Metody obliczania fazora w systemach elektroenergetycznych Wydzia Elektrotechniki

Metody obliczania fazora w systemach elektroenergetycznych Wydział Elektrotechniki, Automatyki Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Metrologii i Elektroniki mgr inż. Szymon Barczentewicz 1

Plan prezentacji • Definicja fazora • Zastosowanie fazora • Dokładność obliczania fazora • Podział metod obliczania fazora • Przykłady metod obliczania • Porównanie wybranych metod • Podsumowanie • Literatura 2

Definicja fazora Dla harmonicznej podstawowej ciągłego okresowego sygnału napięcia (1) fazor definiowany jest jako (2) Jeśli częstotliwość i amplituda sygnału sinusoidalnego zmieniają się w czasie, wtedy (1) może być przedstawione jako (3) gdzie jest różnicą pomiędzy rzeczywistą i podstawową częstotliwością. Fazor dany jest wtedy wzorem. (4) W praktyce fazor obliczany jest z N próbek ciągłego sygnału próbkowanego z okresem Δt (5) 3

Definicja fazora Rys. 1. Konwencja reprezentacji fazora. 4

Definicja fazora Rozważmy sygnał sinusoidalny o częstotliwości innej niż częstotliwość podstawowa obserwowany w chwilach 0, 1 T 0, 2 T 0, 3 T 0, …, n. T 0, gdzie T 0=1/f 0. Rys. 2. Sygnał sinusoidalny o częstotliwości f>f 0. 5

Definicja fazora Rys. 3. Sygnał sinusoidalny o częstotliwości innej niż podstawowa. 6

Definicja fazora 7

Zastosowanie fazora w sieci elektroenergetycznej – Wielkoobszarowe systemy monitorowania i wizualizacji (WAMV), – Detekcja wahań, – Monitorowanie częstotliwości i napięcia, – Detekcja zakłóceń, – Analiza post factum. Rys. 4. „WAMS and WACS Enabling the Smart Grid at Statnett”, S. LØvlund, J. O. Gjerde 8

Weryfikacja metod obliczania fazora Standard IEEE C 37. 118. 1 -2011 definiuje kilka wskaźników określających dokładność obliczania fazora. TVE (Total Vector Error) (6) FE (Frequency Error) (7) RFE (ROCOF Error) (8) tr (Time response) (9) Standard definiuje dwie klasy pomiarowe: - P class – klasa ochronna, - M class – klasa pomiarowa. 9

Weryfikacja metod obliczania fazora Tab. 1. Wymagania dla synchrofazora – statyczny sygnał testowy. 10

Weryfikacja metod obliczania fazora Tab. 2. Wymagania dla synchrofazora – modulowany sygnał testowy. Tab. 3. Wymagania dla częstotliwości i ROCOF – modulowany sygnał testowy. 11

Podział metod wyznaczania fazora 12

Metody wyznaczania fazora oparte na DFT - I Okienkowane DFT: - - - najprostsze i najłatwiejsze do implementacji, DFT Xk sygnału xn definiowane jest jako (10) Częstotliwość sygnału, w Hz, jest częstotliwością prążka DFT o indeksie k=k 0 w przypadku próbkowania niesynchronicznego metody są podatne na przeciek widmowy i próbkowanie widma ciągłego przez DFT (picked Synchroniczne próbkowanie fence effect), (całkowita liczba okresów): zastosowanie okien zmniejsza wpływ przecieku widmowego. (11) f 0 = 50 Hz k 0 = 1, 2, 5 13

Metody wyznaczania fazora oparte na DFT - II Interpolowane DFT (Ip. DFT): - Mniej wrażliwe na wpływ próbkowania widma ciągłego przez DFT (picked fence effect), - oparte na statycznym modelu fazora. Rys 4. Ilustracja problemu interpolowanego DFT, fk, f 0, fk+1 – częstotliwości prążków DFT, f 0 – częstotliwość sygnału sinusoidalnego, δ – korekta częstotliwości. 14

Metody wyznaczania fazora oparte na DFT - III Model 4 i 6 parametrowy : WLS: - dynamicznym model fazora, - opierają się na dynamicznym modelu fazora, - fazor estymowany przez rozwinięcie w szereg Taylora. - mniejsza dokładność jeśli w mierzonym sygnale zawarte są harmoniczne inne niż podstawowa. 15

Metody wyznaczania fazora Taylor-Fouriera Transform: Filtr Kalmana: - dynamicznym model fazora, - zarówno na statyczny jak i dynamiczny model fazora, - mniej podatne na wyższe harmoniczne, - do estymacji modelu dynamicznego wykorzystuje model statyczny. - wymagające obliczeniowo. 16

Przykłady metod wykorzystujących Ip. DFT - I 2 -punktowe Ip. DFT z oknem Hanninga [Bel 13]: Sygnał xn mnożony jest przez okno Hanninga (12) Obliczane jest DFT z okienkowanego sygnału vn. Szukamy prążka o największej amplitudzie |Vk max|, aby obliczyć δ (13) Częstotliwość, amplituda i faza dane są wzorami: (14) (15) (16) 17

