Metode Statistika STK 211 Pertemuan II Statistika Dasar

Metode Statistika (STK 211) Pertemuan II Statistika Dasar (Basic Statistic)

Konsep Peubah • Definisi – Peubah merupakan karakteristik dari objek yang sedang diamati, seperti tinggi tanaman, produksi, dll • Skala pengukuran peubah – Nominal : mengklasifikasikan – Ordinal : mengklasifikasikan dan mengurutkan – Interval : mengklasifikasikan, mengurutkan dan membedakan – Rasio : mengklasifikasikan, mengurutkan, membedakan dan membandingkan

Statistika Deskripsi dan Eksplorasi • Merupakan teknik penyajian dan peringkasan data sehingga menjadi informasi yang mudah dipahami. • Penyajian data dapat dilakukan melalui: – Tabel – Gambar (histogram, plot, stem-leaf, box-plot) • Peringkasan data dinyatakan dalam dua ukuran yaitu: – Pemusatan (Median, Modus, Kuartil, Mean, dll) – Penyebaran (Range, Interquartile Range, Ragam)

Ilustrasi I No Sex Tinggi Berat Agama 1 1 167 63 Islam 2 1 172 74 Islam 3 0 161 53 Kristen 4 0 157 47 Hindu 5 1 165 58 Islam Rekapitulasi menurut Agama Laki-laki 6 0 167 60 Islam Agama Perempuan 7 1 162 52 Budha 8 0 151 45 Katholik 9 0 158 54 Kristen 10 1 162 63 11 1 176 12 1 13 Penyajian Tabel Frekuensi Persen 13 61. 90 Kristen 4 19. 05 Katholik 2 9. 52 Islam Hindu 1 82 Islam Budha 1 167 69 Islam 0 163 57 Kristen 14 0 158 60 Islam 15 1 164 58 Katholik 16 0 161 50 Islam 17 1 159 61 Kristen 18 1 163 65 Islam 19 1 165 62 Islam 20 0 169 59 Islam 21 1 173 70 Islam Rekapitulasi menurut Sex Frek. Persen 12 57. 14 9 42. 86 Rata-rata Tinggi & Berat Tinggi Berat Laki-laki 166. 25 64. 75 4. 76 Perempuan 160. 56 53. 89 4. 76 Gabungan 163. 81 60. 10 Penyajian Grafik

Ilustrasi II Penyajian Dengan Tabel dan Gambar Data Pengamatan Tanaman Tinggi Pohon (m) Obs Diameter Poh on (m) Varietas 1 3. 5 0. 25 A 2 4. 0 0. 40 A 3 2. 8 0. 20 B 4 3. 2 0. 21 C 5 3. 6 0. 30 C 6 4. 2 0. 35 C 7 2. 9 0. 22 B 8 2. 5 0. 18 B 9 3. 8 0. 38 A 10 4. 6 0. 41 A 11 2. 2 0. 15 A 12 3. 4 0. 28 D 13 4. 2 0. 37 D 14 4. 8 0. 39 D 15 5. 0 0. 40 D Varietas A B C D Count 5 3 3 4 Cum. Cnt 5 8 11 15 Percent 33. 33 20. 00 26. 67 Cum. Pct 33. 33 53. 33 73. 33 100. 00

Penyajian Dengan Tabel dan Gambar

Penyajian Dengan Stem-Leaf Stem-and-Leaf Display: Tinggi Pohon (m), Diameter Pohon (m) Stem-and-leaf of Tinggi Pohon (m) N = 15 Leaf Unit = 0. 10 1 4 6 (3) 6 3 1 2 2 3 3 4 4 5 2 589 24 568 022 68 0 Stem-and-leaf of Diameter Pohon (m) N = 15 Leaf Unit = 0. 010 2 5 7 (1) 7 3 1 2 2 3 3 4 58 012 58 0 5789 001

