METODO SIMPLEX FORMA TABULAR METODO SIMPLEX REGLAS DE

METODO SIMPLEX FORMA TABULAR

METODO SIMPLEX REGLAS DE AUMENTO TIPO DE RESTRICCION Agregar a la restricción Agregar a la función objetivo (las variables de holgura y excedente tienen coeficiente 0 en la función objetivo) <= +S + 0 S >= -S + A Max + 0 S – MA Min + 0 S + MA = +A Max - MA Min + MA

METODO SIMPLEX PLANTEAMIENTO Maximizar Z Z=3 X 1+5 X 2 Restricciones: X 1<= 4 2 X 2<=12 3 X 1+2 X 2<=18 X 1, X 2>=0

METODO SIMPLEX FORMA AUMENTADA Z=3 X 1 + 5 X 2 + 0 X 3+ 0 X 4 + 0 X 5 Restricciones 1 X 1 + 2 2 x 2 + 3 3 x 1 + 2 x 2 + X 3 =4 X 4 = 12 X 5 = 18

METODO SIMPLEX Se trata a Z como si fuera una de las restricciones originales, como se encuentra en forma de igualdad no necesita variables de holgura, pero se agrega Z con la finalidad de obtener su valor. Z- 3 X 1 - 5 X 2 = 0 La solución BF ( solución básica factible) si y solo si todos los coeficientes del renglón 0 son negativos

METODO SIMPLEX Paso inicial: Se introducen las variables de holgura, se seleccionan las variables de decisión como no básicas iníciales Variable Ec. básica Coeficientes de: Razon Z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 Z (0) 1 -3 -5 0 0 X 3 (1) 0 1 0 0 4 X 4 (2) 0 0 2 0 12 X 5 (3) 0 3 2 0 0 1 18

METODO SIMPLEX Paso 1: Se determina la variable básica, con la selección de la variable con el coeficiente negativo que tiene el mayor valor absoluto de la ecuación 0 Variable Ec. básica Coeficientes de: Razon Z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 Z (0) 1 -3 -5 0 0 X 3 (1) 0 1 0 0 4 X 4 (2) 0 0 2 0 12 X 5 (3) 0 3 2 0 0 1 18 columna pivote

METODO SIMPLEX Paso 2: Determinar la variable basica que sale con la prueba del cociente minimo Variable básica Ec. Z Coeficientes de: Razon Z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 (0) 1 -3 -5 0 0 X 3 (1) 0 1 0 0 4 X 4 (2) 0 0 2 0 12 12/2=6 X 5 (3) 0 3 2 0 0 1 18 18/2=9 Mínimo

METODO SIMPLEX Elija coeficientes estrictamente positivos (>0) en la columna pivote 2. Divida cada coeficiente entre el elemento del lado derecho del mismo renglón 3. Identifique el renglón que tiene el menor de estos cocientes 4. La variable básica de ese renglón es la variable básica que sale; sustitúyala por la variable básica entrante en la columna de la variable básica de la tabla siguiente. 1.

METODO SIMPLEX Paso 3: Se despeja a nueva solución BF mediante operaciones elementales con renglones. 1. Divida el renglón pivote entre el numero pivote. Use este nuevo renglón pivote en los pasos 2 y 3

2. En los renglones (incluso renglón 0) que tienen un coeficiente negativo en la columna pivote, se suma a este renglón el producto del valor absoluto de este coeficiente por el nuevo renglón pivote. Nuevo elemento del renglón Elemento del renglón que se tiene. Valor absoluto del Elemento intersección. Nuevo elemento del renglón pivote

3. En caso de los renglones que tienen un cociente positivo en la columna pivote, se resta el producto de este coeficiente Nuevo elemento del renglón Elemento del renglón que se tiene. Valor absoluto del Elemento intersección. Nuevo elemento del renglón pivote

METODO SIMPLEX Variable básica Ec. Z Coeficientes de: Razon Z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 (0) 1 -3 -5 0 0 X 3 (1) 0 1 0 0 4 X 4 (2) 0 0 2 0 12 12/2=6 X 5 (3) 0 3 2 0 0 1 18 18/2=9 Z (0) 1 X 3 (1) 0 x 2 (2) 0 0 1 0 ½ 0 X 5 (3) 0 6

METODO SIMPLEX Variable básica Ec. Z Coeficientes de: Razon Z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 (0) 1 -3 -5 0 0 S 3 (1) 0 1 0 0 4 S 4 (2) 0 0 2 0 12 12/2=6 S 5 (3) 0 3 2 0 0 1 18 18/2=9 Z (0) 1 -3 0 0 5/2 0 30 X 3 (1) 0 1 0 0 4 X 2 (2) 0 0 1 0 ½ 0 6 X 5 (3) 0 3 0 0 -1 1 6

METODO SIMPLEX Variable básica Ec. Z Coeficientes de: Razon Z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 (0) 1 -3 0 0 5/2 0 30 X 3 (1) 0 1 0 0 4 4/1=4 x 2 (2) 0 0 1 0 ½ 0 6 X 5 (3) 0 3 0 0 -1 1 6 6/3 =2

METODO SIMPLEX Variable básica Ec. Z Coeficientes de: Razon Z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 (0) 1 -3 0 0 5/2 0 30 S 3 (1) 0 1 0 0 4 4/1=4 x 2 (2) 0 0 1 0 ½ 0 6 S 5 (3) 0 3 0 0 -1 1 6 6/3 =2 Z (0) 1 0 0 0 3/2 1 36 X 3 (1) 0 0 0 1 1/3 -1/3 2 x 2 (2) 0 0 1 0 ½ 0 6 x 1 (3) 0 1 0 0 -1/3 2

METODO SIMPLEX La nueva solución es (2, 6, 2, 0, 0) con Z=36 Al hacer la prueba de optimalidad, se encuentra que la solución es optima porque no hay coeficientes negativos en el renglón 0, de manera que el algoritmo termina. Solución es X 1=2 X 2=6 X 3 = 2

Recordando el planteamiento del problema Puertas X 1 Ventanas X 2 Horas Disponibles Planta 1 1 0 4 Planta 2 0 2 12 Planta 3 3 2 18 Ganancia 3000 5000 Sustituyendo los valores de x en las restricciones: Planta 1: 1(2) =2 Planta 2: 2(6) =12 Planta 3: 3(2) + 2(6) =18 Como X 3 la introdujo la planta 1, representa las 2 horas disponibles que faltan para cumplir con la restriccion de 4 horas. Interpretacion final de todo el problema: Se necesita producir 2 lotes de puertas, 6 lotes de ventanas y que dan libres 2 horas en planta 1