Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi

Memberikan pengetahuan tentang konsep dasar matematika Distribusi Frekuensi dan Grafik Pengukuran Kecenderungan Sentral Standar Deviasi (Penyimpangan) Kurva Normal Z Score Analisis Korelasi (Korelasi, Regresi, & Prediksi) Analisis Komparasi (Uji t Student, Anova) Penerapan Analisis Komputer (SPSS-Statistical Package for Social Sciencies) 1

I. Arti Statistik Semula Statistik adalah merupakan kumpulan angka-angka yang disusun, diatur atau disajikan dalam bentuk daftar atau tabel Sering pula daftar atau tabel tersebut disertai dengan gambar-gambar yang biasanya disebut dengan diagram atau grafik Statistik yang menjelaskan sesuatu hal biasanya disebut: Statistik Penduduk Statistik Kelahiran Statistik Pertanian Statistik Pendidikan Statistik Produksi Statistik Kesehatan dsb. 2

I. Arti Statistik (lanjutan) Statistik adalah sekumpulan cara maupun aturan yang berkaitan dng pengumpulan data, pengolahan (analisis), penarikan kesimpulan, atas data yang berbentuk angka, dengan menggunakan asumsi-asumsi tertentu 3

Cara Untuk Mempelajari Statistik : Jika ingin membahas Statistik secara mendasar, mendalam dan teoretis, maka yang dipelajari digolongkan kedalam Statistik Matematis atau Statistik Teoretis. Diperlukan dasar matematis yang kuat dan mendalam, yang dibahas antara lain penurunan sifat-sifat, dalil-dalil, rumus dan/atau menciptakan model. Jika Statistik dipelajari semata-mata dari segi penggunaannya, maka rumus-rumus atau dalil yang diciptakan diambil dan digunakan dalam berbagai bidang pengetahuan. 4

II. Fungsi Statistik Deskriptif : adalah langkah awal dalam pemakaian statistik, dalam hal ini pemakai tidak dapat mengambil kesimpulan yang bisa digeneralisasikan, karena statistik ini terbatas pada gambaran yang ada saja. Statistik Inferensial : merupakan pengembangan dari fungsi statistik deskriptif. Pemakai statistik inferensial akan bisa berbicara lebih banyak tentang data yang dianalisisnya. Oleh karena Statistik Inferensial sifatnya lebih baik dari Statistik Deskriptif, maka langkah analisisnya lebih kompleks dari analisis deskriptif. 5

Contoh Statistik Deskriptif Berdasarkan sebuah pencatatan di registrasi pada sebuah Perguruan Tinggi diketahui jumlah mahasiswa sebanyak 12. 000 orang yang terdiri dari 7. 550 perempuan dan yang lainnya adalah laki-laki. Jika ditinjau dari jenis pekerjaan ortu-nya ternyata datanya sebagai berikut: Jenis Pekerjaan Orangtua Mhs 1. Guru dan Dosen 2. Pegawai 3. TNI 4. Petani 5. Pedagang 6. Buruh 7. Lain-lain JUMLAH WANITA 2. 750 2. 100 1. 010 1. 250 100 90 PRIA 1. 500 850 550 650 150 700 50 7. 550 4. 450 6

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Jenis Pekerjaan Orangtua Mhs Guru dan Dosen Pegawai TNI Petani Pedagang Buruh Lain-lain JUMLAH WANITA 2. 750 2. 100 1. 010 1. 250 100 90 PRIA 1. 500 850 550 650 150 700 50 7. 550 4. 450 WANITA 22, 92 17, 50 8, 42 10, 42 2, 08 0, 83 0, 75 PRIA 12, 50 7, 08 4, 58 5, 42 1, 25 5, 83 0, 42 62, 92 37, 08 7

Contoh Statistik Inferensial No Kelas A Kelas B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 60 55 63 67 60 85 70 65 56 70 75 65 50 88 90 55 60 80 75 631 708 Jum Ket 8

Ditinjau dari Nyata atau Tidaknya Frekuensi: Frekuensi a. Distribusi Frekuensi Absolut b. Distribusi Frekuensi Relatif Ditinjau dari Jenisnya : a. Distribusi Frekuensi Numerik b. Distribusi Frekuensi Kategorikal Ditinjau dari Kasatuannya : a. Distribusi Frekuensi Satuan b. Distribusi Frekuensi Komulatif 9

Ditinjau dari Nyata atau Tidaknya Frekuensi: Frekuensi a. Distribusi Frekuensi Absolut Suatu jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok data tertentu b. Distribusi Frekuensi Relatif Suatu jumlah/prosentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok data tertentu. 10

