Menghitung Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Garis

Menghitung Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

1. Panjang Garis Singgung Persekuan Luar (PGSPL) Perhatikan gambar berikut ini : P Q r B P’ A R (i)

P R P’ Q = PGSPL B R-r d Perhatikan AP’B siku-siku di P’. Berdasarkan Teorema Pythagoras, diperoleh: AB = d 2 = PGSPL 2 + (R - r)2 A (ii) PQ = PGSPL 2 = d 2 -(R - r)2 AP’ = R – r = d 2 - PGSPL 2

Contoh : : Perhatikan gambar dibawah ini! Jika diketahui LM = 13 cm, MB= 3 cm, dan AL= 8 cm, tentukan panjang garis singgung AB. A L B M

Pembahasan : LM = d = 13 cm MB = r = 3 cm AL = R = 8 cm AB = PGSPL = …? PGSPL 2 = d 2 -(R - r)2 = 132 -(8 - 3)2 = 132 -(5)2 = 169 - 25 = 144 = 12 Jadi panjang garis singgung AB= 12 cm

2. Panjang Garis Singgung Persekuan Dalam (PGSPD) Perhatikan gambar dibawah ini. C A r 2 r 1 N M AB adalah garis singgung persekutuan dalam. r 2 B AB = CN AB 2 = MN 2 - ( r 1 + r 2 )2

Contoh: A N M B Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

AB 2 = MN 2 -( r 1 + r 2 )2 = 152 - ( 6 + 3 )2 = 225 – 81 = 144 AB = √ 144 = 12 cm Jadi panjang garis singgung AB= 12 cm

Soal 1: M N B A Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan : AB 2 = MN 2 -( r 1 - r 2 )2 = 252 - ( 13 - 6 )2 = 625 – 49 = 576 AB = √ 576 = 16 cm Jadi panjang garis singgung AB= 16 cm

Soal 2 : A M N B Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).

Pembahasan : MN 2 = AB 2 + ( r 1 + r 2 )2 = 242 + ( 7 + 3 )2 = 576 + 100 = 676 MN = √ 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.