Mesures sur les images spatiales avec Geogebra phm

Mesures sur les images spatiales avec Geogebra phm – Obs. Lyon février 2016 Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions)

Les sondes spatiales nous envoient des images extraordinaires sur les détails et la diversité des corps du Système solaire. … des détails de la comète Tchouri … aux volcans de Io, etc Il est difficile d’appréhender les grandeurs des objets que l’on voit. Au moyen de Geogebra, nous allons pouvoir faire des mesures en se référant au rayon du cercle présenté par l’objet. Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 2

Les sujets à mesurer peuvent se classer en deux catégories : les dimensions d’objets : largeur, longueur les mesures d’altitudes Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 3

Tout est simple : - mesure du rayon de l’objet sur l’image, en pixels - calcul de l’échelle de l’image en km / pixel - application aux détails à mesurer Mais ! Suivant la distance de la sonde à l’objet, on ne voit pas le cercle diamètre de celui-ci, mais un cercle plus petit qui est l’horizon visible. Il faut établir la géométrie du problème pour faire des corrections éventuelles. Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 4

Géométrie du problème Nous voyons depuis une sonde S un objet de rayon RP vu à une distance d. S Nous voulons - Mesurer des hauteurs au-dessus de l’horizon - Trouver les dimensions d’objets et structures - Pour des sommets non sur l’horizon, construire leurs projections et trouver la relation qui lie ces projections à la vraie grandeur pour avoir leur altitudes. Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 5

Les Images Voici quelques images simples à traiter : Nom image Objet dim. PIA 01971. jpg PIA 00738. jpg PIA 19947. jpg Io Io Pluton 600 x 460 598 x 641 2055 x 1321 Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Sonde dist. Rayon Voyager 1 Galileo New Horiz 490000 km 600000 km 19000 km 1822 1185 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 6

Structure et plan du travail sous Geogebra 1) Base géométrique 2) Insertion de l’image 3) Tracé de l’horizon 4) Géométrie de la vision de l’horizon et calcul de l’échelle 5) Pointé d’un objet haut sur l’horizon et calcul de son altitude 6) Repérage d’un objet en perspective 7) Géométrie des points sur la surface et leurs projections 8) Mesure des hauteurs Ouvrir Geogebra. La fenêtre Graphique 1 sera dédiée à la géométrie. La fenêtre Graphique 2 à l’image et aux pointés. Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 7

Utilisation de Geogebra Convention d’écriture pour Geogebra : dans le document accompagnateur les textes en gras et police Arial sont des textes à écrire dans fenêtre de ou apparaissent dans la de l’application . fenêtre algèbre Geogebra saisie xa 0 : Exemple, positionnement d’un point A à l’abscisse et d’ordonnées A = (xa, 0) Aide Geogebra : voir le document “ ” Eléments de base dans Geo. Gebra fichier d’initiation pour les commandes de base. elements_geogebra. pdf (http: //cral. univ-lyon 1. fr/labo/fc/astrogebra/elements_geogebra. pdf) Attention : Geogebra fait la distinction entre les majuscules et les minuscules. Les objets point Xpos = (4, 8) et donnée xpos = 12 sont deux objets distincts. 27/09/2015 Exoplanètes : simulation de passages 8

Utilisation de Geogebra Déplacement des curseurs : la façon la plus commode pour faire varier la valeur d’un curseur est de le sélectionner à la souris (le rond du curseur devient plus gros et flou) et d’agir sur les touches flèches pour augmenter ou diminuer sa valeur. - touche CTRL appuyée, l’incrément du curseur est dix fois plus grand - et la touche Majuscule (Shift), dix fois plus petit. Zoom : Pour utiliser le ZOOM de manière efficiente, il faut : - manier la molette de la souris en douceur pour ne pas perdre l'échelle de vision - se souvenir que l'endroit ou pointe la souris est le point qui reste fixe. Les valeurs qui apparaissent dans les images exemples ne sont là que comme exemple et non rien à voir souvent avec le travail d’aujourd’hui. 9/30/2020 Exoplanètes : simulation de passages 9

Base géométrique On étudiera l’image de Pluton par Voyageur (14 juillet 2015) : Nom image PIA 19947. jpg Objet Pluton dim. 2055 x 1321 Sonde New Horiz dist. 19000 km Rayon 1185 Soit P le centre de l’Objet placé à l’origine : P = (0, 0) Rentrer le rayon de l’Objet RP : R_P = 1185 La distance de la Sonde d. S : d_S = 19000 Dans la fenêtre Graphique 1, Tracer le cercle objet c. P : c_P = Cercle[(0, 0), R_P] Placer la sonde S : S = (d_S, 0) Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 10

Base Géométrique Transformer d. S en curseur en cliquant dans la fenêtre algèbre sur le petit point à gauche de d. S Mettre pour limite max et min : 2000 et 800000, incrément 10. Le point Sonde Le petit cercle planète Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 11

