Methode der kleinsten Quadrate Mathematik Semesterarbeit 2000 Dirk

Methode der kleinsten Quadrate Mathematik Semesterarbeit 2000 Dirk Frauendorf & Benno Fäh

Aufgabenstellung l Ziel:

Vorgehen l Informationen suchen l Beispiel mit Maple l C-Programm analysieren und dokumentieren l Makefile erstellen l Programm testen

Kleinst Quadrat Methode l Beispiel an der Gerade

Kleinst Quadrat Methode l Beispiel an der Gerade • Gerade: y = ax+b • Parameter a und b schätzen =Startwerte

Kleinst Quadrat Methode l Beispiel an der Gerade • r =Residuen • Wie bestimmen wir a und b ? r M(a, b) = (r 1)2+(r 2)2+(r 3)2+. . . (r 10)2 muss minimiert werden

Kleinst Quadrat Methode l Beispiel an der Gerade M(a, b) = (r 1)2+(r 2)2+(r 3)2+. . . (r 10)2 minimieren G(M(a, b)) • oder mit: Partieller Ableitung von M nach a und b Parameter a Parameter b

Kleinst Quadrat Methode l Beispiel am Kreis R xm, ym Residuen

Kleinst Quadrat Methode l Beispiel am Kreis

Programm C l Hauptprogramm l Einlesen der Punkte l Berechnung des Startwerts l Partielle Ableitung l Lösung der Gleichung mittels Gauss-Newton Verfahren

Test l Startwertproblem

Test l Startwertproblem – Erwartetes Ergebnis

Test l Startwertproblem – 3 Punkte für Startwert

Test l Startwertproblem – lokales Minimum

Test l 3 D Fall

Fazit l Dokumentation erstellen l Projektplan erstellen l Erfahrungen mit C gesammelt l Erstellung eines Makefiles l Umgang mit Cygwin 32 Beta 19