Metforas en la cultura humana La red de

Metáforas en la cultura humana • La red de Indra: Antigua Metáfora budista de la interconexión e interdependencia de todos los objetos del universo… • Metáforas, Analogías y Símiles : tropos retóricos • Metáfora = transporte. • “Mi abogado es un tiburón” • “Un profesor es un jardinero” • “Un professeur est un comédien” (Guy Brousseau) • “Un profesor es un funámbulo” • Potentes herramientas cognitivas para - aprehender o construir nuevos concepto (rol poiético de las metáforas) - resolver problemas de manera eficaz y amigable. • George Lakoff & Rafael Núñez (2000)

Metaforización y Modelización: dos caras de la misma moneda… Jorge Soto Andrade Depto. Matemáticas, Facultad de Ciencias Centro de Investigación Avanzada en Educación Universidad de Chile Seminario sobre Modelación en las nuevas Bases Curriculares Santiago, 11 Enero 2013

La red de Indra Una red infinita de perlas, cada una reflejando todas las otras, en un proceso sin fín de reflexiones… Muy apreciada por matemáticos (Mumford et al. 2002) y físicos (Capra, 1982)

Indra’s Pearls: The vision of Felix Klein David Mumford & Caroline Series There is no religion in our book but we were amazed at how well our constructions reflected the ancient Buddhist metaphor of Indra's net.

Aristóteles • Aristóteles, en su Poética: “La metáfora consiste en darle a una cosa un nombre que pertenece a otra…” • metáfora = meta (trans) + pherein (portar) =transporte • metáfora = transferencia de significado • “Metaforizar es mirar una cosa y ver otra” • “Lo más grande, lejos, es ser un maestro de la metáfora. Es lo que no puede ser aprendido de otros; también es un signo de genio, porque una buena metáfora implica tener buen ojo para la semejanza”

Un mapa metafórico Dominio “blanco”, más elevado y abstracto. Metáfora Analogía Representación Modelo Metáfora Dominio “fuente”, más concreto y aterrizado. Analogía Dominio “blanco”, más elevado y abstracto. Representación Metáfora Dominio “fuente”, más concreto y aterrizado. Modelo

Metáforas conceptuales • Lakoff & Núñez, 2000: Transformaciones o “mapeos” de un dominio “fuente” a un dominio “blanco”, que transportan la estructura inferencial del primero en la del segundo y nos permiten entender el segundo, usualmente más abstracto y opaco, en términos del primero, más “aterrizado” y transparente.

Yuri Manin: La matemática como metáfora • Teoría de Números y Física Teórica: mutuas metáforas… • Hay varios géneros en matemáticas. El axiomatico, deductivo, es sólo uno…

Metáforas, metafóricamente… • Las metáforas necesitan un suelo fértil para crecer. • Compost: Experiencias sensoriomotrices y lúdicas de la primera infancia. • D. Tall (2005): “Metaphors are met-afores” “Metaphors are metbefores” (Las metáforas son algo que encontramos antes). § “Las metáforas son muletas que nos ayudan aasecender la montaña abstracta (Bruner, 1986)

Metáforas en la enseñanza • Metáfora itinerante : Aprender es un viaje • Metáforas topográficas: Hay diferentes caminos para llegar a la solución • Metáfora gastronómica: Enseñar es entregar al aprendiz un sandwich, que éste debe tomar, comer, y digerir (se espera…). “el objetivo del curso es entregar técnicas y métodos para …”

Metáforas para objetos matemáticos Metáforas para la multiplicación • El producto es área ¡Conmutatividad!

Metáforas para la multiplicación • Multiplicar es injertar (ramificaciones) ¿Conmutatividad?

Los ángulos exteriores de un polígono • ¿Qué ocurre con su suma? • Tradicionalmente: se investiga primero la suma de los ángulos interiores. • Metafóricamente: ¿Qué metáforas tiene Ud. para un polígono? • Un polígono es…

Un polígono es…

Un polígono y sus ángulos

Un polígono y sus ángulos

¿Qué es modelar? • Metafóricamente: modelar es “traducir” del mundo real hacia la matemática (Blum, 2012). • Para resolver problemas del mundo real con ayuda de la matemática… • Muchas traducciones posibles. Modelos: altamente no únicos. • Modelos estocásticos de sistemas deterministas. Modelos deterministas de sistemas estocásticos. • Sistémicamente: tránsito cíclico útil entre un sistema natural y un sistema formal

El ciclo cognitivo de la modelización (Borromeo-Ferri, 2010)

Metáforas para objetos y procesos matemáticos PROBLEMA: El paseo al azar de una pulga. Una pulga salta a azar por un polígono regular, saltando de cada vértice a cualquiera de sus dos vecinos con igual probabilidad 1/2. Si parte de un cierto vértice, ¿dónde estará despues de m saltos?

Abordajes metafóricos al problema • Metáfora salomónica: En lugar de saltar, la pulga se parte en mitades, que van a parar a los vértices vecinos • Paseo al azar = repartición reiterada • Metáfora pedestre: Un enjambre de pulgas se va repartiendo por mitades iguales, por los vértices.

Un sistema económico: la lucha por el mercado • Tres productores se disputan sin piedad un mercado • ¿Cómo se repartirá el mercado a la larga? • Estadisticas mensuales de trasvase de consumidores de uno a otro. ¿Estacionarias? • Modelo determinista recursivo (cadena de Markov lineal) • Modelo estocástico (simulable)

¿Tengo cáncer de mama, Dr. ? (Gigerenzer, 2011) • • Prevalencia: 1% Sensibilidad: 90% Falsos positivos: 9% ¿Cuán probable es que una mujer con test positivo tenga cáncer de mama? 160 ginecólogos alemanes: 60%: entre 80% y 90% 19%: 1% Respuesta correcta: 9% o 10% aprox.

¿Tengo cáncer de mama, Dr. ?

1 Metáfora pedestre para los falsos positivos 1000 990 10 9 + 90 900

Modelos matemáticos de los sistemas metabólicos • Metáfora: Uroboros

Modelos matemáticos de los sistemas metabólicos Sistema formal: Ecuación de Uroboros f(f) = f Autoreferencia – Circularidad organizacional Sistemas (M, R) de Robert Rosen Sistemas autopoiéticos de Maturana y Varela Red de reacciones bioquímicas catalizadas por enzimas producidas por la misma red. • Desafío: Modelos guagua para la escuela… • Juegos autopoiéticos… • • •

Referencias • Gigerenzer, G. (2011). What are natural frequencies? BMJ, 343: d 6386. • Lakoff, G. , & Nuñez, F. (2000). Where Mathematics comes from, New York: Basic Books. • English L (Ed) (1997) Mathematical reasoning: Analogies, metaphors, and images, Lawrence Erlbaum Associates, London. • Borromeo-Ferri (2010). On the influence of mathematical thinking styles on learner’s modelling behaviour, J. Math, Didakt. , 31, 99 -118. • Soto-Andrade J. (2012). Metaphors in Mathematics Education. In: Lerman S. (Ed. ) Encyclopedia of Mathematics Education: Springer. Reference (www. springerreference. com). Springer- Verlag, Berlin – Heidelberg. • J. Soto-Andrade, S. Jaramillo, C. Gutiérrez, J. -C. Letelier (2011), Ouroboros avatars: a mathematical exploration of self-reference and metabolic closure, in Advances in Artificial Life, ECAL 2011: Proceedings of the Eleventh European Conference on the Synthesis and Simulation of Living Systems, The MIT Press, Cambridge MA, p. 763 -770.