Metode Statistika I Interval Konfidensi 2002 PrenticeHall Inc

Metode Statistika I Interval Konfidensi © 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 6 -1

Proses Estimasi Populasi Mean, , tidak diketahui Random Sample Mean X = 50 Saya percaya nilai rata-rata diantara 40 & 60. Sample © 2002 Prentice-Hall, Inc. 2

Estimasi Titik Parameter Populasi Statistic dari sampel Mean Proporsi Variansi Selisih rata 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc. 3

Diagram Confidence Intervals Mean diketahui © 2002 Prentice-Hall, Inc. Proporsi tak diketahui 4

Interval Konfidensi untuk µ (σ diketahui) n Beberapa asumsi n n standard deviation Populasi diketahui Populasi berdistribusi normal Jika populasi tidak normal, gunakan sampel besar Interval Konfidensi diestimasi te © 2002 Prentice-Hall, Inc. 5

Tingkat Kepercayaan n n Dinotasikan dengan Interpretasi frequensi relatif n n Dari 100 kali pengambilan sample akan diperoleh sebanyak sampel yang memuat µ Tidak ada kepercayaan sampai 100% © 2002 Prentice-Hall, Inc. 6

Interval dan tingkat kepercayaan Distribusi sampling Mean _ Interval diluar interval memuat parameter to © 2002 Prentice-Hall, Inc. Interval konfidensi 7

Factor Pengaruh Lebar Interval n Variasi data n n Diukur dengan Ukuran sampel Interval konfidensi X - Z x to X + Z x n n Tingkat kepercayaan n © 1984 -1994 T/Maker Co. © 2002 Prentice-Hall, Inc. 8

Menentukan ukuran sampel untuk Mean Berapa ukuran sampel yang dibutuhkan untuk 90% tingkat kepercayaan dengan koreksi kesalahan ± 5? A pilot study menyarankan bahwa standard deviasi adalah 45. Dibulatkan © 2002 Prentice-Hall, Inc. 9

Interval Konfidensi untuk µ (σ tidak diketahui) n Beberapa asumsi n n n Standart deviasi populasi tidak diketahui Populasi berdistribusi normal Jika populasi tidak berdistribusi normal gunakan sampel besar Gunakan distribusi student t Confidence Interval Estimate © 2002 Prentice-Hall, Inc. 10

Distribusi Student’s t Normal Standart Bell-Shaped Simetris ‘ekor lebih gemuk’ t (df = 13) t (df = 5) 0 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Z t 11

Derajat bebas (db) n n Jumlah observasi sampel yang bebas linear terhadap rata-rata sampel Contoh degrees of freedom n Mean dari 3 angka adalah 2 = n -1 X 1 = 1 ; X 2 = 2 ; X 3 = 3 © 2002 Prentice-Hall, Inc. = 3 -1 =2 12

Tabel Student’s t Luas ekor kanan df . 25 . 10 . 05 Let: n = 3 db = n - 1 = 2 =. 10 /2 =. 05 1 1. 000 3. 078 6. 314 2 0. 817 1. 886 2. 920 / 2 =. 05 3 0. 765 1. 638 2. 353 Nilai t © 2002 Prentice-Hall, Inc. 0 2. 920 t 13

Contoh n Suatu SR berukuran n = 25 , mempunyai rata 50 dan deviasi standart 8. Carilah IK 95% untuk µ © 2002 Prentice-Hall, Inc. 14

Interval konfidensi untuk Proporsi n Beberapa asumsi n n Data berupa dua kategori Populasi mengikuti distribusi binomial Pendekatan Normal dapat digunakan jika dan Interval konfidensi n © 2002 Prentice-Hall, Inc. 15

Contoh Suatu sampel random dari 400 pemilih mennunjukkan 32 mimilih kandidat A. Carilah IK 95% untuk p. © 2002 Prentice-Hall, Inc. 16

Ukuran Sample untuk Proportion Dari populasi 1, 000, secara random diperoleh 100 sampel dan 30 diantaranya rusak. Berapa ukuran sampel dibutuhkan dalam toleransi ± 5% dengan tingkat kepercayaan 90% ? © 2002 Prentice-Hall, Inc. 17

IK untuk Total Populasi n Estimasi titik n n IK estimasi n © 2002 Prentice-Hall, Inc. 18

Contoh Seorang auditor dihadapkan pada 1000 populasi voucher dan ingin diestimasi nilai total dari populasi voucher. sample dari 50 voucher dengan rata-rata $1076. 39, standard deviation $273. 62. Hitunglah IK 95% jumlah nilai total voucher © 2002 Prentice-Hall, Inc. 19

Penyelesaian IK 95% untuk total populasi jumlah voucher antara 1, 000, 559. 15, and 1, 152, 220. 85 © 2002 Prentice-Hall, Inc. 20