Insertion de l’image Fermer la fenêtre Graphique 1, ouvrir la 2. Insérer l’image de Pluton par Voyager : PIA 19947. jpg Cliquer sur la fenêtre Graphique 2 pour faire apparaître la fenêtre Répertoire du fichiet image. - échelle 1 graphique = 1 pixel nx = 2055 ny = 1321 Passer à la fenêtre Propriétés/Position de l’image Les points A et B, dans Coin 1 et Coin 2 ont comme coordonnées : A=(0, 0) et B=(nx, 0) Sauvegarder avec un nom personnalisé. Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 12

Tracé de l’horizon Voir TD Mesures des images solaires Prendre trois points, les plus distants possibles sur le cercle horizon Création de C, D et E Faire passer un cercle c. H par ces trois points c_H = Cercle[C, D, E] Trouver le centre CH et le rayon RH : C_H = Centre[c_H] r_H = rayon[c_H] Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 13

Echelle de l’image Il nous faut revenir à la formulation géométrique pour trouver la valeur de RH. Cacher Graphique 2, faire apparaître Graphique 1 Tracer les deux tangentes au cercle objet partant de S dtg=Tangente[S, c_P] sont crées les droites dtg 1 et dtg 2. Intersections des tangentes avec le cercle I_1 = Intersection[dtg_1, c_P] I_2 = Intersection[dtg_2, c_P] Le rayon horizon est la demi valeur de la longueur du segment I 1 I 2 sg. I=segment[I_1, I_2] R_H = sg. I/2 Dans notre cas de figure, peut-on assimiler horizon et cercle objet ? Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 14

Echelle de l’image : echel = R_H/r_H On voit donc qu’un pixel représente presque 0. 17 km sur Pluton Fermer Graphique 1, ouvrir Graphique 2. Mettre l’image en « Fond d’écran » et « Objet fixe » ainsi que les points C, D et E (Propriétés/Basique). Sauvegarder. Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 15

Mesure de la hauteur d’une montagne sur l’horizon Mettre un point en haut de la plus haute montagne sur l’horizon, soit F. Tracer le segment CHF sg. F = segment[C_H, F] Prendre l’intersection de ce segment avec le cercle c. H J = Intersection[c_H, sg. F] Si le point n’apparaît pas, vérifier qu’il ne s’est pas mis dans Graphique 1. Le ramener dans Graphique 2. (Propriétés/Avancé/Localisation) La longueur JF est la hauteur de la montagne de glace h. M : h_M = echel * distance[J, F] Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 16

Mesure de la largeur d’une montagne sur l’horizon Mettre un point sur l’horizon de chaque côté du massif. Les renommer M 1 et M 2. La montagne a pour base, en pixels, la distance de M 1 à M 2. mbase = distance[M_1, M_2] Mbase = echel * mbase Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 17

Mesure de la hauteur d’une montagne non sur l’horizon Comment mesurer une hauteur sur une montagne qui ne soit sur à l’horizon ? Amener le point F sur le sommet de la montagne. On n’a plus la référence de l’horizon, le point J n’est plus défini. Il est possible de mettre un point sur le segment CHF, à la base de la montagne représentant la position à la verticale du sommet. Le renommer M. Ph. M - Obs. Lyon Séléné - janvierl 2016 Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 18

Mesure de la hauteur d’une montagne non sur l’horizon La distance MF n’est pas la hauteur de la montagne ! Il y a un effet de perspective. Les points F et M ne sont repérables que par leurs projections sur le plan qui passe par le cercle horizon. Ce plan est dans le Graphique 1 symbolisé par le segment I 1 I 2 : sg. I. Sur la Graphique 1, on va reconstruire les positions réelles des points F et M Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 19

Mesure de la hauteur d’une montagne non sur l’horizon Dans le Graphique 1 Le plan du cercle de Pluton passe par la sonde et le point F. Les image de F (FP) et M (MP) sont sur le segment I 1 I 2 (sg. I) avec l’échelle appropriée. Placer ces points : F_P = (x(I_1), Distance[C_H, F] * echel) M_P = (x(I_1), Distance[C_H, M] * echel) Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 20

Mesure de la hauteur d’une montagne non sur l’horizon Le point M' est facile à placer, il est sur la surface (sur le cercle). Il est donc à l’ntersection de la ligne de visée et du cercle. M' = Intersection[c_P, Segment[S, M_P]] Le point F' est à la verticale de M'. Tracé de la verticale d_V = Demi. Droite[P, M'] Le point F' est à l’intersection de la verticale et de la ligne de visée du point FP. Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 21

Mesure de la hauteur d’une montagne non sur l’horizon La hauteur de la montagne est la distance M’F’ h_M = Distance[M', F'] Remarque : la difficulté est d’estimer la position du Point M, base de la montagne. Sauvegarde finale. Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 22

en… Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 FIN Images spatiales sous Geogebra (dimensions) 23

Mesure perpendiculaire au rayon A ces deux points correspondent sur la surface les points I'' et K'' I'' = Intersection[c_P, segment[I', S]] K'' = Intersection[c_P, segment[K', S]] Et en ne tenant pas compte de la rotondité : Largeur de l’évent : l_V = Distance[I'', K''] Comparer à sa longueur trouvée. Ph. M - Obs. Lyon Séléné - avril 2016 Images spatiales sous Geogebra (dimensions) ► 24