METODE LAGRANGE DEFINISI Metode untuk menentukan harganila I

METODE LAGRANGE

DEFINISI Metode untuk menentukan harga/nila. I maksimum atau minimum relatif dari suatu fungsi yang dibatasi oleh suatu kondisi (constrain conditions). Misal: Fungsi yang akan dicari maksimum dan/atau minimum adalah: F(x, y, z). Sedangkan fungsi kendala/hambatan/pembatas adalah: Φ(x, y, z)=0

Berikut diberikan langkah-langkah optimasi fungsi dengan menggunakan metode Lagrange:

SEBAGAI CONTOH PERMASALAHAN YANG DAPAT DISELESAIKAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE LAGRANGE MULTIPLIERS 1. 2. 3. 4. Dipunyai suatu balok tegak tanpa tutup, volumenya = 32 m 3. Tentukan dimensinya sehingga bahan yang diperlukan untuk membuatnya sekecil-kecilnya. (catatan: ketebalan bahan diabaikan) Terdapat tiga buah bilangan positif, hasil penjumlahan ketiga buah bilangan itu adalah 150. Tentukan bilangan-bilangan itu sehingga jumlah semua perkalian pasangan dua bilangan adalah terbesar. Sebuah perusahaan berencana membuat suatu penampung cairan dengan volume 2000 m 3 yang berbentuk tabung tegak (silinder). Tentukan dimensinya sehingga bahan yang diperlukan sekecil-kecilnya. (catatan: ketebalan bahan diabaikan) Tentukan harga maksimum dan/atau minimum dari x 2 + y 2 yang memenuhi persamaan: 3 x 2 + 6 y 2 + 4 xy = 140

CONTOH Tentukan volume maksimum dari sebuah kotak tanpa tutup yang memiliki luas permukaan 12 cm 2

DAFTAR PUSTAKA � Hand Out tentang Lagrange Multipliers, NKH 6 adopted from Advanced Calculus by Murray R. Spiegel � Hand Out dari Nughthoh Arfawi Kurdhi, M. Sc