MENU UTAMA PENDAHULUAN TUJUAN PEMBELAJARAN PERKALIAN DUA MATRIKS
MENU UTAMA PENDAHULUAN TUJUAN PEMBELAJARAN PERKALIAN DUA MATRIKS SYARAT PERKALIAN MATRIKS CARA MENGALIKAN MATRIKS INVERS MATRIKS SIFAT-SIFAT INVERS MATRIKS PENYELESAIAN PERSAMAAN MATRIKS MENYELESAIKAN SPL DENGAN MATRIKS SOAL-SOAL LATIHAN MATRIKS PENUTUP 25 Oktober 2021 1
Nama : Hendrik Pical TTL : Banjar Masin, 26 -10 -1956 Pendidikan : S 1 Prodi : Matematika Hobi : Menulis Alamat Web : Blokmatek. wordpress. com No. HP : 081248149394 Alamat Email: Picalhendrik@ymail. com School : SMA Kristen Kalam Kudus Jayapura Jl. Ardipura I No. 50. Telepon 0967 -533467 Jayapura Papua
SD SMA SMP MGMP MATEMATIKA SKKK JAYAPURA Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap Eksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL, A. Md, S. Sos dengan No. ac Bank 1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.
MATRIKS 02 25 Oktober 2021 5
TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya. 25 Oktober 2021 6
Perkalian matriks dengan matriks Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli buku dan pensil. Randy membeli 3 buku dan 1 pensil. Lya membeli 4 buku dan 2 pensil. 25 Oktober 2021 7
Jika harga sebuah buku Rp 500, 00 dan sebuah pensil Rp 150, 00; Berapa masing-masing mereka harus membayar? 25 Oktober 2021 8
Randy Lya Jawab: = 3 x 500 + 1 x 150 = Rp 1. 650, 00 = 4 x 500 + 2 x 150 = Rp 2. 300, 00 Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut: 25 Oktober 2021 9
3 1 500 4 2 150 (2 x 2) (2 x 1) kolom = baris = = 25 Oktober 2021 3 x 500 + 1 x 150 4 x 500 + 2 x 150 1650 2300 (2 x 1) 10
Syarat Perkalian Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B 25 Oktober 2021 11
Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p maka A x B = C dengan C berordo m x p Am x n x B n x p = C m x p 25 Oktober 2021 12
Cara Mengalikan Matriks misal A x B = C maka elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B yang bersesuaian 25 Oktober 2021 13
Am x n x B n x p = C m x p Baris 1 Baris 2 … … … = K ol o m 2 … … … Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 1 x……. Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2 …………. . ………. x kolom 1 25 Oktober 2021 x K ol o m 1 ……………. . 14
Contoh 1: = 25 Oktober 2021 1 2 3 4 x 5 7 6 8 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 15
= = 25 Oktober 2021 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 17 23 39 53 16
Contoh 2: = = 25 Oktober 2021 5 7 6 8 x 1 2 3 4 5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4 6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4 26 30 38 44 17
Contoh 3: A= dan B = Hitunglah: A x B dan B x A 25 Oktober 2021 18
-1 -2 5 3 Ax. B= 2 4 1 8 = 3 x (-2) + (-1) x 1 3 x 5 + (-1) x 8 2 x (-2) + 4 x 1 2 x 5+4 x 8 -7 7 = 0 42 25 Oktober 2021 19
-2 5 Bx. A= 1 8 = 3 -1 2 4 (-2) x 3 + 5 x 2 (-2) x (-1) + 5 x 4 1 x 3+8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4 = 4 22 19 31 25 Oktober 2021 20
