurs A/N § Un filtre de reconstruction est souvent requis à la sortie d’un convertisseur N/A § L’insertion de convertisseurs A/N dans une chaîne de mesure doit tenir compte de leur nombre et de son impact sur la bande passante du système Traduit et adapté de matériel l’anglais mis sur Internet par divers auteurs