METROLOGIE NEJISTOTA PRAKTICK PKLADY Vypracovno kolektivem autor odboru

METROLOGIE NEJISTOTA, PRAKTICKÉ PŘÍKLADY Vypracováno kolektivem autorů odboru metrologie ÚNMZ Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví www. unmz. cz

9. ČÁST Tato část obsahuje Ø Nejistota: doplnění informací Ø Příklady měření a stanovení nejistot

Nejistota měření (definice) • je parametr vztahující se k výsledku měření, který charakterizuje rozptýlení hodnot, které je možné přiřadit k měřené veličině a kde se nachází pravá (skutečná) hodnota veličiny • Nejistota není chyba • Nejistota vyplývá z nedokonalosti měření a představuje komplexní nástroj

Nejistota měření vyjádření výsledku: obecně Y = y + U, kde U = k. uc k je koeficient rozšíření, k = 2 pro 95% interval spolehlivosti uc je kombinovaná nejistota např. : m = 1, 024 1 kg + 0, 008 7 kg stejný počet míst, dvě platné číslice

Nejistota měření Nejistota typu „A“ a nejistota typu „B“ hodnocení nejistoty způsobem A (Typ A) metoda hodnocení nejistoty pomocí statistické analýzy série pozorování (směrodatná odchylka, rozptyl, kovariance) hodnocení nejistoty způsobem B (Typ B) metoda hodnocení nejistoty pomocí jiných způsobů než je statistická analýza řady pozorování (zahrnutí jiných zdrojů: např. : nelinearita, rozlišitelnost dílku displeje, příspěvek ovlivňujících veličin, další operace při měření – vzorkování, extrakce, apod. )

Nejistota měření Standardní a kombinovaná nejistota: standardní nejistota výsledku měření vyjádřená jako směrodatná odchylka kombinovaná standardní nejistota výsledku měření, pokud je výsledek získaný z hodnot několika dalších veličin, rovnající se kladné hodnotě druhé odmocniny součtu výrazů; kde výrazy jsou rozptyly nebo kovariance těchto dalších veličin vážených podle toho, jak se výsledek měření mění se změnami těchto veličin

Nejistoty Různé „typy“ nejistoty: § Nejistota měření (fyzikální veličiny) § Nejistota etalonu, referenčního materiálu (homogenita) § Nejistota kalibrace (při kalibraci) § Nejistota vzorkování

Nejistoty v případě stanovení hodnoty nejistoty se v literatuře uvádí více pojmů: - Výpočet (Calculation): použití u statistických metod Vyhodnocení (Evaluation) Odhad (Estimation) Rozpočet (Uncertainty budget) § Tyto pojmy naznačují, že koncept nejistoty není jen o statistice, ale především o analýze měření, postižení zdrojů a ovlivnění, kvantifikace (či odhad) jejich významnosti a kombinace dílčích nejistot

Nejistota měření • přístupy: • základní metrologický předpis o nejistotách: GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement) • Např. pro chemii je EURACHEM/CITAC Guide (Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement – Stanovení nejistoty analytického měření) • EA 4/02 – dokument Evropské akreditace: stanovení nejistoty při kalibraci

Nejistota měření Dále jsou uvedeny vzorce pro výpočty: - směrodatné odchylky Pozn: z angl. standard deviation (setkáte se i s pojmem standardní odchylka) Označení: σ nebo s (s 2 – rozptyl) - standardní nejistoty opakovatelnosti - příklad výpočtu kombinované nejistoty ze tří zdrojů - Výpočet rozšířené nejistoty je dán násobením kombinované nejistoty koeficientem rozšíření k : U = k uc

Nejistota měření Výběrová standardní odchylka (směrodatná odchylka) xi – určitá hodnota, x - aritmetický průměr, n - počet měření

Nejistota měření standardní nejistota opakovatelnosti

Nejistota měření Kombinovaná nejistota (součet čtverců dílčích nejistot pod odmocninou), Dílčími nejistotami v tomto případě jsou: - Standardní nejistota opakovatelnosti - Nejistota referenčního materiálu (standardu, etalonu) - Nejistota rozlišení displeje měřidla (např. rovnoměrné rozdělení)

Normální rozdělení § Gaussova křivka – normální rozdělení § Rozdělení hodnot (výsledků) v případě normálního rozdělení, v rozmezí dvojnásobku směrodatné odchylky (2σ) je téměř 96% hodnot

Normální rozdělení § Rovnoměrné rozdělení § Např. z definice třídy přesnosti, z údajů výrobce měřidla, (hodnota + a), § Složka nejistoty: u = a/√ 3

Příklady § Měření posuvným měřítkem § Naměřili jsme délku kvádru (10 cm), 6 opakovaných měření: Číslo měření Hodnota 1 10, 01 2 9, 99 3 10, 00 4 10, 02 5 10, 01 6 9, 98

Příklady Vaším úkolem je spočítat: 1. Aritmetický průměr 2. Absolutní odchylku 3. Relativní odchylku 4. Medián 5. Standardní (směrodatnou) odchylku 6. Výběrovou standardní (směrodatnou) odchylku 7. Nejistotu opakovatelnosti

Příklady K tomu použijete následující definice a vzorce: Aritmetický průměr je součet všech hodnot dělený počtem měření Absolutní odchylka je rozdíl naměřené hodnoty a aritmetického průměru, (nabývá kladných a záporných hodnot) Relativní odchylka (vyjádřená v procentech) je absolutní odchylka / průměr krát 100 (%) Medián je střední hodnota (pro nalezení mediánu daného souboru stačí hodnoty seřadit podle velikosti a vzít hodnotu, která se nalézá uprostřed seznamu)

Příklady K tomu použijete následující definice a vzorce: Výběrová standardní (směrodatná) odchylka Standardní (směrodatná) odchylka (počítá se stejně, liší se v počtu měření, pro počet měření n)

Příklady § Nejistota opakovatelnosti

Řešení Číslo měření Hodnota Absol. odch. Rel. odch. % 1 10, 01 + 0, 01 0, 1 2 9, 99 - 0, 01 0, 1 3 10, 00 0 0 4 10, 02 + 0, 02 0, 2 5 10, 01 + 0, 01 0, 1 6 9, 98 - 0, 02 0, 2 Arit. průměr 10, 00 0, 01 (0, 013) 0, 1 (0, 12) Medián 10, 01 - - St. odch. SD 0, 01 (0, 013) - - Výběr. SD 0, 01 (0, 014) - - Nej. opak. 0, 01 (0, 006) - -

Příklady § Poznámka: § K řešení praktických výpočtů statistických hodnot lze využít MS Excel, kde jsou přímo nadefinované statistické a matematické funkce a kde lze zapsat vzorce pro stanovení kombinované a rozšířené nejistoty § Rozšiřující statistika (testy dat, analýza rozptylu, aj. ) není součástí Základní výuky metrologie

DALŠÍ INFORMACE Další podrobnější informace je možno najít na webových stránkách ÚNMZ: Ø http: //www. unmz. cz/urad/metrologicky-system Ø http: //www. unmz. cz/urad/rozvoj-v-metrologii Ø http: //www. cmi. cz/

PODĚKOVÁNÍ Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví www. unmz. cz