metodo usato da Cesare con differenza 3 CESARE

metodo usato da Cesare (con differenza 3) CESARE GIWEVI debolissimo !

A=0 B=1 C=2 D=3 E=4 F=5 G=6 H=7 I=8 J=9 K=10 L=11 M=12 N=13 O=14 P=15 Q=16 R=17 S=18 T=19 U=20 V=21 W=22 X=23 Y=24 Z=25 ABCDEFGHI JKLMNOPQRST UVWXYZ BGLQVAFKPUZEJ OT Y DINSXCHMRW

sono ammessi valori qualsiasi per a e b ? a e 26 primi fra loro

ABCDEFGHI JKLMNOPQRST UVWXYZ XHEBMLSYCOFKZ ADI UJNWTRQGVP ALLECINQUEACASADIMARIO XKKMECAUTMXEXNXBCZXJCD debole !

XKKMECAUTMXEXNXBCZXJCD 5 volte la X 3 volte la C

A=0 B=1 C=2 D=3 E=4 F=5 G=6 H=7 I=8 J=9 K=10 L=11 M=12 N=13 O=14 P=15 Q=16 R=17 S=18 T=19 U=20 V=21 W=22 X=23 Y=24 Z=25 FTAYYEWNBIDJDTGGYSRAFFDRTAKLOWPPST ALLECINQUEACASADIMARIO FELCAMJDVMDLDLGJGEARRNT perfetto se…. la chiave è casuale

CHIAVE 406224811 TESTO 337539384 CRIPTATO 733753195 TESTI POSSIBILI 676639001 228744573 118335743 877853923 103047763 899340031 272849254 245332595 037856651 021415501 650855635 810858363 084226634 432111162 542520892 883002712 557818972 861555604 488063481 415523140 623299084 639400134 244229362 692114890 702523620 043005440 717811600 021518332 648019119 675526878 883002712 899443862

Provare l’identità

1 3 2 4 5 6 8 7 9

Certificato d’identità di A 1 3 1 2 4 5 2 6 4 8 7 3 5 6 8 9 grafo (pubblico) B deve verificare l’identità di A 7 insieme indipendente (privato) 9

1 3 1 2 4 5 2 6 4 8 7 3 5 6 8 9 7 9

A costruisce una copia isomorfa del grafo 1 3 6 2 4 5 5 6 9 8 7 8 4 2 3 9 7 B sceglie a caso una delle due richieste ad A 1) mostrami l’isomorfismo tra i grafi 2) mostrami l’insieme indipendente nel grafo isomorfo 1

Se B ha scelto 1 1 3 6 2 4 5 5 6 9 8 7 4 2 3 9 A produce 8 7 16 25 38 49 54 62 77 83 91 1 e B è convinto che i grafi sono isomorfi

Se B ha scelto 2 1 3 6 2 4 5 5 6 9 8 7 4 2 3 9 A produce 8 7 (2579) 1 e B è convinto che si tratta di un insieme indipendente

1 3 6 2 4 5 5 6 9 8 7 8 4 2 3 9 7 1 Se un impostore sta impersonando A, ha due scelte 1) produrre un grafo non isomorfo ma con un insieme indipendente di 4 nodi 2) produrre un grafo isomorfo con un insieme indipendente di meno nodi con probabilità 1/2 non viene smascherato ripetendo n volte la probabilità di non essere smascherato diventa

quanto è difficile fare la radice quadrata ?

A chiave segreta chiave pubblica dimostrare di possedere la chiave segreta senza svelarla numero a caso a B invio di A chiede a B: vuoi la radice quadrata di q o di q p ? B sceglie q A invia r B sceglie q p A invia (r s) B calcola

nessuna informazione r non contiene informazione sulla chiave segreta (r s) non è fattorizzabile e quindi s non viene rilevata un impostore, sceglie un numero casuale r e poi, indovinando che B sceglie q, invia e r come radice quadrata di q indovinando che B sceglie (qp), invia e come radice quadrata di (qp) ma se sbaglia di indovinare deve calcolare la radice quadrata di in entrambi i casi

chiavi segrete chiavi pubbliche numero a caso r A invia a B B invia a A A calcola B verifica che casuali e lo invia a B

un impostore, se indovina invia a B e B verifica che ma questo avviene con probabilità

come continuare una partita a scacchi

ogni mossa è un numero di 4 cifre ad esempio 4312 estendere il numero ad un numero primo grande p scegliere un altro primo (più lungo) eseguire il prodotto 431214691 8137785211 3509132535185734801 e trasmettere questo numero alla ripresa del gioco rivelare i fattori

numeri segreti due primi molto grandi p e q un numero N coprimo a (p-1)(q-1) esempio p=11, q=17, (p-1)(q-1)=160 N=21 numeri pubblici prodotto pq un numero M: MN=1 mod (p-1)(q-1) esempio pq=187 M=61

Da crittare messaggio (numero) x calcolo di y messaggio crittato Per decifrare y calcolare

1 2

Se si conoscono p e q allora si conosce N da MN=1 mod (p-1)(q-1)