Metodi izbora u uslovima neizvjesnosti Docent dr Zdenka

Metodi izbora u uslovima neizvjesnosti Docent dr Zdenka Dragašević

METODI IZBORA U USLOVIMA NEIZVJESNOSTI n n n Optimistički (maxmax) metod Pesimistički (max min) metod ili Valdov metod Metod optimizma pesimizma ili Hurvicov metod Metod minmax kajanja ili Sevidžov metod Princip nedovoljnog razloga ili Laplasov metod

Matrica plaćanja Akcije S 1 S 2 S 3 S 4 A 1 1 5 16 4 A 2 12 4 7 4 A 3 9 9 5 5 A 4 11 3 7 4

TABELA ODLUČIVANJA Akcije S 1 S 2 S 3 S 4 A 1 1 5 16 4 A 2 12 4 7 4 A 3 9 9 5 5

OPTIMISTIČKI METOD (maxmax) Pretpostavka je da će uvijek nastupiti onaj događaj koji omogućava da se izborom jedne akcije postigne najbolji mogući rezultat. n Treba birati onu alternativu za koju je najpovoljniji ishod izabrane alternative, bolji od najpovoljnijih ishoda drugih alternativa. n

MAXMAX KRITERIJUM n Kriterijum n Izaberi glasi alternativu za koju je max profit po alternativama maksimalan n

PRIMJER-MAXMAX Akcije Događaji maxmax S 1 S 2 S 3 S 4 maxjuij maxi(maxjui) A 1 1 5 16 4 16 A 1(16) A 2 12 4 7 4 12 A 3 9 9 5 5 9

PESIMISTIČKI METOD (maxmin) Pretpostavka je da će se u budućnosti desiti najnepovoljnije stanje okruženja. n Treba birati onu alternativu za koju je najnepovoljniji ishod izabrane alternative, bolji od najnepovoljnijeg ishoda drugih alternativa n

MAXMIN KRITERIJUM n Kriterijum n Izaberi glasi alternativu za koju je min profit po alternativama maksimalan

PRIMJER-MAXMIN Akcije Događaji maxmin S 1 S 2 S 3 S 4 minjuij A 1 1 5 16 4 1 A 2 12 4 7 4 4 A 3 9 9 5 5 5 maxi(minjui) A 3(5)

METOD OPTIMIZMA PESIMIZMA To je modifikacija dva prethodna metoda. n Najbolji ishod se množi sa indeksom optimizma α a najslabiji sa njegovim komplementom (1 - α ) n n maxi {(maxjuij) +(minjuij)(1 - )} i=1, 2, . . . m; j=1, 2, . . . n

PRIMJER - Hurvicov metod Najbolji ishod ( =0. 4) Najgori ishod (1 - =0. 6) Hurvicov metod A 1 16 x 0. 4+1 x 0. 6=7 A 2 12 4 12 x 0. 4+4 x 0. 6=7. 2 A 3 9 5 9 x 0. 4+5 x 0. 6=6. 6 Optimalna akcija (maxi) A 2 (7. 2)

METOD MINMAX KAJANJA n Pristup minimalnog žaljenja polazi od toga da treba donijeti odluku zbog koje će se DO najmanje kajati ako se pokaže da ona nije optimalna za ostvareno stanje prirode. n Kajanje je propušteni profit do koga dolazi zbog toga što nije izabrana najbolja akcija u slučaju nastupanja pojedinog stanja prirode.

MINMAX KAJANJE n Za svaku alternativu potrebno je da se identifikuje maksimalno kajanje a zatim izabere minimalni elemenat dobijenog skupa, odnosno primijeni se kriterijum pesimizma

MINMAX KAJANJE n Kriterijum glasi Izaberi alternativu za koju je maksimalno kajanje minimalno n mini{maxj(Uj-uij)}=mini(maxjkij)

PRIMJER-MINMAX kajanja Tabela isplata Tabela gubitaka S 1 S 2 S 3 S 4 S 1 S 2 S 3 Sevidžov metod S 4 max kij A 1 1 5 16 4 11 4 0 1 11 A 2 12 4 7 4 0 5 9 1 9 A 3 9 9 5 5 3 0 11 min(maxkij ) A 2 (9)

LAPLASOV METOD Laplasov postulat glasi “Ako ništa ne znam o budućim događajima, onda mogu smatrati da su oni jednako vjerovatni”. n Ovaj princip se zove princip nedovoljnog razloga. n Vjerovatnoća pojavljivanja svakog događaja je 1/n n

LAPLASOV METOD n Pošto se događajima pridružuju jednake vjerovatnoće, zadatak se svodi na izračunavanje očekivanih korisnosti akcija. n Očekivana korisnost akcija se izračunava kao ponderisani zbir korisnosti njenih mogućih ishoda, gdje su ponderi vjerovatnoće javljanja pojedinih ishoda.

