METODE ENERGI REGANGAN STRAIN ENERGY METHOD Batang dengan

METODE ENERGI REGANGAN (STRAIN ENERGY METHOD) Batang dengan panjang L ditarik dengan gaya P perpanjangan d Gaya (P) A L d E, I P O B d Perpanjangan (d) 1

Akibat gaya P batang bertahap bertambah panjang dari O B, diperlukan kerja sebesar : tersimpan dalam batang berupa energi regangan (strain energy) Regangan (strain) : Hukum Hooke Bila tegangan yang terjadi tidak melebihi batas elastis energi yang tersimpan akan mengembalikan pada panjang batang semula bila gaya P dihilangkan 2

Hukum Hooke : dimana : A = luas penampang batang E = modulus elastisitas bahan Strain energy : (1) strain energy sebagai fungsi gaya P 3

Dengan menggantikan : (2) strain energy sebagai fungsi perpanjangan batang Dalam praktek seringkali diperlukan besaran strain energy per satuan volume. 4

Harga strain energy per satuan volume dapat dihitung dengan membagi persamaan diatas dengan volume batang : atau : dimana : U = energi regangan V = volume A = luas penampang batang L = panjang batang d = perpanjangan E = modulus elastisitas bahan e = regangan 5

Lenturan Karena Beban Impak A • Beban W dapat bergeser pada batang AB • Panjang batang AB = L • Luas penampang batang AB = A • Modulus elastisitas bahan = E EA W L h m B n Pada ujung batang A dijepit dan pada ujung batang B dipasang penahan m-n (berat batang dan berat penahan diabaikan) Bila beban W dijatuhkan dari ketinggian h energi potensial : d = perpanjangan 6

Perubahan tenaga kinetik beban W ketika jatuh di penahan m-n : V = kecepatan Menurut Hukum Kekekalan Energi : Bila d << h , maka : 7

Bila dianggap semua kerja oleh beban W dirubah menjadi strain energy dalam batang, maka : Dari persamaan (2), maka : 8

Harga d dicari dengan rumus abc : atau : 9

Bila beban W diletakkan pada penahan m-n tidak dengan kecepatan hukum Hooke dalam hal ini dapat ditulis : Maka persamaan diatas dapat ditulis : (3) dimana : dst = perpanjangan statis g = gravitasi v = kecepatan 10

Bila dst << h, maka dianggap dst = dst 2 = 0, sehingga : (4) Tegangan tarik pada batang : (5) Tegangan pada batang adalah berbanding lurus dengan tenaga kinetik beban W dan berbanding terbalik dengan volume batang 11

Bila tegangan kerja yang diijinkan yang diperlukan : sw volume batang (6) Bila beban W diletakkan pada ujung batang dengan kecepatan = 0, dan beban diberikan secara bertahap dari 0 sampai mencapai W sehingga batang bertambah panjang dst kerja oleh beban W akan selalu sama dengan strain energy yang terserap oleh batang tersebut. 12

Hal ini dapat ditunjukkan seperti pada grafik di bawah ini : P W O A B dst d Kerja yang dilakukan oleh beban W yang diberikan secara bertahap selama perpanjangan batang dst = strain energy yang tersimpan dalam batang ditunjukkan oleh luasan OAB 13

Bila beban W diberikan langsung (tidak bertahap) setelah batang bertambah panjang dst kerja oleh beban W = W dst, sedangkan strain energy yang terserap oleh batang = Kelebihan kerja sebesar akan menjadi energi kinetik batang akan bertambah panjang sampai 2 dst. Pada saat ini kerja oleh beban W adalah W 2 dst, sedangkan strain energy yang terserap batang sebesar : Jadi kerja oleh beban W = strain energy dalam batang 14

Hal tersebut akan lebih jelas dengan memperhatikan grafik di bawah ini : P A 2 W W A 1 D B C 1 O dst C dst d Pada saat batang bertambah dst kerja oleh beban W ditunjukkan oleh luasan ODA 1 C 1, sedangkan strain energy yang terserap batang ditunjukkan oleh luasan OA 1 C 1. Kelebihan kerja ini batang bertambah panjang menjadi 2 dst. 15

Perpanjangan maksimal ini dapat juga dihitung dari pers. (3) untuk harga v = 0 : Pada saat perpanjangan mencapai 2 dst kerja oleh beban W ditunjukkan oleh luasan OAC. Dalam hal ini luasan ODBC = luasan OAC. 16

Pada saat ini gaya tahanan yang diberikan batang sebesar AC = 2 W, sedang gaya luar yang bekerja = W batang tersebut akan kembali diperpendek sampai perpanjangan mencapai dst (dimana saat ini gaya tahanan batang = gaya luar W). Pembahasan diatas mengabaikan massa/berat batang semua energi oleh beban W yang jatuh dirubah menjadi strain energy. Bila berat batang diperhitungkan sebagian energi tersebut akan hilang. 17

Bila beban W jatuh dengan kecepatan v pada ujung batang yang diam dan bila batang dianggap terdeformasi plastis beban W dan batang akan sama-sama bergerak ke bawah dengan kecepatan va prinsip kekekalan momentum dapat dihitung : (7) dimana : W 1 = berat batang = q. L q = berat batang per satuan panjang W = berat beban v = kecepatan pada ujung batang yang diam va = kecepatan beban W dan batang ber-sama 2 bergerak ke bawah 18

Pada kenyataannya kecepatan batang va hanya pada ujungnya. Bila dianggap kecepatan sepanjang batang tersebut merupakan fungsi linier dapat dibuktikan bahwa persamaan (7) dapat dipakai, tetapi berat W 1 harus direduksi menjadi sehingga : (8) Pada persamaan (8) diatas tampak bahwa va < v 19

Dalam kasus ini, tenaga potensial beban jatuh Wh = tenaga kinetik beban dan batang : Maka : 20

Telah diketahui bahwa : 21

Bila dimasukkan harga-harga : dan maka : (9) 22

Strain Energy Pada Geseran b d P c d g L a d Batang a-b-c-d dijepit pada a dan d diberi beban melintang P pada ujung b-c. Bila ujung b-c bergeser, gaya P diberikan bertahap dan material dalam kondisi elastis kerja yg terserap seluruhnya menjadi strain energy material. 23

Strain energy : maka : (10) 24

Strain energy per satuan volume : (11) Strain energy per satuan volume dapat dihitung sbb : (12) 25

Strain Energy Karena Beban Puntir A Mt r L g dr d/2 Mt = momen puntir B-B’ = regangan geser g = sudut geser j = sudut puntir Mt B j B’ 26

Tegangan geser maksimum pada poros akibat beban momen puntir terjadi pada kelilingkaran terluar dan tegangan geser = 0 di pusat lingkaran. Strain energy per satuan volume pada poros dengan jarak r dari pusat : 27

Strain energy yang tersimpan dalam elemen silinder pada poros dengan jari-jari r, tebal dr dan panjang L : Strain energy yang tersimpan dalam seluruh poros : (13) 28

Strain energy yang tersimpan dalam poros karena momen puntir Kerja akibat momen puntir Mt yg tersimpan berupa strain energy pada poros = luasan OAB maka : (14) 29