MENENTUKAN JARAK PADA BANGUN RUANG PRAHATI PRAMUDHA http

MENENTUKAN JARAK PADA BANGUN RUANG PRAHATI PRAMUDHA ~http: //furahasekai. wordpress. com

Materi Ajar Jarak Titik ke Titik Jarak Titik ke Garis Jarak Titik ke Bidang

Konsep Jarak dalam Geometri Bidang Jarak Titik ke Titik Jarak titik A ke titik B digambarkan dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB ( x 2 , y 2) ( x 1 , y 1) . A d . B

Jarak Titik ke Garis Jarak titik P ke garis g digambarkan dengan cara membuat garis dari titik P dan tegak lurus ke garis g . P ( x 1 , y 1) d g

Konsep Jarak dalam Geometri Ruang Jarak Titik ke Titik Jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara menghubungkan titik A dengan titik B dengan ruas garis AB. . d A . B

Contoh: Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Titik P pertengahan rusuk CG. H G Hitunglah jarak titik A ke D Jarak titik A ke titik D E = panjang rusuk AD = 5 cm F Hitunglah jarak titik A ke C Jarak titik A ke titik C = panjang diagonal AC . P C D 5 cm A 5 cm B

Hitunglah jarak titik C ke E Jarak titik C ke titik E = panjang diagonal ruang CE H G F E Hitunglah jarak titik A ke P . P C D 5 cm A 5 cm B

Jarak Titik ke Garis v Apabila titik P dan garis g termuat dalam bidang yang sama g X X X . P

ü Gambarlah garis h yang melalui P dan tegak lurus garis g ü Misalkan g dan h berpotongan di R, maka R merupakan proyeksi titik P di garis g. ü PR adalah jarak antara garis g dan titik P h . g R . P

v Apabila garis g termuat di bidang α sedangkan titik P di luar α P . X X X g

. P üBuatlah garis PQ yang tegak lurus bidang α üBuatlah garis QR yang tegak lurus garis g üPR adalah jarak titik P dengan garis g . . Q R g

Jarak Titik ke Bidang Jika titik P terletak di luar bidang α, maka jarak P dan α dapat ditentukan sebagai berikut: P ü Lukis garis g melalui titik P dan tegak lurus bidang α . . Q g ü Misalkan g menembus α di Q ü PQ adalah jarak titik P dengan bidang α

Contoh: Hitung jarak titik D ke garis BC Jarak titik D ke garis BC = panjang rusuk DC = 5 cm Hitung jarak titik B ke garis EG Perhatikan H . G O E F . P C D 5 cm A 5 cm B

Hitung jarak titik P ke garis BF Jarak titik P ke garis BF = panjang ruas garis PQ = BC = 5 cm Hitung jarak titik P ke garis BD Perhatikan H G F E . D A . Q P C 5 cm R 5 cm . B

LATIHAN SOAL Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitung jarak titik B ke bidang AFC.

Jawaban H G E F K . C D 6 cm L A BK merupakan jarak dari B ke bidang AFC 6 cm B

FB = 6 cm Perhatikan F K L α 6 cm B Jadi, jarak titik B ke bidang AFC adalah

LATIHAN SOAL Balok ABCD. EFGH memiliki ukuran panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 6 cm. Misalkan titik P merupakan perpotongan diagonal bidang FH dan EG, titik R terletak di pertengahan ruas garis EH dan titik Q di pertengahan ruas garis AD. a. Tentukan jarak antara titik P dan garis AD. b. Tentukan jarak antara titik C dan garis EH

Jawaban H . P . R E F . Q A G 6 cm C D 6 cm 8 cm B

Jarak antara titik P dan garis AD = panjang ruas garis PQ

Jawaban H G E F 6 cm C D 6 cm A 8 cm B

LATIHAN SOAL Diketahui limas segiempat beraturan T. ABCD dengan panjang rusuk bidang alas AB = 8 cm dan panjang rusuk sisi TA = 9 cm. a) Hitunglah jarak titik T ke rusuk alas AB. b) Hitunglah jarak titik puncak T ke bidang alas ABCD.

Jawaban . P

T maka TP adalah jarak dari titik T ke garis AB 9 cm cm A 4 cm P B

Jawaban . P . R

T TR adalah jarak titik T pada bidang ABCD ? P 4 cm R

Materi Ajar Jarak Garis ke Garis Jarak Garis ke Bidang Jarak Bidang ke Bidang

Jarak Dua Garis Sejajar Misalkan garis g dan garis h sejajar. Jarak antara garis g dan garis h yang sejajar itu dapat digambarkan dengan cara berikut: k . . B g A h üBuatlah garis k yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan garis h üTitik-titik potong di A dan B üPanjang ruas garis AB adalah jarak antara garis g dan garis h yang sejajar

Jarak Dua Garis Bersilangan Misalkan garis g dan garis h bersilangan. Jarak antara garis g dan garis h yang bersilangan itu dapat digambarkan dengan cara berikut: h . . Q P g üMisalkan garis h menembus bidang α di titik P üBuat garis yang melalui P dan tegak lurus garis g. üMisalkan garis tersebut memotong g di titik Q üPQ adalah jarak antara garis g dan h yang bersilangan tegak lurus

Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar Misalkan garis g dan bidang α sejajar. Jarak antara garis g dan bidang α yang sejajar itu dapat digambarkan dengan cara berikut: . P g . Q k üAmbil sebarang titik P pada garis g üBuatlah garis k yang melalui titik P dan tegak lurus bidang α üGaris k memotong atau menembus bidang α di titik Q üPQ merupakan jarak antara garis g dan bidang α

Jarak Dua Bidang Sejajar Misalkan bidang α sejajar dengan bidang β. Jarak antara bidang α dan bidang β yang sejajar itu dapat digambarkan dengan cara berikut: . P. Q β k üAmbil sebarang titik P pada bidang α üBuat garis k yang melalui titik P dan tegak lurus terhadap bidang β üGaris k memotong atau menembus bidang β di titik Q üPQ adalah jarak antara bidang α dan bidang β yang sejajar

LATIHAN SOAL ABCD. EFGH memiliki panjang 8 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 6 cm. Tentukan jarak antara: a) AB dengan GH b) AH dengan bidang BCGF c) Bidang BCGF dengan bidang ADHE d) Garis AE dengan CH

a) Jarak antara AB dengan GH H G E F C 4 cm D A 6 cm 8 cm B BG adalah jarak antara AB dan GH

b) Jarak antara AH dengan bidang BCGF H G E F C 4 cm D A 6 cm 8 cm B AB adalah jarak antara garis AH dengan bidang BCGF = 8 cm

c) Jarak antara bidang BCGF dengan bidang ADHE H G E F C 4 cm D A 6 cm 8 cm B AB adalah jarak antara bidang BCGF dengan bidang ADHE = 8 cm

d) Jarak antara garis AE dengan CH . H G E F C 4 cm D A AE dan CH bersilangan DH // AE memotong 6 cm CH di titik H 8 cm B Maka HE mewakili jarak AE dan CH = 4 cm Garis DH dan CH membentuk bidang DCGH HE tegak lurus bidang DCGH dan memotong AE

SELAMAT BELAJAR PRAHATI PRAMUDHA ~http: //furahasekai. wordpress. com