DISTRIBUSI FREKUENSI ABSOLUT DAN RELATIF CONTOH : No TINGGI BADAN Frek Abs Frek Rel 1 < 155 4 0, 04 2 155 -159 10 0, 10 3 160 -164 25 0, 25 4 165 -169 30 0, 30 5 170 -174 19 0, 19 6 175 -179 8 0, 08 7 >180 3 0, 03 100 1, 00 Ket: 11

Ditinjau dari Jenisnya : a. Distribusi Frekuensi Numerik Didasarkan pada data kontinum/kontinue, yaitu data yang berdiri sendiri. b. Distribusi Frekuensi Kategorikal Didasarkan pada data yang berkelompok 12

DISTRIBUSI FREKUENSI NUMERIK 75 80 30 70 20 35 65 65 70 57 55 25 58 70 40 35 36 45 40 25 15 55 35 65 40 15 30 30 45 40 35 45 20 25 70 40 90 65 90 20 95 85 30 45 65 40 35 25 20 45 55 30 40 59 30 80 40 35 15 65 40 25 50 63 58 26 20 40 35 58 75 30 40 18 60 20 75 25 48 60 70 52 55 30 80 40 33 30 85 47 61 50 55 35 60 40 45 30 10 30 48 50 47 20 60 59 30 25 70 75 31 30 50 40 20 45 30 75 25 30 57 45 90 10 65 55 50 65 45 58 15 55 15 40 47 15 20 40 40 85 60 45 25 49 40 20 62 55 13

DISederhanakan dgn diurutkan 95 70 63 57 49 45 40 31 30 20 90 70 62 55 48 40 40 30 25 20 90 70 61 55 48 40 40 30 25 20 90 70 60 55 47 40 40 30 25 20 85 70 60 55 47 40 36 30 25 20 85 65 60 55 45 40 35 30 25 18 80 65 60 55 45 40 35 30 25 15 80 65 59 50 45 40 35 30 25 15 75 65 58 50 45 40 35 30 20 10 75 65 57 50 45 40 33 30 20 10 14

Selanjutnya dibuatkan Tabel DISTRIBUSI FREKUENSI NUMERIK berikut: No Skor Frek. Abslt. Frek. Reltf 1 95 1 0, 67 2 90 3 2, 00 3 85 3 2, 00 4 80 3 … 5 75 5 …. 6 70 … …. 7 65 … …. 8 63 … …. 9 … … …. dst …. … …. JUMLAH 150 100 Ket 15

DISTRIBUSI FREKUENSI NUMERIK di atas dapat dibuat dalam bentuk KATEGORIKAL Menentukan jumlah KATEGORI/Kelompok sbb: k = 1 + 3, 3 log n k = Jumlah Kategori n = Jumlah Responden k = 1 + 3, 3 log 150 k = 1 + 3, 3. 2, 17609 k = 8, 18 ~ 9 Menentukan Interval Kelas : Note: a = Skor tertinggi b = Skor terendah k = Jumlah kategori a-b Int Kls = ------k. 95 - 10 Int Kls = -----------9 = 9, 44 ~ 10 16

DISTRIBUSI FREKUENSI KATEGORIKAL No Interval Kelas Frek Abst Frek Reltf 1 86 – 95 4 2, 67 2 76 – 85 6 4, 00 3 66 – 75 11 7, 33 4 56 – 65 25 16, 67 5 46 – 55 20 13, 33 6 36 – 45 30 20, 00 7 26 – 35 25 16, 67 8 16 – 25 21 14, 00 9 06 - 15 8 5, 33 JUMLAH 150 100, 00 Ket 17

DISTRIBUSI FREKUENSI ABSOLUT, RELATIF & KOMULATIF No Interval Kelas Frekuensi Absolut Relatif Frek. Komul Absolut Frek. Komul Relatif 1 86 – 95 4 2, 67 2 76 – 85 6 4, 00 10 6, 67 3 66 – 75 11 7, 33 21 14, 00 4 56 – 65 25 16, 67 46 30, 67 5 46 – 55 20 13, 33 66 44, 00 6 36 – 45 30 20, 00 96 64, 00 7 26 – 35 25 16, 67 121 80, 67 8 16 – 25 21 14, 00 142 94, 67 9 06 - 15 8 5, 33 150 100, 00 JUMLAH 150 100, 00 -- -18

