METROLOGIE NEJISTOTA PRAKTICK PKLADY Vypracovno kolektivem autor odboru

  • Slides: 24
Download presentation
METROLOGIE NEJISTOTA, PRAKTICKÉ PŘÍKLADY Vypracováno kolektivem autorů odboru metrologie ÚNMZ Úřad pro technickou normalizaci,

METROLOGIE NEJISTOTA, PRAKTICKÉ PŘÍKLADY Vypracováno kolektivem autorů odboru metrologie ÚNMZ Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví www. unmz. cz

9. ČÁST Tato část obsahuje Ø Nejistota: doplnění informací Ø Příklady měření a stanovení

9. ČÁST Tato část obsahuje Ø Nejistota: doplnění informací Ø Příklady měření a stanovení nejistot

Nejistota měření (definice) • je parametr vztahující se k výsledku měření, který charakterizuje rozptýlení

Nejistota měření (definice) • je parametr vztahující se k výsledku měření, který charakterizuje rozptýlení hodnot, které je možné přiřadit k měřené veličině a kde se nachází pravá (skutečná) hodnota veličiny • Nejistota není chyba • Nejistota vyplývá z nedokonalosti měření a představuje komplexní nástroj

Nejistota měření vyjádření výsledku: obecně Y = y + U, kde U = k.

Nejistota měření vyjádření výsledku: obecně Y = y + U, kde U = k. uc k je koeficient rozšíření, k = 2 pro 95% interval spolehlivosti uc je kombinovaná nejistota např. : m = 1, 024 1 kg + 0, 008 7 kg stejný počet míst, dvě platné číslice

Nejistota měření Nejistota typu „A“ a nejistota typu „B“ hodnocení nejistoty způsobem A (Typ

Nejistota měření Nejistota typu „A“ a nejistota typu „B“ hodnocení nejistoty způsobem A (Typ A) metoda hodnocení nejistoty pomocí statistické analýzy série pozorování (směrodatná odchylka, rozptyl, kovariance) hodnocení nejistoty způsobem B (Typ B) metoda hodnocení nejistoty pomocí jiných způsobů než je statistická analýza řady pozorování (zahrnutí jiných zdrojů: např. : nelinearita, rozlišitelnost dílku displeje, příspěvek ovlivňujících veličin, další operace při měření – vzorkování, extrakce, apod. )

Nejistota měření Standardní a kombinovaná nejistota: standardní nejistota výsledku měření vyjádřená jako směrodatná odchylka

Nejistota měření Standardní a kombinovaná nejistota: standardní nejistota výsledku měření vyjádřená jako směrodatná odchylka kombinovaná standardní nejistota výsledku měření, pokud je výsledek získaný z hodnot několika dalších veličin, rovnající se kladné hodnotě druhé odmocniny součtu výrazů; kde výrazy jsou rozptyly nebo kovariance těchto dalších veličin vážených podle toho, jak se výsledek měření mění se změnami těchto veličin

Nejistoty Různé „typy“ nejistoty: § Nejistota měření (fyzikální veličiny) § Nejistota etalonu, referenčního materiálu

Nejistoty Různé „typy“ nejistoty: § Nejistota měření (fyzikální veličiny) § Nejistota etalonu, referenčního materiálu (homogenita) § Nejistota kalibrace (při kalibraci) § Nejistota vzorkování

Nejistoty v případě stanovení hodnoty nejistoty se v literatuře uvádí více pojmů: - Výpočet

Nejistoty v případě stanovení hodnoty nejistoty se v literatuře uvádí více pojmů: - Výpočet (Calculation): použití u statistických metod Vyhodnocení (Evaluation) Odhad (Estimation) Rozpočet (Uncertainty budget) § Tyto pojmy naznačují, že koncept nejistoty není jen o statistice, ale především o analýze měření, postižení zdrojů a ovlivnění, kvantifikace (či odhad) jejich významnosti a kombinace dílčích nejistot

Nejistota měření • přístupy: • základní metrologický předpis o nejistotách: GUM (Guide to the

Nejistota měření • přístupy: • základní metrologický předpis o nejistotách: GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement) • Např. pro chemii je EURACHEM/CITAC Guide (Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement – Stanovení nejistoty analytického měření) • EA 4/02 – dokument Evropské akreditace: stanovení nejistoty při kalibraci

Nejistota měření Dále jsou uvedeny vzorce pro výpočty: - směrodatné odchylky Pozn: z angl.

