METHODE DE LA DYNAMIQUE INVERSE 1 Introduction Objectif

METHODE DE LA DYNAMIQUE INVERSE 1

Introduction • Objectif: analyse des forces aux articulations lors d’un mouvement – Lors de l’impulsion – Lors d’une réception… • Moyens : – Mesure du mouvement (cinématique, dynamique anthropométrie) – Utilisation des lois de Newton (RFD +Th du moment cinétique) 2

Introduction • Intérêts : - Prévention des traumatismes Optimisation du geste sportif Compréhension de la performance Evaluation de la qualité d’un matériau (sol, revêtement. . ) 3

I) Modèle dynamique • Un modèle dynamique met en lien les causes et les conséquences du mouvement • Causes = forces et moments de forces • Conséquences : paramètres de la cinématiques (accélération linéaire et angulaire) dp å F = ma = dt Causes · ® åM = I w Conséquences 4

Modèle dynamique directe • Permet de déterminer les conséquences à partir des causes • dynamique inverse (cherche à exprimer les causes à partir des conséquences) • RMQ: • 1 cause a une seule conséquence • 1 conséquence peut avoir plusieurs causes • DONC : • Le modèle direct est tjrs calculable : une cause a tjrs la même conséquence (principe de causalité) • 2 causes distinctes peuvent avoir la même conséquence : modèle inverse pas tjrs calculable 5

Modèle dynamique inverse : Principe • Grâce aux mesures cinématiques, on peut retrouver les forces internes d’un système. • En biomécanique, ce sont le plus souvent les efforts musculaires aux articulations A F F = FS 2→S 1 est : S 1 B S 2 C S -Une force interne à S -Une force externe à S 1 6

Modèle dynamique inverse : Principe • Avec les mouvements des pts A et B , on peut retrouver la force F : A et sont connues F S 1 B P 1 S 2 C peut donc être connue (table anthropométrique) RFD appliquée à S 1 : PS 1 + F = m 1 a. G 1 Si m 1 est connue, alors on peut déduire : F = m 1 a. G 1 - m 1 g 7

II) Chaînes cinématiques • Définition : Une chaîne cinématique est un ensemble de solides reliés les uns aux autres par une articulation ou liaison à leur extrémité – Chaque solide n’est pas obligatoirement relié à tous les autres – Chaque solide est relié à au moins un autre A F S 1 B S 2 C 8

Chaîne simple • Chaque solide a au plus 1 liaison à chaque extrémité C Un des solides en bout de chaîne peut être en lien avec le sol 9

Chaîne simple ouverte Une chaîne simple est ouverte si le solide en bout de chaîne est libre de toute liaison 10

Chaîne simple fermée Une chaîne simple est fermée si : -Elle a au moins deux contacts ou si elle n’a pas d’extrémité 11

Chaîne complexe • Possède un solide avec au moins 2 liaisons à la même extrémité 12

Exemples de chaînes complexes Chaîne complexe fermée Chaîne complexe 13 ouverte

Une chaîne complexe particulière : le corps humain Chaîne cinématique à 14 segments : - Complexe - Fermée parfois (ex: appui contre un mur) 14

III) Outils et méthodes de mesures pour la dynamique inverse 1) Anthropométrie (tables anthropométriques) Membre Segment Masse seg. / Masse corp. Distance de CM / longueur du seg. Proximale Distale Main Poignet/ 2ème articulation 0. 006 0. 506 0. 494 Avant-bras Coude / poignet 0. 016 0. 430 0. 570 Bras Epaule / coude 0. 028 0. 436 0. 564 Membre supérieur Epaule / poignet 0. 050 0. 530 0. 470 Pied Malléole lat. / MTP II 0. 0145 0. 500 Jambe Genou / malléole méd. 0. 0465 0. 433 0. 567 Cuisse Hanche / genou 0. 100 0. 433 0. 567 Membre inférieur Hanche / malléole méd. 0. 161 0. 447 0. 553 15

2. Mesures dynamométriques - Plate forme de force 3. Mesures vidéographiques et cinématiques - Vidéo - Système optique 16

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OUTILS DE SOLUTION INVERSE 18

OUTILS DE SOLUTION INVERSE Forces articulaires et moments musculaires Puissances Energies 19

IV) Modélisation du corps humain Plusieurs représentations possibles: Ømême opération répétée à intervalles réguliers pour couvrir l ’ensemble du mouvement Kinogramme: 20

Diagramme des corps libres Représentation schématique du corps humain faisant apparaître toutes les forces et les moments agissant sur chaque segment: Diagramme des corps libres: *forces externes et moments musculaires connus et inconnus *analyse dynamique permettant de déterminer les paramètres inconnus Recours aux équations de Newton-Euler 21