No Interval Kelas Frekuensi Absolut Relatif 1 10 – 19 9 9 2 20 – 29 20 29 3 30 – 39 26 55 4 40 – 49 35 90 5 50 – 59 22 112 6 60 – 69 17 129 7 70 – 79 11 140 8 80 – 89 6 146 9 90 – 99 4 150 JUMLAH 150 100, 00 Frek. Komul Absolut -- Frek. Komul Relatif -- 19

20

CONTOH PIE CHART PROPORSI ANGGARAN PROGRAM PUSAT & DAERAH TAHUN 2007 DIREKTORAT PEMBINAAN TK DAN SD PUSAT Rp. 250. 163. 833. 000 Dana Pusat untuk Subsidi Ke Daerah Rp. 230. 605. 000 DAERAH Rp. 1. 138. 372. 167. 000 PUSAT DAN DAERAH: Rp. 1. 614. 141. 000 21

CONTOH PIE CHART PROPORSI ANGGARAN PROGRAM AKSES, MUTU & TATA KELOLATAHUN 2007 DIREKTORAT PEMBINAAN TK DAN SD TATAKELOL Rp. A 141. 836. 897. 000, - MUT Rp. 492. 163. 503. 000 U AKSES Rp. 980. 140. 600. 000, - AKSES + MUTU + TATAKELOLA : Rp. 1. 614. 141. 000 22

PROSES PENGUKURAN DAN SKALA KUANTITATIF KUALITATIF Adalah fakta yg dipresentasikan dalam bentuk angka : Adalah fakta yg dinyatakan dlm bentuk sifat (bukan angka) Misal : Penghasilan (Rp) Berat Badan (Kg) Tinggi Pohon (M) Umur Lampu (Jam) Usia (Thn) Profesi : Pedagang, Guru, dll Agama : Islam, Kristen, Hindu. CARA MENGKUANTIFIKASIKAN DATA KUALITATIF ADALAH : Memberi skor, Rangking dengan skala 23

NOMINAL ORDINAL INTERVAL RATIO 1. Skala Nominal : => klasifikasi Pengukuran yg paling rendah tingkatannya, dimana lambang digunakan untuk mengidentifkasikan atau mengklasifikasikan objek, atau benda. Atau variabel yg tidak dapat membedakan nilai dari objek yg diteliti. Contoh : v Variabel warna : merah, kuning, hijau, dsb. v Jenis Pekerjaan : Pedagang, Petani, Buruh, Wartawan dsb. v Dalam Skala Nominal hanya dapat dilihat perbedaannya saja Titik skalanya => kelas atau kategori 24

NOMINAL ORDINAL INTERVAL RATIO 2. Skala Ordinal : => rangking Selain dapat membedakan dalam bentuk kategori, juga dapat dalam bentuk nilai, tetapi yg bersifat kualitatif (belum dapat membedakan nilai objek secara kuantitatif). v Selain membedakan dalam kategori juga mempunyai hubungan satu sama lainnya, mis : lebih tinggi, lebih sulit, lebih disenangi. Contoh : v Variabel penddikan : TK, SD, SMP, SMA, PT. dsb. v Keadaan rumah : Permanen, Semi Permanen, Darurat. v Nilai objek sdh dapat dibedakan (diklasifikasikan) dan dirangking tetapi belm dapat dilakukan operasi htung (x, : , +, -). 25

NOMINAL ORDINAL INTERVAL RATIO 3. Skala Interval : v Dapat membedakan nilai dari objek secara kualitatif atau kuantitatif. v Pengukuran dapat dicapai dgn persamaan/perbedaan (kasifikasi), urutan (rangking), dan jarak (interval) antara dua kelas yg berbeda. Contoh : v Variabel Umur : 5 th, 10 th, 15 th, dsb. v Berat badan : 25 kg, 50 kg, 75 kg, dsb. Ø Dalam Skala Interval disamping dapat diklasifikasikan, dirangking, juga dapat dilakukan operasi hitung. Ø Titik nol dan unit pengukuran adalah sembarangan (arbitary) misal: Mengukur temperatur, seperti skala Celcius atau Fahrenheit Ø Unit pengukuran & titik nol dlm mengukur temperatur adalah sembarangan, tetapi kedua skala tsb memuat informasi yg sama, krn ada hubungan linear kedua skala tersebut. 26

NOMINAL ORDINAL INTERVAL RATIO 4. Skala Ratio v Mempunyai sifat : v v Klasifikasi Perbedaan (peringkat atau rangking) Jarak (interval) dan Ratio (titik nol Absolut atau murni) Contoh : v Skala untuk mengukur berat, panjang, isi, mempunyai titik nol yang berarti (tidak sembarangan) 27

