MENU UTAMA PENDAHULUAN STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR PENCAPAIAN

MENU UTAMA PENDAHULUAN STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR PENCAPAIAN PERTEMUAN 1 SOAL-SOAL LATIHAN PENUTUP 1

2

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan jumlah dan selisih sudut serta sudut rangkap 3

STANDAR KOMPETENSI 4

KOMPETENSI DASAR 1 Menggunakan rumus Sinus dan Cosinus Jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan Sudut ganda untuk menghitung Sinus dan Cosinus sudut tertentu. 5

INDIKATOR PENCAPAIAN 1. Menggunakan rumus Cosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan rumus Sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah. 3. Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah. 6

PERTEMUAN 1 2 X 45 Menit 7

Rumus jumlah dan selisih dua sudut sin( + ) = sin. cos + cos. sin( - ) = sin. cos - cos. sin 8

1. Sin 75 o = …. Bahasan: sin( + ) = sin. cos + cos. sin 750 = sin(450 + 300) = sin 450 cos 300 + cos 450 sin 300 = ½√ 2. ½√ 3 + ½√ 2. ½ = ¼√ 6 + ¼√ 2 = ¼√ 2(√ 3 + 1) 9

2. Diketahui sin A = cos B = A dan B adalah sudut-sudut lancip sin(A – B) =…. ? ? Bahasan: sin(A – B)= sin. Acos. B – cos. Asin. B 3 5 A 4 cos B = sin. A = cos. A = 24 7 25 B sin B = 10

sin A = cos A = cos B = sin B = sin(A – B) =…. = sin. Acos. B – cos. Asin. B = x - x = = 11

Rumus jumlah dan selisih dua sudut cos( + ) = cos - sin cos( - ) = cos + sin 12

1. Bahasan: cos + sin = cos( - ) = = = 13

2. a. –sina. sinb b. cosa. cosb c. sina. sinb d. 1 – tana. tanb e. 1 + tana. tanb 14

= = 1 – tana. tanb jawab d 15

3. Tentukan nilai cos 56° + sin 56°. tan 28° Bahasan: cos 56° + sin 56°. tan 28° = cos 56° + sin 56°. = cos 56° + 16

= cos 56° + = =1 Jadi, Nilai cos 56° + sin 56°. tan 28° = 1 17

4. Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cos. A. cos. B = ½. Maka cos(A – B) =…. Bahasan: siku-siku ABC; cos. A. cos. B = ½ maka ΔABC siku-siku di C C = 90° A + B + C = 180° A + B = 90° 18

A + B + C = 180° A + B = 90° A = 90° – B B = 90° – A cos(A – B) = cos. A. cos. B + sin. A. sin. B = ½ + sin(90 – B). sin(90 -A) = ½ + cos. B. cos. A =½+½ =1 Jadi cos(A – B) = 1 19

Rumus jumlah dan selisih dua sudut tan( + ) = tan( - ) = 20

1. tan 105° = …. Bahasan: tan 105° = tan(60° + 45°) 21

tan 105° = x = = -2 - √ 3 22

2. Diketahui A + B = 135° dan tan B = ½. Nilai tan A= …. Bahasan: A + B = 135° tan(A + B) = tan 135° = -1 23

= -1 tan A + ½= -1 + ½tan A - ½tan A = -1 - ½ ½tan A = -1½ Jadi, tan A = -3 24

3. Jika tan q = ½ dan p – q = ¼π maka tan p = …. Bahasan: p – q = ¼π tan(p – q) = tan ¼π =1 =1 25

=1 tan p - ½ = 1 + ½tan p - ½tan p = 1 + ½ ½tan p = 1½ Jadi, tan p = 3 26

Rumus Sudut Rangkap sin 2 a = 2 sina. cosa contoh: 1. sin 10° = 2 sin 5°. cos 5° 2. sin 6 P = 2 sin 3 P. cos 3 P 3. sin t = 2 sin½t. cos½t 27

1. Diketahui cos = Nilai sin 2 =…. Bahasan: cos = 5 4 sin = 3 28

cos = 5 sin = 4 3 Jadi sin 2 = 2 sin. cos = 2. x = 29

2. Jika tan A = ½ maka sin 2 A =…. Bahasan: tan A = ½ sin. A = 1 2 A dan cos. A = sin 2 A = 2 sin. A. cos. A =2 x x = 30

3. Jika sinx – cosx = p maka harga sin 2 x =…. Bahasan: sinx – cosx = p (sinx – cosx)2 = p 2 sin 2 x – 2 sinx. cosx + cos 2 x = p 2 31

sin 2 x – 2 sinx. cosx + cos 2 x = p 2 sin 2 x + cos 2 x – 2 sinx. cosx = p 2 1 – sin 2 x = p 2 1 – p 2 = sin 2 x Jadi, harga sin 2 x = 1 – p 2 32

4. Diketahui A adalah sudut lancip dan cos½A = Nilai sin A = …. Bahasan: cos½A = t = √x - 1 √ 2 x ½A √x+ 1 dengan phytagoras t 2 = 2 x – (x + 1) t = √x - 1 33

t = √x - 1 √ 2 x ½A √x+ 1 cos½A = sin½A = sin. A = 2 sin½A. cos½A =2 x = x Jadi, sin 2 x = 34

Rumus Sudut Rangkap cos 2 a = cos 2 a – sin 2 a = 2 cos 2 a – 1 = 1 – 2 sin 2 a 35

1. Diketahui cos = maka cos 2 =…. Bahasan: cos 2 = 2 cos 2 - 1 = 2( )2 – 1 = -1 =36

2. Diketahui sinx = ½ maka cos 2 x =…. Bahasan: cos 2 x = 1 – 2 sin 2 x = 1 – 2(½)2 =1–½ =½ 37

3. Diketahui tan p = ½ maka cos 2 p =…. Bahasan: tan p = ½ sin p = 1 2 √ 5 p cos 2 p = 1 – 2 sin 2 p = 1 – 2( )2 =1– = 38

4. Diketahui sudut lancip A dengan cos 2 A = Nilai tan A = …. Bahasan: • cos 2 A = 1 – 2 sin 2 A = 1 – = 39

• cos 2 A = 2 cos 2 A – 1 2 cos 2 A = tan 2 A = +1= 2 sin 2 A 2 cos 2 A = tan 2 A = ½ A lancip Jadi, tan A = ½√ 2 40

5. Diketahui A adalah sudut lancip dan cos½A = Nilai sin A adalah…. Bahasan: cos A = 2 cos 2½A – 1 =2 =2 -1 -1 = 41

cos x = 2 -1 cos x = √x 2 x – 1 1 x Jadi, nilai sin x = 42

6. Buktikan: Bahasan: 43

Terbukti : 44

Rumus Sudut Rangkap tan 2 a = Contoh: 1. tan 20° = 2. tan 10 x = 45

1. Jika tan A = 3 maka tan 2 A =…. Bahasan: tan 2 A = = 46

2. Jika cos x = maka tan 2 x =…. Bahasan: 13 12 x tan 2 x = = 5 tan x = = 47

tan 2 x = = = Jadi, tan 2 x = 48

SOAL - SOAL LATIHAN 49

Soal Nomor 1

Soal Nomor 2

Soal Nomor 3

Soal Nomor 4 53

Soal Nomor 5 54

SELAMAT BELAJAR 55