METODO DE BUSQUEDA ALGORITMO DE COSTO UNIFORME PRESENTAN

METODO DE BUSQUEDA ALGORITMO DE COSTO UNIFORME

PRESENTAN: ¥MUÑOZ ENCINAS RUBEN ¥MEDINA SONI MARIO ALBERTO 2

BUSQUEDA COSTO UNIFORME ¥ En el caso de la BÚSQUEDA DE COSTO UNIFORME se modifica la estrategia preferente por amplitud en el sentido de expandir siempre el nodo de menor costo en el margen (medido por el costo de la ruta g(n)) en vez del nodo de menor profundidad. g(n) = PROFUNDIDAD(n). ¥ Se expande el nodo hoja con menor costo ¥ Es un método completo ¥ Es optimo incluso si el costo de cada operador es distinto ¥ Complejidad espacio-temporal es bd ¥ Mediante la búsqueda por costo uniforme se puede encontrar la solución más barata, siempre y cuando se satisfaga un requisito muy sencillo: el costo de la ruta nunca debe ir disminuyendo conforme avanzamos por la ruta. En otras palabras, es importante que: g(SUCESOR(n)) > g(n) 3

Algoritmo de costo uniforme = primero el mejor uniforme S 3 4 A 3 D 5 5 B 7 4 5 C 11 4 A 9 4 B 13 D 8 5 E 13 E 12 F B F G C E F 4 D ¥ En cada paso, E 6 5 seleccionar 4 el nodo con B 11 F 10 el costo 3 acumulado G 13 A C más bajo. 2 G 4

Algoritmo de costo uniforme : 1. COLA <-- camino que solo contiene la raiz; 2. WHILE DO COLA no vacía AND objetivo no alcanzado remover el primer camino de la COLA; crear nuevos caminos (a todos los hijos); rechazar los nuevos caminos con ciclos; agreg. los nuevos caminos y ordenar toda la COLA; 3. IF objetivo alcanzado THEN éxito; ELSE falla; (POR COSTO ACUMULADO) 5

Problema: NO siempre óptimo! 1 2 B 1 A 1 S 5 5 C 5 D 10 5 E 100 G F 15 ¥ Costo uniforme devuelve el camino con costo 102, habiendo un camino con costo 25. 5 20 5 6

El principio Branch-and-Bound 2 S 3 A 3 5 G Primer objetivo alcanzado B 5 C X 2 3 0. 5 D 3. 5 E 6 G ignorar X ignorar ¥ Usar cualquier método de búsqueda (completo) para encontrar un camino. ¥ Remover todos los caminos parciales que tengan un costo acumulado mayor o igual que el camino hallado. ¥ Continuar la búsqueda para el próximo camino. ¥ Iterar. 7

Una integración débil de branch and bound en costo uniforme: 1 2 B 1 A 1 S 5 5 C 5 D 10 5 E 100 102 G 5 F 15 ¥ Cambiar la condición de terminación: è terminar sólo cuando un camino a un nodo objetivo SE HA CONVERTIDO EN EL MEJOR CAMINO. 5 20 25 8

Versión de costo uniforme óptimo: 1. COLA <-- camino que sólo contiene la raiz; 2. WHILE COLA no vacía AND el primer camino no ha alcanzado el objetivo remover el primer camino de la COLA; crear nuevos caminos (a todos los hijos); rechazar los nuevos caminos con ciclos; agregar los nuevos caminos y ordenar la COLA; (por costo acumulado) 3. IF objetivo alcanzado THEN éxito; ELSE falla; 9

Ejemplo: S 3 A D 4 S D 4 A 7 B D 8 S A 7 B D D 8 9 A E 6 S A 7 B D D 8 9 A E 11 B F 10 10

S A D B C 11 E D 9 A 8 11 B 12 E F 10 S A C 11 E 9 A D B 12 E D 11 B 10 E S A B C 11 E 12 A D E D 10 B 11 B 13 E S A B C 11 E 12 15 B D A E B F 14 D 13 11 B E 11

S A B C 11 E 12 15 B D A E B F 14 D E 11 B F 13 G! 13 ¡No parar todavía S A B C 11 E 12 15 B D A E B F 14 D E 13 B 15 A F C 15 G 13 S A B C E 14 D F 16 D A E B B 15 F 14 D E 13 ¡PARAR! 15 A B F C 15 G 13 12

Propiedades de costo uniforme extendido : ¥ Camino óptimo: If existe un número > 0, tal que todo arco tiene costo , y si el factor de ramificación es finito, Then costo uniforme extendido encuentra el camino óptimo (si existe). ¥ Memoria y velocidad: è En el peor caso, al menos tan malo como en primero en amplitud: u ¡necesita pasos de ordenamiento adicional luego de la expansión de cada camino! ¥ ¿Cómo mejorarlo? 13