MEAN (Rata-rata) adalah nilai rata-rata : Σ fx M = ------N MODE : adalah skor yang mempunyai frekuensi terbanyak dalam sekumpulan distribusi atau skor yang sering muncul 28

MEDIAN : adalah skor yang membagi distribusi frekuensi menjadi 2 bagian yang sama besar : Md = Bb + i/fm (1/2 n - Fkb) Note : Md = Median Bb = Batas bawah kelas interval yg mengandung median i = interval kelas fm = frekuensi interval kelas yang mengandung median n = Jumlah frekuensi Fkb = Frekuensi komulatif di bawah inteval kelas yg mengandung Median 29

Md = Bb + i/fm (1/2 n - Fkb) No Interval Kelas Frekuensi Absolut Relatif Frek. Komul Absolut Frek. Komul Relatif 1 86 – 95 4 2, 67 2 76 – 85 6 4, 00 10 6, 67 3 66 – 75 11 7, 33 21 14, 00 4 56 – 65 25 16, 67 46 30, 67 5 46 – 55 20 13, 33 66 44, 00 6 36 – 45 30 20, 00 96 64, 00 7 26 – 35 25 16, 67 121 80, 67 8 16 – 25 21 14, 00 142 94, 67 9 06 - 15 8 5, 33 150 100, 00 JUMLAH 150 100, 00 -- -30

Md = Bb + i/fm (1/2 n - Fkb) Md = 36 + 10/30 (1/2. 150 – 66 ) = 36 + 1/3 ( 75 – 66) = 36 + 1/3 ( 9 ) = 36 + 3 = 39 31

Median Data Tunggal 859174327 1234577899 5+7/2=6 32

90 85 95 95 100 70 80 75 75 85 70 85 80 70 75 70 80 85 90 80 80 55 55 60 65 70 75 65 70 70 85 70 67 65 60 50 55 48 50 45 86 94 73 I. Hitunglah : • Mean • Mode • Median II. Buatlah tabel distribusi frekuensi : • Satuan absolut • Satuan relatif • Satuan komulatif absolut • Satuan komulatif relatif 33

SISTEMATIKA PENYAJIAN A. PENGANTAR B. SIFAT-SIFAT DISTRIBUSI NORMAL C. JENIS & BENTUK KURVA NORMAL D. PERBANDINGAN KURVA BERDASAR SKOR ASLI DGN Z SKOR E. DAERAH KURVA NORMAL F. TABEL KURVA NORMAL G. CARA MENGGUNAKAN TABEL KURVA NORMAL 34

Apabila penyebaran data sebuah populasi digambarkan, maka dia akan berbetuk kurva. Pada umumnya penyebaran populasi berdistribusi secara normal, akan tetapi tidak selamanya populasi yg dijumpai akan berdistribusi secara normal, maka untuk itu diperlukan pengkajian. Penyebaran data populasi berdistribusi secara normal, jika nilai Rata-ratanya sama dgn Mode dan Mediannya 35

A. BENTUKn. YA SIMETRIS PADA SUMBU X B. Nilai rata-rata = mode = median C. Mode-nya hanya satu (unimodal) D. Ujung garis grafiknya mendekati sumbu x atau dgn kata lain tidak akan bersinggungan maupun berpotongan dgn sumbu x (berasimtut dgn sumbu x) E. Kurva akan landai jika rentang skornya besar dan sebaliknya akan curam jika rentang skornya kecil F. Luas daerah kurva akan sama dgn luas satu segiempat 36

Ada tiga macam jenis & bentuk kurva yg diakibatkan oleh perbedaan rentang skor & standar deviasi : A. Leptokurtic Kurva normal yg berbentuk curam krn skor yg berada disekitar daerah rata-rata sangat banyak, atau rentang skor sangat kecil. B. Platykurtic Kurva normal yg berbentuk landai krn skor yg berada disekitar daerah rata-rata sangat sedikit atau rentang skor sangat besar. C. Normal Kurva yg berbentuk tidak curam dan tidak pula landai atau berbentuk Normal, artinya skor tersebar secara merata dan bentuknya merupakan diantara Leptokurtic dan Platykurtic. 37

Distribusi skor yg normal akan tetap terdistribusi secara normal sekalipun ditransfer ke skor z Dengan langkah sebagai berikut : A. cari angka rata-rata dan standar deviasi B. Transformasi ke skor z C. Buat kurva berdasar distribsi skor asli d. Buat kurva berdasar distribsi skor z 38