LAPLASOV METOD n Prema Laplasovom metodu potrebno je izabrati akciju sa najvećom očekivanom vrijednošću. n maxi{ j pjuij}= maxi{ j(1/n)uij}= maxi{1/n ( juij)}

PRIMJER-LAPLASOV METOD Akcije Događaji Laplasov metod (1/4)uij maxi( (1/4)uij) S 1 S 2 S 3 S 4 A 1 1 5 16 4 6. 5 A 2 12 4 7 4 6. 75 A 3 9 9 5 5 7 Vjerov. 1/4 1/4 A 3 (7)

PRIMJER Akcije Događaj Laplasov metod S 1 S 2 A 1 10 0 5 (A 1) A 2 0 4 2 Vjerovatnoća ½ ½ Optimalna je akcija A 1.

PRIMJER Događaj Akcije Laplasov metod S 1 S 22 S 23 A 1 10 0 2. 5 A 2 0 4 4 4 3 (A 2) Vjerov. 1/4 1/4 Podjelom događaja S 2 na njegova podstanja, smanjena je vjerovatnoća događaja S 1 na ¼, dok je vjerovatnoću događaja S 2 povećana na ¾.

REKAPITULACIJA Metodi izbora Optimalna akcija Optimistički A 1 Pesimistički (Valdov) A 3 Optimizma-pesimizma (Hurvicov) A 2 Minimaks kajanja (Sevidžov) A 2 Nedovoljnog razloga (Laplasov) A 3

IZBOR OPTIMALNOG METODA Da li postoji najbolji metod? n U literaturi su definisani brojni kriterijumi za ocjenjivanje i međusobno poređenje metoda izbora. Ove kriterijume nazivamo uslovi konzistentnosti izbora ili uslovi racionalnosti. Oni se primjenjuju na svaki metod posebno. n

USLOVI RACIONALNOSTI a) Potpuni poredak b) Nezavisnost rezultata od redosljeda akcija i događaja c) Nezavisnost od irelevantnih alternativa d) Nezavisnost od dupliranja kolona e) Prepoznavanje dominantne alternative

a) Potpuni poredak n Primjenom metoda dobija se rang lista akcija od najbolje do najgore. n Svi metodi zadovoljavaju ovaj uslov.

b) Nezavisnost rezultata od redosljeda akcija i događaja. Redosljed akcija i događaja ne smije da utiče na konačan izbor tj. ovaj uslov zahtijeva da šanse izbora jedne akcije ne zavise od njenog mjesta u tabeli, jer bi u protivnom konačni izbori bili podložni manipulacijama n Svi metodi zadovoljavaju ovaj uslov. n

c) Nezavisnost od irelevantnih alternativa Uslov zahtijeva da uključenje nove, nedominirane akcije ne smije da promijeni redosljed prethodno posmatranih akcija n Sevidžov metod ( metod kajanja) ne zadovoljava ovaj uslov. n

d) Nezavisnost od dupliranja kolona Ako se tabeli odlučivanja doda kolona koja je identična sa nekom već postojećom kolonom, rang lista akcija treba da ostane nepromijenjena n Laplasov metod ne zadovoljava ovaj uslov (mijenja se vjerovatnoća). n

e) Prepoznavanje dominantne alternative Ako je u skupu razmatranih akcija prisutna i dominirana akcija, metod mora biti sposoban da je prepozna i da je rangira iza dominanatne akcije n Ne zadovoljavaju ga Maximax, Maximin i Hurvicov metod. n

Rekapitulacija metoda izbora Uslov racionalnosti Metod a b c d e maximax da da ne maximin da da ne Hurvicov da da ne Sevidžov da da ne da da Laplasov da da da ne da

ZAKLJUČAK Ne postoji univerzalno najbolji (najracionalniji) metod odlučivanja.

Primjer-novogodišnje jelke n Preduzeće za distribuciju cvijeća je zainteresovano da pred nastupajuće novogodišnje praznike obezbijedi dovoljnu količinu jelki, iako nije u mogućnosti da tačno predvidi tražnju za jelkama. Na osnovu tražnje iz prethodnih godina, uprava preduzeća je procijenila da će ovogodišnja tražnja biti između 8 i 12 jelki (8, 9, 10, 11 ili 12) Jelka se nabavlja po cijeni od 15$ a prodaje po 40$. Svaka jelka koja se proda poslije Nove godine, prodaje se po cijeni od 5$. Nacrtati tabelu plaćanja.

Tabela plaćanja

Maxmax (optimistički) metod

Maxmin (pesimistički) metod

Hurvicov kriterijum =0. 6

Minmax kajanja

Laplasov metod n n Pošto postoji pet stanja prirode, odgovarajuće vjerovatnoće njihovih nastupanja će biti V(s 1)=V(s 2)=V(s 3)=V(s 4)=V(s 5)=1/5 Očekivani profiti za pojedine akcije su: 200(1/5)+ 200(1/5)= 200 190(1/5)+225(1/5)= 218 180(1/5)+225(1/5)+250(1/5)= 229 170(1/5)+205(1/5)+240(1/5) +275(1/5)= 233 160(1/5)+195(1/5)+230(1/5) +265(1/5) +300(1/5)= 230 max(200, 218, 229, 233, 230 )= 233 (A 4)

Rekapitulacija Optimistički metod A 5 n Pesimistički metod A 1 n Hurvicov metod A 5 n Metod kajanja A 4 n Laplasov metod A 4 Koji će metod izabrati DO zavisi od njegovih sklonosti n