METODE STOKASTIK PARANITA ASNUR BILANGAN BULAT Z Pengertian

METODE STOKASTIK PARANITA ASNUR

BILANGAN BULAT (Z) ØPengertian dan fungsi metode bulat ØSifat dan model bilangan bulat ØAlgoritma percabangan dan pembatasan ØAlgoritma pemotongan

Bilangan Bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0, 1, 2, 3, 4, … sehingga negatif dari bilangan cacah yaitu -1, -2, -3, -4, … dalam hal ini -0 = 0 maka tidak dimasukkan lagi secara terpisah. Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa menggunakan komponen desimal atau pecahan.

PEMROGRAMAN LINEAR BULAT (INTEGER LINEAR PROGRAMMING - ILP) Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat ? METODE SIMPLEKS Solusi yang didapat optimal tetapi mungkin tidak integer

• Misalnya saja kita ingin menentukan solusi • optimal dari satu lini perakitan televisi, yang • memproduksi beberapa tipe televisi. Pembulatan matematis ILP Mengganggu batasan

• Jika model mengharapkan semua variabel basis bernilai integer (bulat positif atau nol), dinamakan pure integer programming. • Jika model hanya mengharapkan variabel-variabel tertentu bernilai integer, dinamakan mixed integer programming. • Jika model hanya mengharapkan nilai nol atau satu untuk variabelnya, dinamakan zero programming. one integer

SOLUSI INTEGER PROGRAMMING PENDEKATAN PEMBULATAN • Pendekatan ini mudah dan praktis dalam hal usaha, waktu dan biaya. Pendekatan pembulatan dapat merupakan cara yang sangat efektif untuk masalah integer programming yang besar dimana biaya-biaya hitungan sangat tinggi atau untuk masalah nilai-nilai solusi variabel keputusan sangat besar. • Contohnya, pembulatan nilai solusi jumlah pensil yang harus diproduksi dari 14. 250, 2 menjadi 14. 250, 0 semestinya dapat diterima. • Sebab utama kegagalan pendekatan ini adalah bahwa solusi yang diperoleh mungkin bukan solusi integer optimum yang sesungguhnya. Solusi pembulatan dapat lebih jelek dibanding solusi integer optimum yang sesungguhnya atau mungkin merupakan solusi tak layak.

• • • Maksimumkan Z = 100 X 1 + 90 X 2 Dengan syarat 10 X 1 + 7 X 2 ≤ 70 5 X 1 + 10 X 2 ≤ 50 X 1 ; X 2 ≥ 0 Minimumkan Z = 200 X 1 + 400 X 2 Dengan syarat 10 X 1 + 25 X 2 ≥ 100 3 X 1 + 2 X 2 ≥ 12 X 1 ; X 2 ≥ 0 Maksimumkan Z = 80 X 1 + 100 X 2 Dengan syarat 4 X 1 + 2 X 2 ≤ 12 X 1 + 5 X 2 ≤ 15 X 1 ; X 2 ≥ 0 6

Perbandingan antara solusi dengan metode simpleks tanpa pembatasan bilangan bulat, pembulatan ke bilangan bulat terdekat dan solusi integer optimum yang sesungguhnya untuk ketiga masalah diatas adalah : Masalah Solusi dengan metode simpleks Dengan pembulatan terdekat Bulat optimum sesungguhnya 1 X 1 = 5, 38 X 1 = 5 X 1 = 7 X 2 = 2, 31 X 2 = 2 X 2 = 0 Z = 746, 15 Z = 680 Z = 700 X 1 = 1, 82 X 1 = 3, x 2 = 3 X 2 = 3, 27 X 2 = 3 X 2 = 0, x 2 = 2 Z = 1. 672, 73 Z = tak layak Z = 1800 X 1 = 2, 14 X 1 = 2 X 1 = 0 X 2 = 1, 71 X 2 = 2 X 2 = 3 Z = 343 Z = tak layak Z = 300 2 3

Pendekatan grafik • Pendekatan ini identik dengan metode grafik LP dalam semua aspek, kecuali bahwa solusi optimum harus memenuhi persyaratan bilangan bulat. Maksimumkan dengan syarat : Z = 100 X 1 + 90 X 2 10 X 1 + 7 X 2 ≤ 70 5 X 1 + 10 X 2 ≤ 50 X 1 ; X 2 Non negatif integer

• Model ini serupa dengan model LP biasa. Perbedaanya hanya pada kendala terakhir yang mengharapkan bahwa variabel terjadi pada nilai non negatif integer. • Solusi grafik masalah ini ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Ruang solusi layak adalah OABC. Solusi optimum masalah LP ditunjukkan pada titik B, dengan X 1 = 5, 38 dan X 2 = 2, 31 serta Z = 746, 15. Untuk mencari solusi integer optimum masalah ini, garis Z (slope = -9/10) digeser secara sejajar dari titik B menuju titik asal. • Solusi integer optimum adalah titik integer pertama yang bersinggungan dengan garis Z. Titik itu adalah A, dengan X 1 = 7 dan X 2 = 0 serta Z = 700.

PENDEKATAN GRAFIK X 2 10 10 X 1 + 7 X 2 =7 0 Z = 746, 15 C Z = 700 5 B A O 7 5 X 1 + 10 X 2 = 50 10 X 1 10

PENDEKATAN GOMORY (CUTTING PLANE ALGORITHM) Langkah-langkah prosedur Gomory diringkas seperti berikut : • Selesaikan masalah integer programming dengan menggunakan metode simpleks. Jika masalah sederhana, ia dapat diselesaikan dengan pendekatan grafik, sehingga pendekatan Gomory kurang efisien. • Periksa solusi optimum. Jika semua variabel basis memi-liki nilai integer, solusi optimum integer telah diperoleh dan proses solusi telah berakhir. Jika satu atau lebih variabel basis masih memiliki nilai pecah, teruskan ke tahap 3. • Buatlah suatu skala Gomory (suatu bidang pemotong atau cutting plane) dan cari solusi optimum melalui prosedur dual simpleks. Kembali ke tahap 2.