Przykłady metod wykorzystujących Ip. DFT - II Metoda Bertocco-Yoshidy Ip. DFT z korekcją przecieku widmowego [Bar 13]: Obliczane jest DFT Xk sygnału xn. Szukany jest prążek o największej amplitudzie obliczyć stosunek R i współczynnik λ. |Vk max|, aby (17) (18) (19) Częstotliwość, amplituda i faza dana są wzorami: (20) (21) (22) Wykonywana jest korekcja przecieku widmowego zgodnie z [Wu 10] 18

Przykłady metod wykorzystujących WLS - I Estymator WLS [OSer 07]: Fazor X(t) (4) przybliżany jest pierwszymi I-tymi wyrazami zespolonego szeregu Taylora (23) gdzie Δt=t-tn jest przesunięciem czasu względem czasu odniesienia, X(i)(tn), dla i = 1, …, I, jest i-tą pochodną (4). Dla N próbek okres T = N/fs współczynniki wielomianu Taylora otrzymywane są za pomocą WLS dane są (24) gdzie xn (5) to wektor kolumnowy N-elementowy, W to macierz diagonalna stworzona z wartości wybranego okna w(. ), (25) z Xn. I = X(I)(tn)/(i! fsi), i = 0, 1, …, I jest wektorem estymowanych wyrazów szeregu Taylora, i gdzie H, T, * oznaczają kolejno sprzężenie hermitowskie, transpozycję i sprzężenie. 19

Przykłady metod wykorzystujących WLS - II Ostatecznie macierz o wymiarach Nx 2(I+1) (26) zawiera poszczególne wyrazy szeregu (27) gdzie s = 1/2 jeśli N jest parzyste lub s = 0 jeśli N jest nieparzyste, a l oznacza liczbę okresów badanego sygnału. Amplituda i faza estymowanego fazora dana jest przez (28) 20

Porównanie wybranych metod Rys. 5. Maksymalne TVE zależące od rzeczywistej częstotliwości fin. Single frequency. (max. TVE = 1% IEEE Std C 7. 118) Rys. 6. Maksymalne TVE zależące od rzeczywistej częstotliwości fin. 10% zakłócenie wyższymi harmonicznymi do 50 -tej harmonicznej. (max. TVE = 1% IEEE Std C 7. 118) 21

Porównanie wybranych metod Rys. 7. Maksymalne TVE zależące od częstotliwości modulacji fm. (max. TVE = 3% IEEE Std C 7. 118) Rys. 8. Maksymalne FE w zależności od częstotliwości modulacji fm. (max. FE = 0. 06 Hz IEEE Std C 7. 118) 22

Podsumowanie Jakie są problemy do rozwiązania? • • Dokładność metod, odporność na różnego typu zakłócenia, czas wykonywania algorytmów, implementacja na różnego typu platformach sprzętowych. Dalsze prace nad doktoratem: • • Implementacja i porównanie wybranych metod obliczania fazora. Wiarygodne porównanie metod obliczania fazora. Propozycja nowych metod. Sprzętowa aplikacja wybranych metod. 23

Literatura [Bar 13] S. Barczentewicz, K. Duda, D. Borkowski, "Compliance Verification of the Phasor Estimation Based on Bertocco-Yoshida Interpolated DFT with Leakage Correction", Signal Processing algorithms, architectures, arrangements, and applications, SPA'2013, Sep. 2013 [Bel 14] D. Belega, D. Macci, D. Petri, "Fast Synchrophasor Estimation by Means of Frequency. Domain and Time-Domain Algorithms", IEEE Trans. Instrum. Meas. , vol. 63, no. 2, Feb. 2014. [Chi 01] Chi-kong Wong, Ieng-tak Leong, Chu-san Lei, Jing-tao Wu , Ying-duo Han, "A Novel Algorithm for Phasor Calculation Based on Wavelet Analysis", Power Engineering Society Summer Meeting, vol 3. , Jul. 2001. [OSer 07] J. A. de la O Serna, "Dynamic Phasor Estimates for Power System Oscillations", IEEE Trans. Instrum. Meas. , vol. 56, no. 5, Oct. 2007. [Pha 09] A. G. Phadke, B. Kasztenny, "Synchronized phasor and frequency measuremnt under transient conditions", IEEE Trans. Power Del. , vol. 24, no. 1, Jan. 2009. [Pre 08] W. Premerlani, B. Kasztenny, "Development and Implementation of a Synchrophasor Estimator Capable of Measurements Under Dynamic Conditions", ", IEEE Trans. Power Del. , vol. 23, no. 1, Jan. 2008. [Sil 11] R. P. Silva, A. C. Delbem, "Genetic algorithms applied to phasor estimation and frequency tracking in PMU development", International Journal of Electric Power and Energy Systems, vol. 44, 2013 24

Koniec Dziękuję za uwagę 25