Metode Statistika Pertemuan VI Sebaran Penarikan Contoh Sebaran

Metode Statistika Pertemuan VI Sebaran Penarikan Contoh

Sebaran Penarikan contoh Sebaran dari statistik Satu contoh • Dengan pemulihan • Tanpa pemulihan Dua contoh

Sebaran Penarikan Contoh Pengambilan dengan pemuliahan Populasi 3 6 X 9 2 8 µ = 5. 6 dan ² = 7. 44 Ilustrasi : Klik (reply 1) n=2

Sebaran Penarikan Contoh dari rata-rata contoh (1) merupakan penduga tak bias bagi µ

Sebaran Penarikan Contoh dari rata-rata contoh (2) Populasi 3 Pengambilan dengan pemuliahan 6 X 9 2 n=2 8 µ = 5. 6 dan ² = 7. 44 X menyebar Normal kombinasi linear dari X juga menyebar Normal 7. 44 5. 6 3. 72

Sebaran Penarikan contoh Pengambilan tanpa pemuliahan Populasi 3 6 X 9 2 n=2 8 µ = 5. 6 dan ² = 7. 44 Ilustrasi : Klik (reply 2)

Sebaran Penarikan Contoh dari rata-rata contoh (1)

Sebaran contoh Populasi 3 Pengambilan tanpa pemuliahan 6 X 9 2 n=2 8 µ = 5. 6 dan ² = 7. 44 X menyebar Normal kombinasi linear dari X juga menyebar Normal 7. 44 5. 6 2. 79

Contoh (1): Pengeluaran rumah tangga per bulan untuk konsumsi di suatu kabupaten diketahui menyebar normal dengan nilai tengah 250 ribu rupiah dan simpangan baku 25 ribu rupiah. a. Berapa persen rumah tangga yang pengeluaran per bulan untuk konsumsinya antara 225 ribu rupiah dan 300 ribu rupiah? b. Jika diambil 10 rumah tangga sebagai contoh. Berapa persen rata-rata pengeluaran per bulan untuk konsumsinya antara 225 ribu rupiah dan 300 ribu rupiah? c. Jika diambil 30 rumah tangga sebagai contoh. Berapa persen rata-rata pengeluaran per bulan untuk konsumsinya antara 225 ribu rupiah dan 300 ribu rupiah?

Sebaran Penarikan Contoh dari Ragam contoh Nilai harapan = merupakan penduga tak bias bagi Pengambilan dengan pemulihan

Dalil Limit Pusat “ Apapun sebaran populasi X, jika diambil sampel secara acak berukuran n yang besar, maka akan menyebar mendekati sebaran Normal” Demo Simulasi

Distribusi t Jika n besar, maka rata-rata contoh akan mengikuti sebaran normal dengan rata-rata dan ragam 2/n Dalil Limit Pusat Sebaran t : 2 diduga dengan s 2. diketahui ~ t-student db = n-1. Syarat : sebaran t lebih bervariasi tergantung besarnya derajat bebas s 2. kondisi 2 Tidak diketahui

Sebaran Penarikan Contoh bagi Jumlah atau selisih dua nilai tengah populasi yang saling bebas

Misalkan X 1 N( 1, 12) dan X 2 N( 2, 22) maka sebaran penarikan contoh bagi X 1 + X 2 dan X 1 - X 2 mengikuti properti sebagai berikut: • E(X 1 + X 2 ) = (x 1+x 2) = 1 + 2 dan E(X 1 - X 2 ) = (x 1 -x 2) = 1 - 2 • 2(X 1+x 2) = 2(X 1 -x 2) = 12 + 22 • Jika X 1 dan X 2 menyebar normal maka sampling distribution dari X 1 + X 2 dan X 1 - X 2 akan menyebar normal

Latihan • Berdasarkan informasi di atas dan dalil limit pusat Tentukan sebaran penarikan contoh dari Cocokan jawaban : klik

Sebaran Penarikan contoh bagi selisih rataan dua contoh saling bebas 1 - 2

Contoh(2) • Diketahui bahwa bodyfat perempuan menyebar normal dengan nilai tengah 20% dan simpangan baku 6%. Sedangkan mahasiswa laki-laki menyebar normal dengan nilai tengah 12% dan simpangan baku 5%. • Jika masing-masing diambil 10 responden dan diperoleh rataan bodyfat dari responden perempuan adalah 21. 67% dan simpangan baku 3% serta rataan bodyfat laki-laki adalah 10. 66% dan simpangan baku 4. 54%, • Berapa peluang selisih rataan bodyfat perempuan dan laki-laki lebih dari 10%?

Penyelesaian • Diketahui : Bodyfat Perempuan : 1 = 20% =6% n 1 =10 s = 3% Bodyfat Laki-laki : 1 = 16% =5% n 2 =10 s = 4. 54%

Sebaran Penarikan Contoh bagi Proporsi contoh

• Misalkan ingin diketahui preferensi konsumen terhadap produk X. Preferensi konsumen terhadap produk YYY dihitung berdasarkan banyaknya konsumen yang menyukai produk Y dibagi dengan total konsumen (proporsi konsumen yang menyukai produk YYY). Jika diduga dari sampel, maka preferensi konsumen dihitung berdasarkan jumlah responden yang menyukai produk X dibagi total sampel Merupakan penduga bagi p X = banyaknya konsumen yang menyukai produk YYY X Binomial (n, p) p = X / N Binomial (n, p)

Sebaran Penarikan Contoh bagi p

Contoh(3) • Sebelum memutuskan untuk memperkenalkan produk baru pada tahun 1985, perusahaan coca cola memperkenalkan produk baru (tanpa diberi label) kepada 40, 000 pelanggan di 30 kota. Sekitar 55% pelanggan lebih menyukai produk baru dibanding produk lama. Jika diasumsikan 40, 000 pelanggan tersebut sebagai sebuah contoh acak dari populasi pelanggan coca cola di 30 kota: • Tentukan sampling distribution dari ! Petunjuk : Gunakan sebagai pendekatan bagi p • Tentukan peluang bahwa proporsi pelanggan produk bau tersebut tidak kurang dari 60%? *Sumber : Mendenhall, W (1987) *sedikit modifikasi soal

Penyelesaian • Diketahui : n = 40, 000 • = proporsi pelanggan yang menyukai produk coca cola yang baru Ditanya: a. b. P(p < 0. 6) Penyelesaian: a. b. P(p < 0. 6) =

Sebaran Penarikan Contoh Bagi Selisih Dua Proporsi Contoh

Sebaran Penarikan contoh bagi selisih rataan dua contoh saling bebas p 1 -p 2

Contoh(2) • Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%. Jika obat tersebut tidak efektif, berapa peluang selisih proporsi contoh antara kelompok yang diberi obat dengan kontrol paling banyak 24%? *Sumber : Mendenhall, W (1987) *sedikit modifikasi soal

Penyelesaian • Diketahui : Grup Kontrol Grup perlakuan p 1 p 2 n 1 =50 n 2 =50

Tugas • Tentukan distribusi sampling dari rasio dua ragam contoh!

Thanks You See you Next week