Metode Dua Phase Metode Dua Phase Digunakan untuk

Metode Dua Phase

Metode Dua Phase • Digunakan untuk menentukan solusi dengan kendala yang menggunakan tanda ”=“ dan “≥” • Metode alternatif yang digunakan selain metode Big M • Kelebihan metode ini tidak menggunakan variabel M seperti pada metode Big M

Langkah – langkah Metode Dua Fase 1 - Tambahkan variabel artifisial untuk mendapatkan solusi awal yang layak - Bentuk fungsi tujuan baru yang meminimumkan jumlah variabel artifisial. - Gunakan metode simpleks untuk menentukan nilai fungsi tujuan yang baru - Jika nilai minimum dari fungsi tujuan baru=0 lanjutkan proses

- Jika R = 0 lanjutkan ke fase 2 - Jika R > 0 atau terjadi pengulangan hentikan, tidak punya solusi optimal 2. Fase 2 - Gunakan pemecahan dasar optimum diakhir fase 1 sebagai pemecahan awal dari masalah yang ada dengan menghilangkan variabel artifisial - Memodifikasi fungsi tujuan awal - Lanjutkan dg metode simpleks biasa

Contoh 1 Maksimumkan: z = 3 x 1+5 x 2 Dengan kendala: x 1 ≤ 4 2 x 2 ≤ 12 3 x 1 + 2 x 2 =18 x 1, x 2≥ 0 Maksimumkan: z = 3 x 1+5 x 2 Dengan kendala: x 1 +S 1 =4 2 x 2 +S 2 =12 3 x 1 + 2 x 2 +R 1 =18 x 1, x 2, S 1, S 2, R 1 ≥ 0

Fase 1 Minimumkan r = R 1 Dengan kendala: x 1 +S 1 =4 2 x 2 +S 2 =12 3 x 1 + 2 x 2 +R 1 =18 x 1, x 2, S 1, S 2, R 1 ≥ 0 R 1 =18 - 3 x 1 - 2 x 2 Sehingga r = R 1 =18 - 3 x 1 - 2 x 2 r + 3 x 1 + 2 x 2 =18 Jadi fungsi tujuannya Minimumkan r + 3 x 1 + 2 x 2 =18

Iterasi Basis x 1 x 2 S 1 S 2 R 1 Solusi 0 r 3 2 0 0 0 18 S 1 S 2 R 1 1 0 3 0 2 2 1 0 0 0 1 4 12 18 r 0 2 -3 0 0 6 x 1 S 2 R 1 1 0 0 0 2 2 1 0 -3 0 1 0 0 0 1 4 12 6 r 0 0 -1 0 x 1 S 2 x 2 1 0 0 1 1 3 -3/2 0 1 0 0 -1 1/2 4 6 3 1 2 Minimumkan r + 3 x 1 - 2 x 2 =18 Dengan kendala: x 1 +S 1 =4 2 x 2 +S 2 =12 3 x 1 + 2 x 2 +R 1 =18 x 1, x 2≥ 0 Ket. 4/1=4 12/0=∞ 18/3=6 4/0=∞ 12/2=6 6/2=3 Pada iterasi 2 keadaan optimal sudah tercapai dengan r = 0. Lanjutkan ke fase 2, kolom R 1 tidak diperlukan lagi

Fase 2 Iterasi Basis x 1 x 2 S 1 S 2 R 1 Solusi 2 r 0 0 -1 0 x 1 S 2 x 2 1 0 0 1 1 3 -3/2 0 1 0 0 -1 1/2 4 6 3 Fungsi tujuan memaksimumkan z = 3 x 1+5 x 2 Kendala x 1 + s 1 =4 3 s 1 + s 2 = 6 x 2 – 3/2 s 1 =3 x 1 = 4 - s 1 x 2 = 3 + 3/2 s 1 Ket. Fungsi tujuan memaksimumkan z = 3 x 1+5 x 2 z = 3(4 - s 1) +5(3 + 3/2 s 1) z = 12 – 3 s 1+15+15/2 s 1 z = 27 +9/2 s 1 z - 9/2 s 1 = 27

Iterasi Basis x 1 x 2 S 1 S 2 Solusi 0 z 0 0 -9/2 0 27 x 1 s 2 x 2 1 0 0 1 1 3 -3/2 0 1 0 4 6 3 z 0 0 0 3/2 36 x 1 s 1 x 2 1 0 0 1 0 -1/3 1/2 2 2 6 1 Maksimumkan : z - 9/2 s 1 = 27 Kendala x 1 + s 1 =4 3 s 1 + s 2 = 6 x 2 – 3/2 s 1 =3 Ket. 4 2 -2 Solusi optimal adalah x 1 = 2 dan x 2 = 6 dengan z = 36

Latihan 1 • Minimumkan z = 4 x 1+x 2 kendala 3 x 1+x 2 = 2 4 x 1+3 x 2 ≥ 6 x 1+2 x 2 ≤ 4 x 1, x 2 ≥ 0 • Minimumkan z = 4 x 1+x 2 3 x 1+x 2 +R 1 =2 4 x 1+3 x 2 -S 1 +R 2 =6 x 1+2 x 2 +S 2 = 4 x 1, x 2 ≥ 0 Fase 1 minimumkan r = R 1+R 2

Latihan 2 • Maksimumkan z = 3 x 1+2 x 2+3 x 3 dengan kendala 2 x 1+x 2+x 3≤ 2 3 x 1+4 x 2+2 x 3≥ 8 x 1, x 2, x 3≥ 0

Latihan 3 Seorang petani memiliki 200 ekor sapi yang mengkonsumsi 90 lb makanan khusus setiap hari. Makanan ini disiapkan sebagai campuran dari jagung dan kedelai dengan komposisi sebagai berikut : Makanan Pon per pon makanan Kalsium Jagung Kedelai 0, 001 0, 002 Protein 0, 09 0, 60 Biaya($/lb) Serat 0, 02 0, 06 0, 20 0, 60 Kebutuhan makanan sapi adalah paling banyak 1 % kalsium, setidaknya 30% protein, paling banyak 5% serat. Tentukan campuran makanan harian dengan biaya minimum.