METODE DUALITAS PENGERTIAN Ide dasar yang melatarbelakangi teori

METODE DUALITAS

PENGERTIAN • Ide dasar yang melatarbelakangi teori ini adalah bahwa setiap persoalan programa linier mempunyai suatu programa linier lain yang saling berkaitan yang disebut “dual”, sedemikian sehingga solusi pada persoalan semula (yang disebut "primal”) juga memberi solusi pada dualnya

BENTUK UMUM PRIMAL •

BENTUK UMUM DUAL •

ATURAN PRIMAL-DUAL • • Koefisien fungsi tujuan primal menjadi konstanta ruas kanan bagi dual, sedangkan konstanta ruas kanan primal menjadi koefisien fungsi tujuan bagi dual. Untuk tiap pembatas primal ada satu variaebl dual, dan untuk setiap variabel primal ada satu pembatas dual. Tanda ketidaksamaan pada pembatas akan bergantung pada fungsi tujuannya. Fungsi tujuan berubah bentuk (maksimasi menjadi minimasi dan sebaliknya). Setiap kolom pada primal berkorespondensi dengan baris (pembatas) pada dual. Setiap baris (pembatas) pada primal berkorespondensi dengan kolom pada dual. Dual dari dual adalah primal.

HUBUNGAN PRIMAL-DUAL

CONTOH •

SIFAT-SIFAT PADA DUAL • Menentukan koefisien fungsi tujuan variabel-variabel basis awal. • Menentukan koefisien fungsi tujuan variabel-variabel nonbasis awal. • Menentukan nilai ruas kanan (solusi) dari variabel-variabel basis. • Menentukan koefisien pembatas

MENENTUKAN KOEFISIEN FUNGSI TUJUAN VARIABEL-VARIABEL BASIS AWAL. Pada setiap iterasi solusi simpleks, baik primal maupun dual, koefisien fungsi tujuan variabel-variabel basis awalnya dapat dicari dengan cara : • Mengalikan fungsi tujuan yang original dari variabel-variabel basis pada iterasi yang bersangkutan dengan matriks di bawah variabel basis awal pada iterasi yang bersangkutan. Koefisien ini biasa disebut simplex multiplier. • Kurangi nilai-nilai simplex multiplier ini dengan fungsi tujuan yang original dari variabel-variabel basis awal.

MENENTUKAN KOEFISIEN FUNGSI TUJUAN VARIABEL-VARIABEL NONBASIS AWAL • Pada setiap iterasi dari persoalan primal, koefisien fungsi tujuannya dapat ditentukan dengan menyubstitusikan simplex multiplier pada variabel pembatas dari dual, kemudian mencari selisih antara ruas kiri dan ruas kanan dari pembatas dual tersebut.

MENENTUKAN NILAI RUAS KANAN (SOLUSI) DARI VARIABEL-VARIABEL BASIS • Pada setiap iterasi, baik primal maupun dual, nilai ruas kanan (kolom solusi) variabel-variabel basis pada iterasi yang bersangkutan dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut :

MENENTUKAN KOEFISIEN PEMBATAS • Pada setiap iterasi, baik primal maupun dual, koefisien pembatas dari setiap variabel dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut :