Mesin Turing HP 30122015 1 Alan Mathison Turing

Mesin Turing HP - 30122015 1

Alan Mathison Turing (1936) • Matematikawan, ahli logika, ilmuwan komputer, dari Inggris. • Terkenal sbg Bapak Ilmu Komputer. • Berhasil memodelkan general purpose of computer 2

Motivasi • Teori dari Problem yang tak terpecahkan, memberikan petunjuk kpd programmer ttg apa yg bisa dan tidak bisa dilakukan melalui pemrograman. • Teori Problem yang bandel, sebenarnya terpecahkan, namun memerlukan waktu yg lama utk menyelesaikannya • Perlu alat bantu utk menentukan apakah sebuah problem termasuk ke dalam kelompok di atas atau tidak. 3

Motivasi (2) • Perlu model sederhana dari computer • Mesin Turing (TM): • Finite Automata yg memiliki sebuah tape dg panjang infinite di mana kita bisa membaca & menulis data. • Dapat memodelkan segala bentuk komputasi • Computer-like 4

Visualisasi TM • Finite control • Finite set of state • Tape, pita yg terbagi atas beberapa sel • Tiap sel memegang satu simbol • Finite symbol 5

Visualisasi TM • Awalnya string input dari alfabet simbol diletakkan dlm tape (satu sel satu simbol) • Sisa, memegang simbol blank • Blank simbol dari pita, bukan simbol input, • Ada juga tape-head, yg selalu diletakkan pada salah satu sel • TM akan men-scan sel tersebut • Biasannya tape-head berawal dari sel paling kiri 6

7

Perpindahan Move, Gerakan dlm TM • Fungsi dari state pada finite control & simbol dari tape yg discan. • Dilakukan setelah read. • Yg mungkin dilakukan saat move: • Ganti state • Write, menulis simbol dlm sel yg dibaca • Move, perpindahan tape-head, left atau right. 8

Definisi Formal • Mesin turing terdiri atas 7 tuple: M = (Q, , q 0, B, F) • • Q = himpunan status dari finite-control = himpunan alfabet input = himpunan semua alfabet yg mungkin pd tape, = fungsi transisi q 0 = status awal, q 0 Q B = simbol blank, B F = himpunan status final, F Q 9

Fungsi Transisi • Nilai (q 1, a) = (q 2, b, L) • q 2 sbg status hasil • b sbg simbol dari yg dituliskan di sel yg sdg dibaca, mengganti simbol apapun di sel tsb (a). • L menunjukkan arah (Left or Right) 10

Deskripsi Instansiasi Instantaneous Description (ID) • Notasi utk konfigurasi X 1 X 2 … Xi-1 q Xi Xi+1 … Xn • q : state dari TM-nya • Tape-head sdg membaca simbol ke-i • X 1, X 2, …, Xn : panjang tape dari yg paling kiri ke yg paling kanan simbol blank • Utk melambangkan perpindahan, menggunakan ⊦ 11

Contoh Perpindahan • Kondisi tape awal: … … a Q 1 a b … … • Fungsi transisi: (Q 1, a) = (Q 2, b, R) • Kondisi tape setelah move: … … a b Q 2 b … … 12

Contoh Soal • Buatlah TM yg menerima: {0 n 1 n | n >= 1} 0 0 1 1 • Solusi alternatif: • TM akan mengubah 0 menjadi simbol lain dan juga mengubah 1 menjadi simbol yg lain lagi hingga mendapatkan jumlah 0 dan 1 sama. 13

Contoh Solusi head 0 0 1 1 Mulai dari input paling kiri, • Ubah 0 menjadi X dan bergerak ke kanan 14

Contoh Solusi (2) • Symbol/ State 0 1 - - - - 15

16

q 00011 ⊦ Xq 1011 ⊦ X 0 q 111 ⊦ Xq 20 Y 1 ⊦ q 2 X 0 Y 1 ⊦ Xq 00 Y 1 ⊦ XXq 1 Y 1 ⊦ XXYq 11 ⊦ XXq 2 YY ⊦ Xq 2 XYY ⊦ XXq 0 YY ⊦ XXYq 3 Y ⊦ XXYYq 3 B ⊦ XXYYBq 4 B 17