Extensión con estimaciones heurísticas: ¥ Reemplazar el ‘costo acumulado’ en el algoritmo ‘costo uniforme extendido’ por una función: f(camino) = costo(camino) + h(T) ¥ where: costo(camino) = el costo acumulado del camino parcial h(T) = una estimación heurística del costo desde T al objetivo + + f(camino) = una estimación del costo de un camino que extienda el camino actual para alcanzar el objetivo. 14

Ejemplo: Reconsiderar la distancia en linea recta: 3 S 4 4 A 4 B 5 C 5 D 2 E 4 F 3 G ¥ h(T) = la distancia en linea recta desde T hasta G A 10. 4 11 S D 8. 9 B 6. 7 C 4 G E 6. 9 F 3 15

S 3 + 10. 4 = 13. 4 A D 4 + 8. 9 = 12. 9 S A 13. 4 D 9 + 10. 4 = 19. 4 A A 13. 4 E 6 + 6. 9 = 12. 9 S D 19. 4 A 11 + 6. 7 = 17. 7 B E F 10 + 3. 0 = 13. 0 S 19. 4 A D 17. 7 B E F ¡PARAR! G 13 + 0. 0 = 13. 0 16

Algoritmo de Estimación de costo uniforme extendido: 1. COLA <-- camino que sólo contiene la raiz; 2. WHILE COLA no vacía AND el primer camino no alcanza el objet. remover el primer camino de la COLA; crear nuevos caminos (a todos los hijos); rechazar los nuevos caminos con ciclos; agregar los nuevos caminos y ordenar la COLA; (por f = costo + h) 3. IF objetivo alcanzado THEN éxito; ELSE falla; 17

Óptimo ¥ Con la misma condición en los costos de arcos y el factor de ramificación: IF para todo T: h(T) es una SUBestimación del costo restante al nodo objetivo THEN estimate-extended uniform cost es óptimo. ¥ Intuición: incluye A 13. 4 subestimación del costo restante S 19. 4 A D E 17. 7 B F con costo restante real , este camino debe ser al menos 13. 4 G 13 G 18

Más sobre subestimación: ¥ Ejemplo: Costos 1 restantes 1 reales S 1 33 A 25 D 34 F 1 1 1 22 B 1 4 E 23 H 1 1 1 C 1 Sobre. G estima 1 12 I ¥ Si h NO es una subestimación: 1+3 A S 1+5 D 1+4 F 2+2 B 3+1 C G 4 ¡No es el camino óptimo! 19

Más sobre subestimación: ¥ Ejemplo: Costos 1 restantes 1 reales S 1 31 A 22 D 33 F 1 1 1 20 B 1 1 E 22 H ¥ Si h es una subestimación: 1+1 2+0 S A B 1+2 2+1 D E 1 1 0 C 1 Sub. G Estimac. 1 11 I 3+0 C G 4 3! 1+3 Las malas subestimaciones siempre son F F corregidas por el costo acumulado increm 20.

Velocidad y memoria ¥ En el peor caso: no hay mejora respecto de ‘branch and bounded extended uniform cost’ è Tomando h = 0 en todas partes. ¥ Para buenas funciones heurísticas: la búsqueda puede expandir mucho menos nodos! ¥ PERO: el costo de computar estas funciones puede ser alto 21

Una extensión ortogonal : borrado de camino ¥ Descartar caminos redundantes: è en el ‘branch and bound extended uniform cost’ : 3 7 B ¥ Principio: S A D 8 D 4 Distancia acumulada X ¡ descartar ! è la mínima distancia desde S a G via I = dist. desde S a I) + (min. dist. desde I a G) (min. 22

Más precisamente: S 7 B Q A D 8 9 A P X D E 6 IF la COLA contiene: un camino P que termina en I, con costo_P un camino Q conteniendo I, con costo_Q costo_P costo_Q THEN borrar P 23

S 3 A D 4 S D 4 A 7 B D 8 X S 7 B A D 9 A D X E 6 X S A 7 B D D X A X E 11 B X F 10 24

S A B 11 C E X 12 A X D B X E F 10 S A B C 11 E X D X A X D E B X F G 13 Notar como esta optimización reduce el número de expansiones MUCHO, comparada con ‘branch and bound extended uniform cost’. ¡ 5 expansiones menos ! 25

S 3 + 10. 4 = 13. 4 A D 4 + 8. 9 = 12. 9 S A 13. 4 D 9 + 10. 4 = 19. 4 A E 6 + 6. 9 = 12. 9 X A 13. 4 La única dif. está aquí. S A D E X 11 + 6. 7 = 17. 7 A 13. 4 B F 10 + 3. 0 = 13. 0 S A X D 17. 7 B E F ¡PARAR! G 13 + 0. 0 = 13. 0 26