Contoh No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x 60 65 65 70 70 70 75 75 80 80 80 85 85 90 1. 2. 3. 4. 5. Jumlah skor 1200 Jumlah reponden/data 16 Nilai rata-rata adalah 1200/16 = 75 Standar Deviasi adalah 7, 91 Transformasi ke Skor Z a. Untuk X = 60 => Z = (60 -75)/7, 91 = - 1, 90 b. Untuk X = 65 => Z = (65 -75)/7, 91 = - 1, 26 c. Untuk X = 70 => Z = (70/75)/7, 91 = - 0, 63 d. Untuk X = 75 => Z = (75/75)/7, 91 = 0 e. Untuk X = 80 => Z = (80/75)/7, 91 = + 0, 63 f. Untuk X = 85 => Z = (85/75)/7, 91 = + 1, 26 g. Untuk X = 90 => Z = (90/75)/7, 91 = + 1, 90 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x 60 65 65 70 70 70 75 75 80 80 80 85 85 90 Z 1, 90 1, 26 0, 63 0 0 0, 63 1, 26 1, 90 1. Grafik berdasar skor asli 2. Grafik berdasar skor Z 39

GRAFIK BATANG BERDASAR SKOR ASLI 40

Berdasar Skor ASli Berdasar Skor Z 5 6 5 4 4 3 3 2 1 Std. Dev = 8, 16 Mean = 75, 0 N = 16, 00 0 60, 0 65, 0 70, 0 75, 0 80, 0 85, 0 90, 0 VAR 00001 Frequency 2 1 Std. Dev = 1, 03 Mean = 0, 0 N = 16, 00 0 -2, 0 -1, 0 0, 0 1, 0 2, 0 VAR 00002 41

BERDASAR GRAFIK, RUANG YG DIBATASI OLEH KURVA & ABSISNYA Disebut daerah, biasanya dinyatakan dlm per sen atau dlm proporsi seluruh daerah dalam kurva meliputi = 100 % atau dalam bentuk proporsi = 1, 00 Jika didirikan garis ordint pd poros absis dgn jarak 1 (satu) STANDAR DEVIASI di atas MEAN, maka daerah dibawah kurva antara M dan 1 SD pada Kurv Normal = 34, 13 % (Tabel Z), dari darah kurva keseluruhan. Kurva normal adalah kurva yg simetris, maka luas daerahnya antara lain : M sampai 1 SD M sampai -1 SD +1 SD sampai -1 SD M sampai +2 SD M sampai -2 SD -2 SD Sampai +2 SD -3 sd sampai+3 SD = 34, 13 % = 2 x 34, 13 % = 68, 26 % = 47, 72 = 2 x 47, 72 % = 95, 44 % = 100 % = 1, 00 42

PENGUJIAN HIPOTESIS 43

A. Pengertian Hipotesis Bahasa Yunani : “hupo” : sementara “thesis : teori (pernyataan) Harus Diuji kebenarannya 44

B. Hipotesis dalam Penelitian Hipotesis adalah anggapan atau ketetapan sementara yang akan diuji dalam suatu penelitian Hipotesis terdiri dari : 1. Ho (hipotesis nol), memprediksi bahwa var. bebas tidak mempunyai efek terhadap var. Terikat dalam suatu populasi 2. H 1 (hipotesis alternatif), memprediksi bahwa var. bebas mempunyai efek terhadap var. Terikat 45

Yang diuji ? ? ? H 0 46

Dalam statistik dikenal 2 macam hipotesis : Hipotesis Statistik Hipotesis Verbal 47

Hipotesis Statistik Menggunakan parameter statistik, contoh : H 0 : µ 1 = µ 2 Rata-rata populasi µ 1 = µ 2 sama H 1 : µ 1 ≠ µ 2 Rata-rata populasi µ 1 ≠ µ 2 sama Atau H 0 : rxy = 0 (hubungan x – y = 0) H 0 : rxy ≠ 0 (hubungan x – y ≠ 0) 48

Hipotesis Verbal Menggunakan H 0 dan H 1 : H 0 : rata-rata skor/nilai populasi pertama tidak berbeda secara signifikan dengan rata-rata skor/nilai populasi kedua H 1 : rata-rata skor/nilai populasi pertama berbeda secara signifikan dengan rata-rata skor/nilai populasi kedua 49

B. Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis H 0 Benar H 0 Salah Menolak H 0 TIPE I α BENAR TIPE I α Menerima H 0 BENAR TIPE II β 50

Tugas : Membuat rumusan hipotesis dari suatu penelitian yang sudah dilakukan (skripsi yang sudah ada) 51