MENU UTAMA PENDAHULUAN TUJUAN PEMBELAJARAN PERKALIAN DUA MATRIKS

MENU UTAMA PENDAHULUAN TUJUAN PEMBELAJARAN PERKALIAN DUA MATRIKS SYARAT PERKALIAN MATRIKS CARA MENGALIKAN MATRIKS INVERS MATRIKS SIFAT-SIFAT INVERS MATRIKS PENYELESAIAN PERSAMAAN MATRIKS MENYELESAIKAN SPL DENGAN MATRIKS SOAL-SOAL LATIHAN MATRIKS PENUTUP Mei 2021 1

Nama : Hendrik Pical TTL : Banjar Masin, 26 -10 -1956 Pendidikan : S 1 Prodi : Matematika Hobi : Menulis Alamat Web : Blokmatek. wordpress. com No. HP : 081248149394 Alamat Email: Picalhendrik@ymail. com School : SMA Kristen Kalam Kudus Jayapura Jl. Ardipura I No. 50. Telepon 0967 -533467 Jayapura Papua

SD SMA SMP MGMP MATEMATIKA SKKK JAYAPURA Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap Eksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL, A. Md, S. Sos dengan No. ac Bank 1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.

MATRIKS 02 Mei 2021 5

TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya. Mei 2021 6

Perkalian matriks dengan matriks Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli buku dan pensil. Randy membeli 3 buku dan 1 pensil. Lya membeli 4 buku dan 2 pensil. Mei 2021 7

Jika harga sebuah buku Rp 500, 00 dan sebuah pensil Rp 150, 00; Berapa masing-masing mereka harus membayar? Mei 2021 8

Randy Lya Jawab: = 3 x 500 + 1 x 150 = Rp 1. 650, 00 = 4 x 500 + 2 x 150 = Rp 2. 300, 00 Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut: Mei 2021 9

3 1 500 4 2 150 (2 x 2) (2 x 1) kolom = baris = = Mei 2021 3 x 500 + 1 x 150 4 x 500 + 2 x 150 1650 2300 (2 x 1) 10

Syarat Perkalian Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B Mei 2021 11

Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p maka A x B = C dengan C berordo m x p Am x n x B n x p = C m x p Mei 2021 12

Cara Mengalikan Matriks misal A x B = C maka elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B yang bersesuaian Mei 2021 13

Am x n x B n x p = C m x p Baris 1 Baris 2 … … … = K ol o m 2 … … … Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 1 x……. Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2 …………. . ………. x kolom 1 Mei 2021 x K ol o m 1 ……………. . 14

Contoh 1: = Mei 2021 1 2 3 4 x 5 7 6 8 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 15

= = Mei 2021 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 17 23 39 53 16

Contoh 2: = = Mei 2021 5 7 6 8 x 1 2 3 4 5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4 6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4 26 30 38 44 17

Contoh 3: A= dan B = Hitunglah: A x B dan B x A Mei 2021 18

-1 -2 5 3 Ax. B= 2 4 1 8 = 3 x (-2) + (-1) x 1 3 x 5 + (-1) x 8 2 x (-2) + 4 x 1 2 x 5+4 x 8 -7 7 = 0 42 Mei 2021 19

-2 5 Bx. A= 1 8 = 3 -1 2 4 (-2) x 3 + 5 x 2 (-2) x (-1) + 5 x 4 1 x 3+8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4 = 4 22 19 31 Mei 2021 20

kesimpulan Ax. B Bx. A artinya perkalian matriks tidak bersifat komutatif Mei 2021 21

Contoh 4: Nilai a dari persamaan matriks: + = adalah…. Mei 2021 22

Bahasan -1 d + 4 -5 2 -1 2 c 1 = -4 3 c a +1 -b 3 -3 b 4 c + (-c) 2 + (-1)(a + 1) 3 d-5 = -b - 3 3 + b -8 c + 3 c -4+ 3(a + 1) = Mei 2021 23

3 = 3 c c = 1 -b – 3 = -5 c -b – 3 = -5 -b = -2 b = 2 3 + b = -1 + 3 a 3 + 2 = -1 + 3 a 5 = -1 + 3 a 6 = 3 a Jadi nilai a = 2 Mei 2021 24

INVERS MATRIKS Pengertian: Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas, (A x B = B x A = I) maka matriks A adalah invers matriks B atau sebaliknya matriks B invers matriks A Mei 2021 25

Contoh 1 A= dan B = Ax. B= = = Mei 2021 -5+6 -3+3 10 -10 6 -5 = I 26

Contoh 2 A= dan B = Bx. A= = = Mei 2021 -5+6 2 -2 -15+15 6 -5 = I 27

karena A x B = B x A = I berarti B = invers A, atau A = invers B. Jika B = invers A dan di tulis A-1 maka A. A-1 = A-1. A = I Mei 2021 28

Invers Matriks (2 x 2) Jika A = maka invers matriks A -b -c a d adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A Mei 2021 29

Jika ad – bc = 0 berarti matriks tsb tidak mempunyai invers. Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular Mei 2021 30

Contoh Jika A = maka invers matriks A adalah…. Mei 2021 31

Bahasan 3 -1 -5 2 Mei 2021 32

Aktivitas Siswa Mei 2021 33

Sifat-sifat Invers Matriks: Mei 2021 1. A. A-1 = A-1. A = I 2. (A. B)-1 = B-1. A-1 3. (A-1 )-1 = A 34

Contoh 1 Diketahui A = dan B = maka (AB)-1 adalah…. Mei 2021 35

Bahasan AB = Mei 2021 -2 + 6 0 -2 -6 + 12 0 -4 36

Mei 2021 -4 2 -6 4 37

Contoh 2 Jika invers matriks A = maka matriks A adalah…. Mei 2021 38

Bahasan A = (A-1 )-1 2 -1 -4 3 Mei 2021 39

Mei 2021 40

Penyelesian Persamaan Matriks Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2 x 2) dan A bukan matriks singular maka penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1. B ☺MA = B adalah M = B. A-1 Mei 2021 41