MENU UTAMA TURUNAN FUNGSI PENDAHULUAN PENGERTIAN DAN CONTOH

MENU UTAMA TURUNAN FUNGSI PENDAHULUAN PENGERTIAN DAN CONTOH TEOREMA TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI PERSAMAAN GARIS SINGGUNG FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN SOAL-SOAL LATIHAN PENUTUP

SD SMA SMP MGMP MATEMATIKA SKKK JAYAPURA Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap Eksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL, A. Md, S. Sos dengan No. ac Bank 1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.

BAB II TURUNAN FUNGSI

TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI A. LAJU PERUBAHAN NILAI FUNGSI A. 1 LAJU PERUBAHAN RATA-RATA

PENGANTAR ILUSTRASI Seorang murid mengendarai motor dari rumah ke sekolah yang jaraknya 15 km. Ia berangkat dari rumah pukul 06. 00 dan jarak yang ditempuh dicatat setiap 5 menit dengan cara mengamati spidometer pada motornya. Catatan jarak yang ditempuh setiap 5 menit adalah sbb:

Waktu Jarak 06. 00 - 06. 05 2, 5 06. 05 - 06. 10 1, 25 06. 10 - 06. 15 2, 5 06. 15 - 06. 20 2, 5 06. 20 - 06. 25 3, 75 06. 25 - 06. 30 2, 5

KECEPATAN RATA-RATA DALAM INTERVAL WAKTU

KECEPATAN RATA-RATANYA RUMUSNYA SBB :

CONTOH 1 Gerak sebuah benda ditentukan dengan persamaan s=f(t)=4 t-5 (s dalam meter dan t dalam detik). Tentukan besar kecepatan sesaat untuk waktu-waktu berikut ini : a). t=2 detik b). t=5 detik

Jawab a

Jawab b

CONTOH 2

Jawab

SOAL LATIHAN

Definisi Turunan Fungsi

CONTOH 1.

JAWAB

CONTOH 2

Jawab

SOAL LATIHAN

TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSI

CONTOH

FUNGSI IDENTITAS

FUNGSI PANGKAT

CONTOH

AKTIVITAS SISWA

HASIL KALI KONSTANTA DENGAN FUNGSI

CONTOH

AKTIVITAS SISWA

JUMLAH DUA FUNGSI

BUKTI

SELISIH DUA FUNGSI

CONTOH 1

CONTOH 2

AKTIVITAS KELAS

PERKALIAN DUA FUNGSI

BUKTI

CONTOH

PEMBAGIAN DUA FUNGSI

CONTOH

AKTIVITAS SISWA

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

1. TURUNAN Y=SIN X

2. TURUNAN Y=COS X

3. TURUNAN Y=TAN X

CONTOH Tentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut: 1. f(x) = 4 sinx – 2 cosx 2. f(x) = 2 sinxcosx

SOLUSINYA 1. f(x) = 4 sinx – 2 cosx f ‘ (x) = 4. dsinx-2. dcosx =4 cosx+2 sinx 2. f(x) = 2 sinxcosx = sin 2 x f ‘(x) = d 2 x. dsin 2 x =2 cos 2 x

Buktikan Turunan dari 1. y= cosecx 2. Y=secx 3. Y=cotx

AKTIVITAS SISWA

TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI DENGAN ATURAN RANTAI

CONTOH

CONTOH 2

AKTIVITAS SISWA

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DISUATU TITIK PADA KURVA h Q(x+h, f(x+h)) f(x+h)-f(x) g P(X, f(X)) l x x+h

RINGKASAN MATERI

CONTOH SOAL 1

CONTOH SOAL 2

AKTIVITAS SISWA

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Sifat-sifat suatu fungsi dapat diselidiki dengan menggunakan turunan. 1. Syarat fungsi naik dalam suatu interval tertentu yaitu Fungsi dikatakan naik jika seiring pertambahan nilai x ke kanan, maka nilai f(x) bertambah. atau f ‘(x)>0 2. Syarat fungsi turun yaitu jika seiring pertambahan nilai x kekanan, maka nilai f(x) berkurang. atau f ‘(x)<0

SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN y=f(x) Fungsi Naik (a) Fungsi Turun (b)

CONTOH

Jawabannya

AKTIVITAS SISWA

Jawaban

SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN PERTAMA

CONTOH

b. LANJUTAN

TABEL TURUNAN X -6 -5 0 1 2 Y’ Kemiringan + / 0 - 0 - + /

c. LANJUTAN

C LANJUTAN Titik potong dengan sumbu y maka x=0 Y=-2 Jadi titik potong dengan sumbu y adalah (0, -2) Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa: Grafik naik pada selang (-~, -5)dan(1, ~) dan turun Pada interval selang (-5, 1)

LANJUTAN SKETSA GRAFIK (-5, 98) Y (-7, 873, 0) (-0, 127, 0) (2, 0) (0, -2) (1, -10) X

AKTIVITAS SISWA

SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN KEDUA CONTOH :

TURUNAN/ DIFERENSIAL

DEFINISI TURUNAN

RUMUS-RUMUS TURUNAN

RUMUS-RUMUS TURUNAN

Soal ke-1 2 1 Jika f(x) = 3 x + 4 maka nilai f (x) yang mungkin adalah …. A. 3 x B. 6 x C. 9 x 2 D. 10 x E. 12 x 2 2

Pembahasan 2 f(x) = 3 x + 4 1 f (x) = 6 x

Jawaban soal ke-1 2 1 Jika f(x) = 3 x + 4 maka nilai f (x) yang mungkin adalah …. A. 3 x B. 6 x C. 9 x 2 D. 10 x E. 12 x 2 2

Soal ke-2 Nilai turunan pertama dari: 2 2 f(x) = 2(x) + 12 x – 8 x + 4 adalah … 2 A. x – 8 x + 5 2 B. 2 x – 24 x – 2 2 C. 2 x + 24 x – 1 2 D. 6 x + 24 x + 8 2 E. 6 x + 24 x – 8

Pembahasan 3 3 f(x) = 2 x + 12 x – 8 x + 4 1 2 f (x) = 6 x + 24 x – 8

Jawaban soal ke-2 Nilai turunan pertama dari: 2 2 f(x) = 2(x) + 12 x – 8 x + 4 adalah … 2 A. x – 8 x + 5 2 B. 2 x – 24 x – 2 2 C. 2 x + 24 x – 1 2 D. 6 x + 24 x + 8 2 E. 6 x + 24 x – 8

Soal ke-3 Turunan ke- 1 dari f(x) = (3 x-2)(4 x+1) Adalah … A. 24 x + 5 D. 12 x – 5 B. 24 x – 5 E. 12 x – 10 C. 12 x + 5

Pembahasan f(x) = (3 x-2)(4 x+1) 1 2 f (x) = 12 x + 3 x – 8 x – 2 2 f(x) = 12 x – 5 x – 2 1 f (x) = 24 x – 5

Jawaban soal ke-3 Turunan ke- 1 dari f(x) = (3 x-2)(4 x+1) Adalah … A. 24 x + 5 D. 12 x – 5 B. 24 x – 5 E. 12 x – 10 C. 12 x + 5

Soal ke- 4

Pembahasan

Jawaban Soal ke- 4

Soal ke- 5

Pembahasan

Jawaban Soal ke- 5

Soal ke- 6 3 1 Jika f(x) = (2 x – 1) maka nilai f (x) adalah … 2 D. 24 x – 12 x + 6 2 E. 24 x – 24 x + 6 A. 12 x – 3 x + 12 B. 12 x – 6 x – 3 2 C. 12 x – 6 x + 3 2 2

Pembahasan f(x) = (2 x – 1) 3 1 2 f (x) = 3(2 x – 1) (2) f (x) = 6(2 x – 1) 1 f (x) = 6(2 x – 1) f 1(x) = 6(4 x 2 – 4 x+1) 1 2 f (x) = 24 x – 24 x + 6

