MET 8006 Statistikk Kapittel 11 Kategoriske variabler og

MET 8006 Statistikk Kapittel 11 Kategoriske variabler og normaltilnærmelsen MET 8006 - Fred Wenstøp

Anvendelse av sentralgrenseteoremet Populasjon av nuller og ettall Andelen av ettall: p Stikkprøver på n tall av gangen Populasjon av observerte andeler a/n er tilnærmet normalfordelt Med gjennomsnitt p og standardavvik 01. 03. 2021 MET 8006 - Fred Wenstøp 2

Konfidensintervall for p ved hjelp av a/n w Et 1 -2 a konfidensintervall for p : a a za z za Eksempel: Meningsmålinger 01. 03. 2021 MET 8006 - Fred Wenstøp 3

Stikkprøvens størrelse w Du vil gjerne lage et konfidensintervall for p med vidde på omtrent L w Hvor stor bør stikkprøven være ? w Det kommer an på hvilken a/n du finner n Jo nærmere a/n er ½, jo videre intervall 01. 03. 2021 MET 8006 - Fred Wenstøp 4

Tre beslektede varianser w Variansen til en populasjon med 0 og 1 -tall n 0 0 1 1 1 0 0 0…. . p(1 -p) p er andelen av ettall w Variansen til en populasjon av andeler n 0, 21 0, 34 0, 28 0, 23… p(1 -p)/n n er antall forsøk, p = P(vellykket) w Variansen til en populasjon av antall vellykkede n 5 7 4 8 6 6 7… np(1 -p) n er antall forsøk 01. 03. 2021 MET 8006 - Fred Wenstøp 5

z-testen for én andel w w H 0: p = p 0 H 1: p ¹ p 0 Signifikansnivå: 1 - 2 a Hvis H 0 er riktig, venter vi at z faller nær null. w Ellers blir vi mistenksomme w Regel: Forkast H 0 hvis z faller utenfor za w Eksempel: Salks venstrehendte mødre n a a za za n = 32, a = 25 01. 03. 2021 MET 8006 - Fred Wenstøp 6

Normaltilnærmelsen To andeler w Vi ønsker å sammenligne to populasjonsandeler p 1 og p 2 w Hvis vi har mange observasjoner, er 1 Ja a 1 Nei b 1 n 1 2 a 2 b 2 n 2 A B N a 1/n 1 – a 2/n 2 tilnærmet normalfordelt w Standardavviket er: 01. 03. 2021 MET 8006 - Fred Wenstøp 7

To andeler Konfidensintervall w 1 -2 a konfidensintervall for p 1 -p 2: a a za 01. 03. 2021 MET 8006 - Fred Wenstøp za 8

z-testen for to andeler w w H 0: p 1 = p 2 H 1: p 1 ¹ p 2 Signifikansnivå: 1 - 2 a Hvis H 0 er riktig, venter vi at z faller nær null. w Ellers blir vi mistenksomme w Regel: Forkast H 0 hvis z faller utenfor za w Eksempel: røyking og kjønn a a za 01. 03. 2021 MET 8006 - Fred Wenstøp za 9

Eksempel: Røyking og kjønn z-testen for to andeler w w w H 0: p 1 = p 2 H 1: p 1 ¹ p 2 Signifikansnivå: 1 - 2 a za = z= Regel: Forkast H 0 hvis z faller utenfor za w Konklusjon: 01. 03. 2021 O G Ja 6 Nei 74 80 MET 8006 - Fred Wenstøp J 7 24 31 13 98 111 6/80 = 7, 5 % 7/31 = 22, 6 % 10

Kji-kvadrattesten w Ekvivalent med z-testen for to andeler w Kan også brukes for r ´ ktabeller w Testobservator O G Ja 6 Nei 74 80 J 7 24 31 G Antall frihetsgrader i kjikvadratfordelingen: E J Ja Nei 80 n = (r-1) ´ (k-1) 01. 03. 2021 MET 8006 - Fred Wenstøp 31 13 98 111 11