METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS DESTYANTO ANGGORO PENELITIAN OPERASIONAL

METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS DESTYANTO ANGGORO PENELITIAN OPERASIONAL

DEFINISI Metode grafik adalah penyelesaian linear programming yang penyelesaiannya disajikan dalam bentuk grafik yang sebelumnya dilakukan perhitungan-perhitungan untuk mencari titik-titik temu pada masing-masing sumbu. tujuan dari metode grafik ini adalah untuk memberi dasar-dasar dari konsep yang digunakan teknik simpleks. (Purnomo, Metode 2004) simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat alternatif, yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari suatu titik ekstrem pada daerah fisibel (ruang solusi) menuju ketitik ekstrem yang optimum (Dimiyati, 1994) Metode simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif, yang bergerak tahap demi tahap, dimulai dari suatu titik ekstrim pada daerah fisibel menuju ke titik

CIRI-CIRI PERMASALAHAN Fungsi tujuan dapat maksimisasi atau minimisasi Kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan Ada beberapa alternatif penyelesaian Hubungan matematis bersifat linear

TAHAPAN – TAHAPAN METODE GRAFIK a. b. c. d. e. f. g. Menentukan variabel keputusan Menentukan fungsi tujuan Menentukan fungsi kendala Menentukan titik potong Menentukan titik maksimum Membuat grafik Menentukan keuntungan maksimum

METODE DAN TABEL SIMPLEKS Tahap pra analisis Mengenali masalah LP yang diajukan : Beberapa keterangan yang perlu diajukan pada tahap ini, yaitu apakah fungsi tujuan meminumumkan atau memaksimumkan, terdapat berapa banyak peubah asli, dan terdapat berapa banyak kendala utamanya. Konversi semua kendala kedalam bentuk baku. Masuknya peubah kekurangan (Slack) atau, masukkan peubah kelebihan (Surplus) atau, masukkan peubah semu (Artifisial). Tahap analisis Tentukan pemecahan layak dasar (basis) awal. Sajikan data masalah LP ke dalam tabel simpleks awal. Tentukan kolom peubah yang akan masuk dalam dasar, Tentukan peubah yang akan keluar dasar (disebut baris kunci) dengan Ri yang terkecil.

METODE GRAFIK

ASUMSI - ASUMSI Linierity adalah bahwa fungsi tujuan dan semua kendala harus linier. Dengan kata lain, jika suatu kendala melibatkan dua veriabel keputusan dalam diagram dimensi dua ia akan berupa suatu garis lurus. Deterministik adalah semua parameter yang terdapat dalam model LP (aij, bj, Cj) dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat. Proporsionalitas adalah asumsi ini berarti bahwa naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber daya atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan. Aditivitas berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam pemrograman linier dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.

LATIHAN SOAL GRAFIK DAN SIMPLEKS Jenis Komponen Tipe PC Kapasitas PC A PC B (Unit) HDD (Unit) 2 1 1000 RAM (Unit) 1 2 950 Kipas Pendingin (Unit) 2 1 1600 750 700 Keuntungan ($) PT Connect on Motion (COM) memproduksi dua jenis Personal Computer (PC). Kedua jenis PC tersebut dibedakan atas spesifikasinya. PC tipe A berspesifikasi memiliki 2 buah hard disk (HDD) yang berkapasitas 1 TB, 1 buah RAM sebesar 2 GB dan 2 buah kipas pendingin. PC tipe B memiliki berspesifikasi memiliki 1 HDD 1 TB, 2 buah RAM sebesar 2 GB dan 1 buah kipas pendingin. Perusahaan tersebut memiliki kapasitas HDD 1 TB sebanyak 1000 unit, 950 unit RAM 2 GB dan 1600 unit kipas pendingin. Perusahaan COM ingin mengetahui berapa banyakkah PC tipe A dan B yang harus diproduksi apabila keuntungan dari penjualan PC tipe A sebesar $750 dan tipe B sebesar $700. Berikut ini tabel rincian dari komponen yang dibutuhkan dan keuntungan yang didapat dari penjual PC tersebut.

PERHITUNGAN GRAFIK A. Menentukan variabel keputusan X 1 = Banyaknya PC TIPE A yang diproduksi X 2 = Banyaknya PC TIPE B yang diproduksi B. Menentukan fungsi tujuan Z = 750 X 1 + 700 X 2 dalam dolar C. Menentukan fungsi kendala 2 X 1 + X 2 ≤ 1000 X 1+ 2 X 2 ≤ 950 2 X 1+ X 2 ≤ 1600 X 1, X 2 ≥ 0

PERHITUNGAN D. Menentukan titik potong Garis 1 = 2 X 1 + X 2 = 1000 X 1 = 0 2 (0) + X 2 ≤ 1000 (0 ; 1000) X 2 = 0 2 X 1 + (0) ≤ 1000 X 1 ≤ 500 (500 ; 0) Garis 2 = X 1+ 2 X 2 = 950 X 1 = 0 (0) + 2 X 2 ≤ 950 X 2 ≤ 475 (0 ; 475) X 2 = 0 X 1 + 22 (0) ≤ 950 X 1 ≤ 950 (950 ; 0) Garis 3 = 2 X 1+ X 2 = 1600 X 1 = 0 (0) + X 2 ≤ 1600 (0 ; 1600) X 2 = 0 2 X 1 + X 2 (0) ≤ 1600 X 1 ≤ 800 (800 ; 0)

f. Membuat grafik

Menentukan keuntungan maksimum Untuk titik potong (350, 300): Z = 750(350) + 700(300) = 472500 Jadi, keuntungan terbesar akan diperoleh perusahaan COM apabila menjual PC tipe A sebanyak 350 unit dan PC tipe B sebanyak 300 unit. Keuntungan yang akan diperoleh perusahaan COM sebesar $472500.