Jawaban Soal ke- 6 3 1 Jika f(x) = (2 x – 1) maka nilai f (x) adalah … 2 D. 24 x – 12 x + 6 2 E. 24 x – 24 x + 6 A. 12 x – 3 x + 12 B. 12 x – 6 x – 3 2 C. 12 x – 6 x + 3 2 2

Soal ke- 7 2 Turunan pertama dari f(x) = (5 x – 1) 2 adalah … 3 A. 20 x – 20 x 3 B. 100 x – 10 x C. 100 x 3 – 20 x 4 2 D. 5 x – 10 x + 1 4 2 E. 25 x – 10 x + 1

Pembahasan 2 f(x) = (5 x – 1) 1 3 2 f (x) = 2(5 x – 1) (10 x) 1 2 f (x) = 20 x (5 x – 1) 1 3 f (x) = 100 x – 20 x

Jawaban Soal ke- 7 2 Turunan pertama dari f(x) = (5 x – 1) 2 adalah … 3 A. 20 x – 20 x 3 B. 100 x – 10 x C. 100 x 3 – 20 x 4 2 D. 5 x – 10 x + 1 4 2 E. 25 x – 10 x + 1

Soal ke- 8

Pembahasan

Jawaban Soal ke- 8

Soal ke- 9 Turunan pertama dari 2 f(x) = (3 x – 6 x) (x + 2) adalah … 2 A. 3 x – 12 D. 9 x – 12 2 2 B. 6 x – 12 2 C. 6 x + 12 2 E. 9 x + 12

Pembahasan f(x) 2 = (3 x – 6 x) (x + 2) Cara 1: 2 Misal : U = 3 x – 6 x 1 U = 6 x – 6 V =x+2 1 V =1

Pembahasan Sehingga: 1 2 f (x) = (6 x – 6)(x+2)+(3 x +6 x). 1 1 2 2 f (x) = 6 x +12 x – 6 x – 12+3 x – 6 x f (x) = 9 x – 12

Pembahasan f(x) 2 = (3 x – 6 x) (x + 2) Cara 2: 1 -3 1 2 2 3 f (x) = 3 x +6 x – 12 x f (x) = 9 x +12 x – 12 f (x) = 9 x – 12

Jawaban Soal ke- 9 Turunan pertama dari 2 f(x) = (3 x – 6 x) (x + 2) adalah … 2 A. 3 x – 12 D. 9 x – 12 2 2 B. 6 x – 12 2 C. 6 x + 12 2 E. 9 x + 12

Soal ke- 10

Pembahasan

Pembahasan

Pembahasan

Jawaban Soal ke- 10

Soal ke- 11

Pembahasan f(x) 2 = 3 x – 4 x + 6 1 f (x) = 6 x – 4 1 Jika f (x) = 4

Pembahasan

Jawaban Soal ke- 11

Soal ke- 12 2 1 Diketahui f(x) = 5 x +3 x+7. Nilai f (-2) Adalah …. A. -29 D. -7 B. -27 E. 7 C. -17

Pembahasan f(x) = 5 x 2 – 3 x + 7 f 1(x) = 10 x – 3 1 Maka untuk f (-2) adalah… f 1(-2) = 10(-2)+3 1 f (-2) = -20+3 f 1(-2) = -17

Jawaban Soal ke- 12 Diketahui f(x) = 5 x 2+3 x+7. Nilai f 1(-2) Adalah …. A. -29 D. -7 B. -27 E. 7 C. -17

Soal ke- 13

Pembahasan

Pembahasan

Jawaban Soal ke- 13

Soal ke- 14

Pembahasan

Jawaban Soal ke- 14

Soal ke- 15

Pembahasan

Pembahasan

Jawaban Soal ke- 15

Soal ke- 16

Pembahasan

Pembahasan

Jawaban Soal ke- 16

Soal ke- 17

Pembahasan

Pembahasan

Jawaban Soal ke- 17

142