kesimpulan Ax. B Bx. A artinya perkalian matriks tidak bersifat komutatif 25 Oktober 2021 21
Contoh 4: Nilai a dari persamaan matriks: + = adalah…. 25 Oktober 2021 22
Bahasan -1 d + 4 -5 2 -1 2 c 1 = -4 3 c a +1 -b 3 -3 b 4 c + (-c) 2 + (-1)(a + 1) 3 d-5 = -b - 3 3 + b -8 c + 3 c -4+ 3(a + 1) = 25 Oktober 2021 23
3 = 3 c c = 1 -b – 3 = -5 c -b – 3 = -5 -b = -2 b = 2 3 + b = -1 + 3 a 3 + 2 = -1 + 3 a 5 = -1 + 3 a 6 = 3 a Jadi nilai a = 2 25 Oktober 2021 24
INVERS MATRIKS Pengertian: Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas, (A x B = B x A = I) maka matriks A adalah invers matriks B atau sebaliknya matriks B invers matriks A 25 Oktober 2021 25
Contoh 1 A= dan B = Ax. B= = = 25 Oktober 2021 -5+6 -3+3 10 -10 6 -5 = I 26
Contoh 2 A= dan B = Bx. A= = = 25 Oktober 2021 -5+6 2 -2 -15+15 6 -5 = I 27
karena A x B = B x A = I berarti B = invers A, atau A = invers B. Jika B = invers A dan di tulis A-1 maka A. A-1 = A-1. A = I 25 Oktober 2021 28
Invers Matriks (2 x 2) Jika A = maka invers matriks A -b -c a d adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A 25 Oktober 2021 29
Jika ad – bc = 0 berarti matriks tsb tidak mempunyai invers. Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular 25 Oktober 2021 30
Contoh Jika A = maka invers matriks A adalah…. 25 Oktober 2021 31
Bahasan 3 -1 -5 2 25 Oktober 2021 32
Sifat-sifat Invers Matriks: 25 Oktober 2021 1. A. A-1 = A-1. A = I 2. (A. B)-1 = B-1. A-1 3. (A-1 )-1 = A 33
Contoh 1 Diketahui A = dan B = maka (AB)-1 adalah…. 25 Oktober 2021 34
Bahasan AB = 25 Oktober 2021 -2 + 6 0 -2 -6 + 12 0 -4 35
25 Oktober 2021 -4 2 -6 4 36
Contoh 2 Jika invers matriks A = maka matriks A adalah…. 25 Oktober 2021 37
Bahasan A = (A-1 )-1 2 -1 -4 3 25 Oktober 2021 38
25 Oktober 2021 39
Penyelesian Persamaan Matriks Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2 x 2) dan A bukan matriks singular maka penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1. B ☺MA = B adalah M = B. A-1 25 Oktober 2021 40
Contoh 1 Jika A = dan B = Tentukan matriks M berordo (2 x 2) yang memenuhi: a. AM = B b. MA = B 25 Oktober 2021 41
Bahasan 25 Oktober 2021 42
a. Jika AM = B maka M = A-1. B 25 Oktober 2021 43
b. Jika MA = B maka M = B. A-1 25 Oktober 2021 44
Contoh 2 Diketahui hasil kali matriks Nilai a + b + c + d sama dengan…. 25 Oktober 2021 45
Bahasan 25 Oktober 2021 46
diperoleh a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5 berarti a+b+c+d=1– 3+4+5=7 25 Oktober 2021 47
MENYELESAIKAN SPL DENGAN MATRIKS CONTOH : Selesaikanlah sistem persamaan berikut ini dengan metode matriks. -x – 2 y = -1 2 x + 3 y= 9 25 Oktober 2021 48
25 Oktober 2021 49
25 Oktober 2021 50
SOAL-SOAL LATIHAN MATRIKS 25 Oktober 2021 51
KUNCI JAWABAN 25 Oktober 2021 SOAL NOMOR 1 52
KUNCI JAWABAN 25 Oktober 2021 SOAL NOMOR 2 53
KUNCI JAWABAN SOAL NOMOR 3 25 Oktober 2021 54
KUNCI JAWABAN SOAL NOMOR 4 25 Oktober 2021 55
KUNCI JAWABAN SOAL NOMOR 5 25 Oktober 2021 56
SAMPAI JUMPA 1. GEMAR BACA 2. CINTA BUKU 3. RINDU PERPUSTAKAAN 25 Oktober 2021 57
- Slides: 57