PERHITUNGAN SIMPLEKS A. Menentukan variabel keputusan X 1 = Banyaknya PC TIPE A yang diproduksi X 2 = Banyaknya PC TIPE B yang diproduksi B. Menentukan fungsi tujuan Z = 750 X 1 + 700 X 2 dalam dolar C. Menentukan fungsi kendala 2 X 1 + X 2 ≤ 1000 X 1+ 2 X 2 ≤ 950 2 X 1+ X 2 ≤ 1600 X 1, X 2 ≥ 0

Bentuk baku masalah linear programming tersebut adalah: Z – 750 X 1 – 700 X 2 – 0 S 1 – 0 S 2 – 0 S 3 =0 2 X 1 + 1 X 2 + S 1 = 1000 1 X 1 + 2 X 2 + + S 2 = 950 2 X 1 + 1 X 2 + +S 3 = 1600 Basis X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S Ratio Z -750 -700 0 0 S 1 2 1 1 0 0 1000 500 S 2 1 2 0 1 0 950 S 3 2 1 0 0 1 1600 800

ITERASI I Basis X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S Z 0 -325 375 0 0 375000 0, 5 0 0 500 1000 X 1 1 Ratio S 2 0 1, 5 -0, 5 1 0 450 300 S 3 0 0 -1 0 1 600 0 Ratio ITERASI II Basis X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S Z 0 0 266, 67 216, 67 0 472500 X 1 1 0 0, 67 -0, 33 0 350 X 2 0 1 -0, 33 0, 67 0 300 S 3 0 0 -1 0 1 600 Jadi, jumlah PC tipe A yang harus diproduksi adalah 350 unit dan PC tipe B sebanyak 300 unit dengan keuntungan yang diperoleh sebesar

DISKUSI KELOMPOK 1 PT Scroll ingin merencanakan suatu produk helm terbaru dari beberapa helm yang sudah ada pada umumnya. Ada dua jenis tipe dari produk helm yang ingin diproduksi yang pertama full face dan yang kedua not full face kedua jenis tipe helm terbuat mengalami kendala pada proses pembuatannya. Berikut data mengenai perincian mengenai bahan yang digunakan untuk setiap tipe produk helm yang berbeda. Berapakah kombinasi banyaknya produk helm full face dan helm not full face yang harus diproduksi agar perusahaan mendapatkan hasil keuntungan yang maksimum dengan menggunakan metode simplek?

DISKUSI KELOMPOK 2 PT Suzuki sedang memproduksi dua jenis mobil yang berbeda, yaitu APV dan SWIFT. Adapun kendala yang dialami oleh operator adalah mengukur cepat kinerja dalam perakitan, painting, dan finishing. Dalam memproduksi APV waktu yang diperlukan untuk perakitan adalah 2 jam, untuk painting 4 jam, dan untuk finishing 4 jam. Sedangkan dalam memproduksi SWIFT waktu yang diperlukan untuk perakitan adalah 1 jam, untuk painting 5 jam, dan untuk finishing 3 jam. Namun waktu yang diberikan untuk masing-masing adalah perakitan 6 jam, painting 20 jam, dan finishing 24 jam. Agar setiap penjualan APV dan SWIFT dapat memberikan keuntungan sebanyak 10 juta dan 12 juta, maka bagaimana kombinasi yang baik agar dapat memcapai

DISKUSI KELOMPOK 3 PT Endorsment merupakan perusahaan elektronik yang memproduksi setrika tipe SG-001 dan tipe SG-002. Tipe SG-001 membutuhkan 30 meter kabel, 30 ons plastic dan 7 pcs stopkontak. Tipe SG-002 membutuhkan 5 meter kabel, 15 ons plastic dan 5 pcs stopkontak. perusahaan tersebut memiliki persediaan bahan baku kabel dan plastic ABS yang disimpan di gudang, masing sebanyak 3750 meter dan 23000 ons dan 2500 pcs. Besar laba yang diharapkan perusahaan pada tipe SG-001 sebanyak 160. 000, - dan SG-002 sebanyak 100. 000, -. Tentukanlah kombinasi terbaik dari jumlah unit setrika SG-001 dan SG-002 yang harus diproduksi dan besarnya nilai optimum agar mendapatkan laba perusahaan yang maksimal dengan menggunakan perhitungan metode simpleks dan keuntungan maksimum!