Metode Komputasi Bagian 1 Vektor Gradien dan Arah

Metode Komputasi Bagian 1 Vektor Gradien dan Arah Penurunan/Kenaikan Tercepat Dosen: Deni Saepudin : Ruang C 114 Telp. +628122086193

Turunan Parsial Turunan parsial dari fungsi dua variable f(x, y) terhadap x di titik (x 0, y 0) didefinisikan sebagai Serupa dengan itu, turunan parsial f(x, y) terhadap y di titik (x 0, y 0)

Tafsiran Geometris Turunan Parsial Turunan parsial fungsi f(x, y) terhadap x di titik (x 0, y 0) menyatakan laju perubahan ketinggian permukaan z = f(x, y) bila kita bergerak pada permukaan dalam arah sumbu x positif.

Contoh 1:

Contoh 2:

Turunan Berarah Turunan dari fungsi f di titik P 0(x 0, y 0) dalam arah vektor satuan u = u 1 i + u 2 j adalah nilai asalkan nilai limitnya ada.

Interpretasi

Menghitung Turunan Berarah Sepanjang garis x = x 0 + su 1, y = y 0 + su 2, Turunan berarah dot product antara vektor gradient dengan vektor arah

Vektor Gradient Vektor gradient dari sebuah fungsi dua variable f(x, y) di titik P 0(x 0, y 0) adalah vektor yang diperoleh dengan mengevaluasi turunan parsial f di titik P 0.

Laju perubahan terbesar/terkecil Karena maka a. Laju perubahan terbesar dalam arah searah vektor gradien b. Laju perubahan terkecil dalam arah berlawanan vektor gradien c. Laju perubahan nol dalam arah tegak lurus vektor gradien