Penyajian Dengan Box-plot

Peringkasan Data (Pemusatan dan Penyebaran) Beberapa ukuran pemusatan, yaitu: 1. Modus: Nilai pengamatan yang paling sering muncul 2. Median: Pengamatan yang ditengah-tengah dari data terurut 3. Quartil: Nilai-nilai yang membagi data terurut menjadi 4 bagian yang sama 4. Mean: merupakan pusat massa (centroid) sehingga simpangan kiri dan simpangan kanan sama besar Beberapa ukuran penyebaran, yaitu: 1. Range: besarnya penyebaran data dari data terkecil sampai data terbesar 2. Interquartile Range: besarnya penyebaran data yang diukur mulai quartile satu sampai quartile tiga atau besarnya penyebaran data dari 50% pengamatan ditengah 3. Ragam: merupakan rata-rata jarak kuadrat setiap titik pengataman terhadap nilai mean (rata-rata)

Langkah-langkah teknis n Median ¨ Urutkan data dari kecil ke besar ¨ Cari posisi median (nmed=(n+1)/2) ¨ Nilai median Jika nmed bulat, maka Median=X(n+1)/2 n Jika nmed pecahan, maka Median=(X(n)/2+1)/2 (rata-rata dua pengamatan yang berada sebelum dan setelah posisi median) n

n Kuartil (Quartile) Metode Belah dua ¨ Urutkan data dari kecil ke besar ¨ Cari posisi kuartil n nq 2=(n+1)/2 n nq 1=(nq 2*+1)/2= nq 3, nq 2* posisi kuartil dua terpangkas (pecahan dibuang) ¨ Nilai kuartil 2 ditentukan sama seperti mencari nilai median. Kuartil 1 dan 3 prinsipnya sama seperti median tapi kuartil 1 dihitung dari kiri, sedangkan kuartil 3 dihitung dari kanan.

Metode Interpolasi ¨ Urutkan data dari kecil ke besar ¨ Cari posisi kuartil n nq 1=(1/4)(n+1) n nq 2=(2/4)(n+1) n nq 3=(3/4)(n+1) ¨ Nilai kuartil dihitung sebagai berikut: n Xqi=Xa, i + hi (Xb, i-Xa, i) n Xa, i = pengamatan sebelum posisi kuartil ke-i, Xb, i = pengamatan setelah posisi kuartil ke-i dan hi adalah nilai pecahan dari posisi kuartil

n n Rata-rata (Mean) ¨ Populasi: ¨ Sampel: Wilayah (Range) W=Xmax-Xmin n Jarak antar kuartil (Interquartile range) JAK=q 3 -q 1

Ukuran Penyebaran Mutlak n Ragam (Variance) n ¨ Populasi ¨ Sampel Simpangan baku (standard deviation) ¨ Merupakan akar dari ragam yaitu simpangan baku populasi dan s simpangan baku sampel

UKURAN PENYEBARAN RELATIF

Data pada ilustrasi II diolah menggunakan MINITAB Descriptive Statistics: Tinggi Pohon (m), Diameter Pohon (m) Variable Tinggi Pohon (m) Diameter Pohon ( N 15 15 N* 0 0 Variable Tinggi Pohon (m) Diameter Pohon ( Q 3 4. 200 0. 3900 Mean 3. 647 0. 2993 St. Dev 0. 837 0. 0919 Maximum 5. 000 0. 4100 Range 2. 800 0. 2600 Variance 0. 700 0. 00845 Minimum 2. 200 0. 1500 Q 1 2. 900 0. 2100 Median 3. 600 0. 3000 IQR 1. 300 0. 1800 Descriptive Statistics: Tinggi Pohon (m) Variable Tinggi Pohon (m) Varietas A B C D N 5 3 3 4 N* 0 0 Variable Tinggi Pohon (m) Varietas A B C D Median 3. 800 2. 800 3. 600 4. 500 Mean 3. 620 2. 733 3. 667 4. 350 Q 3 4. 300 2. 900 4. 200 4. 950 St. Dev 0. 890 0. 208 0. 503 0. 719 Variance 0. 792 0. 0433 0. 253 0. 517 Maximum 4. 600 2. 900 4. 200 5. 000 Minimum 2. 200 2. 500 3. 200 3. 400 Range IQR 2. 400 1. 450 0. 400 1. 000 1. 600 1. 350 Q 1 2. 850 2. 500 3. 200 3. 600