IV) Application à la réception en gymnastique • Gymnaste « simplifié » et modélisé en trois systèmes S 1, S 2, S 3: Tronc S 1 Cuisses S 2 Iibias S 3 22

Bilan des forces et RFD • Solide S 1 (tronc): RFD : FS 2→S 1 G 1 P 1 + FS 2→S 1= m 1 a. G 1 P 1 • Solide S 2 (cuisses): FS 1→S 2 = - FS 2→S 1 (3 eme loi de Newton) FS 1→S 2 FS 3→S 2 G 2 RFD : P 2 - FS 2→S 1 + FS 3→S 2 + P 2 = m 2 a. G 2 23

Bilan des forces et RFD • Solide S 3 (tibias): FS 2→S 3 = - FS 3→S 2 (3 eme loi de Newton) FS 2→S 3 G 3 R RFD : - FS 3→S 2 + P 3 + R = m 3 a. G 3 P 3 24

2 Techniques de résolution • Technique « Bottom up » ( de bas en haut): Applicable si on connaît R et a (a. G 1, a. G 2, a. G 3) On part du bas de la chaîne On part de S 3, on calcule FS 2→S 3, on reporte le calcul pour S 2 etc. . Nécessité de couplage cinématique / dynamique 25

2 Techniques de résolution • Technique « Top down » (de haut en bas) Applicable si on connaît seulement les a (analyse cinématique) On part du haut de la chaîne On part de S 1 Nécessité d’une analyse cinématique 26

Technique « bottom up » On connaît R et a, on part du bas (S 3) : Sous système S 3 : FS 2→S 3 R- FS 3→S 2 + P 3 = m 3 a. G 3 FS 3→S 2 = R + P 3 - m 3 a. G 3 Sous système S 2 (on reporte) R P 3 FS 1→S 2 - FS 2→S 1 + FS 3→S 2 + P 2= m 2 a. G 2 FS 2→S 1 = FS 3→S 2 + P 2 - m 2 a. G 2 FS 3→S 2 P 2 27

Technique « Top Down » • On ne connaît que les accélérations a • On part de S 1 Sous système S 1: FS 2→S 1 P 1 + FS 2→S 1= m 1 a. G 1 P 1 FS 2→S 1= m 1 a. G 1 - P 1 Sous système S 2 (on reporte): -FS 2→S 1 + FS 3→S 2 + P 2 = m 2 a. G 2 -D’où : FS 3→S 2 = FS 2→S 1 + m 2 a. G 2 - P 2 FS 1→S 2 G 2 FS 3→S 2 P 2 28

Technique « Top Down » • Sous système S 3 (on reporte): - FS 3→S 2 + P 3 + R = m 3 a. G 3 D’où : R = m 3 a. G 3 – P 3 + FS 3→S 2 FS 2→S 3 G 3 R P 3 29

Etapes de la solution inverse But: calcul des forces articulaires et des moments musculaires plusieurs étapes indispensables: Procédure itérative d ’un segment à l ’autre 30

Intérêts de la dynamique inverse (1) connaissance des forces de compression exercées sur un os conception de matériel sportif adapté : appareils de musculation, chaussure… normes de sécurité pour sport et tâches au travail évaluation de produits : raquettes, orthèses… 31

Intérêts de la dynamique inverse (2) apport supplémentaire dans l ’entraînement sensations (vagues et individuelles) reliées aux lois de la mécanique (précises et universelles) évaluation de l ’état de forme d ’un athlète optimisation du rendement et de la position de l ’athlète dans son environnement technique gestuelle affinée domaines d ’application divers : sport, médecine, équilibre postural, industrie, ergonomie. . . 32

Limites de la dynamique inverse (1) Approximations nécessaires en faisant les hypothèses suivantes : corps rigide indéformable : mouvements des masses molles négligés hypothèse de liaison pivot : mouvements de flexion et d ’extension seuls possibles estimation des muscles antagonistes impossible différenciation des muscles agonistes impossible : muscle vaste interne ou externe? seulement groupe de muscles évalué 33

Limites de la dynamique inverse (2) Mnet = Magoniste - Mantagoniste exemple du poignet fermé en faisant mouvement lent de flexion, muscles biarticulaires… difficultés rencontrées en boucle fermée : exemple des 2 pieds posés au sol 2 réactions au sol, sommées pour contourner le problème et retomber sur une boucle ouverte problèmes non inhérents à la solution elle-même: VICON, . . . 34

CONCLUSION Dynamique inverse : - synthèse de connaissances newtoniennes - respect d ’étapes indispensables : identification des forces et moments, diagramme des corps libres… - modèle simple et fiable malgré limites - modèle théorique pouvant être ajoutées aux données cinématographiques enregistrées ou créées (VICON…) 35