Nejistota měření Dále jsou uvedeny vzorce pro výpočty: - směrodatné odchylky Pozn: z angl. standard deviation (setkáte se i s pojmem standardní odchylka) Označení: σ nebo s (s 2 – rozptyl) - standardní nejistoty opakovatelnosti - příklad výpočtu kombinované nejistoty ze tří zdrojů - Výpočet rozšířené nejistoty je dán násobením kombinované nejistoty koeficientem rozšíření k : U = k uc

Nejistota měření Výběrová standardní odchylka (směrodatná odchylka) xi – určitá hodnota, x - aritmetický

Nejistota měření Výběrová standardní odchylka (směrodatná odchylka) xi – určitá hodnota, x - aritmetický průměr, n - počet měření

Nejistota měření standardní nejistota opakovatelnosti

Nejistota měření standardní nejistota opakovatelnosti

Nejistota měření Kombinovaná nejistota (součet čtverců dílčích nejistot pod odmocninou), Dílčími nejistotami v tomto

Nejistota měření Kombinovaná nejistota (součet čtverců dílčích nejistot pod odmocninou), Dílčími nejistotami v tomto případě jsou: - Standardní nejistota opakovatelnosti - Nejistota referenčního materiálu (standardu, etalonu) - Nejistota rozlišení displeje měřidla (např. rovnoměrné rozdělení)

Normální rozdělení § Gaussova křivka – normální rozdělení § Rozdělení hodnot (výsledků) v případě

Normální rozdělení § Gaussova křivka – normální rozdělení § Rozdělení hodnot (výsledků) v případě normálního rozdělení, v rozmezí dvojnásobku směrodatné odchylky (2σ) je téměř 96% hodnot

Normální rozdělení § Rovnoměrné rozdělení § Např. z definice třídy přesnosti, z údajů výrobce

Normální rozdělení § Rovnoměrné rozdělení § Např. z definice třídy přesnosti, z údajů výrobce měřidla, (hodnota + a), § Složka nejistoty: u = a/√ 3

Příklady § Měření posuvným měřítkem § Naměřili jsme délku kvádru (10 cm), 6 opakovaných

Příklady § Měření posuvným měřítkem § Naměřili jsme délku kvádru (10 cm), 6 opakovaných měření: Číslo měření Hodnota 1 10, 01 2 9, 99 3 10, 00 4 10, 02 5 10, 01 6 9, 98

Příklady Vaším úkolem je spočítat: 1. Aritmetický průměr 2. Absolutní odchylku 3. Relativní odchylku

Příklady Vaším úkolem je spočítat: 1. Aritmetický průměr 2. Absolutní odchylku 3. Relativní odchylku 4. Medián 5. Standardní (směrodatnou) odchylku 6. Výběrovou standardní (směrodatnou) odchylku 7. Nejistotu opakovatelnosti

Příklady K tomu použijete následující definice a vzorce: Aritmetický průměr je součet všech hodnot

Příklady K tomu použijete následující definice a vzorce: Aritmetický průměr je součet všech hodnot dělený počtem měření Absolutní odchylka je rozdíl naměřené hodnoty a aritmetického průměru, (nabývá kladných a záporných hodnot) Relativní odchylka (vyjádřená v procentech) je absolutní odchylka / průměr krát 100 (%) Medián je střední hodnota (pro nalezení mediánu daného souboru stačí hodnoty seřadit podle velikosti a vzít hodnotu, která se nalézá uprostřed seznamu)

Příklady K tomu použijete následující definice a vzorce: Výběrová standardní (směrodatná) odchylka Standardní (směrodatná)

Příklady K tomu použijete následující definice a vzorce: Výběrová standardní (směrodatná) odchylka Standardní (směrodatná) odchylka (počítá se stejně, liší se v počtu měření, pro počet měření n)

Příklady § Nejistota opakovatelnosti

Příklady § Nejistota opakovatelnosti

Řešení Číslo měření Hodnota Absol. odch. Rel. odch. % 1 10, 01 + 0,

Řešení Číslo měření Hodnota Absol. odch. Rel. odch. % 1 10, 01 + 0, 01 0, 1 2 9, 99 - 0, 01 0, 1 3 10, 00 0 0 4 10, 02 + 0, 02 0, 2 5 10, 01 + 0, 01 0, 1 6 9, 98 - 0, 02 0, 2 Arit. průměr 10, 00 0, 01 (0, 013) 0, 1 (0, 12) Medián 10, 01 - - St. odch. SD 0, 01 (0, 013) - - Výběr. SD 0, 01 (0, 014) - - Nej. opak. 0, 01 (0, 006) - -

Příklady § Poznámka: § K řešení praktických výpočtů statistických hodnot lze využít MS Excel,

Příklady § Poznámka: § K řešení praktických výpočtů statistických hodnot lze využít MS Excel, kde jsou přímo nadefinované statistické a matematické funkce a kde lze zapsat vzorce pro stanovení kombinované a rozšířené nejistoty § Rozšiřující statistika (testy dat, analýza rozptylu, aj. ) není součástí Základní výuky metrologie

DALŠÍ INFORMACE Další podrobnější informace je možno najít na webových stránkách ÚNMZ: Ø http:

DALŠÍ INFORMACE Další podrobnější informace je možno najít na webových stránkách ÚNMZ: Ø http: //www. unmz. cz/urad/metrologicky-system Ø http: //www. unmz. cz/urad/rozvoj-v-metrologii Ø http: //www. cmi. cz/

PODĚKOVÁNÍ Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví www. unmz. cz

PODĚKOVÁNÍ Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví www. unmz. cz